Synthèse du thème 9 : Mathématiques et autres disciplines

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Synthèse du thème 9 : Mathématiques et autres disciplines

CARON, France, DORIER, Jean-Luc

CARON, France, DORIER, Jean-Luc. Synthèse du thème 9 : Mathématiques et autres

disciplines. In: Smida, H. Actes du colloque Espace Mathématiques Francophone . Tunis : Université El Manar, 2004.

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:16869

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Synthèse du thème 9 : Mathématiques et autres disciplines Responsables : France Caron et Jean-Luc Dorier

Ce thème a réuni des participants de France, de Tunisie, du Québec et de la Belgique. À partir de onze communications, le groupe a examiné les différentes façons dont se définissent et s’actualisent dans les institutions les rapports entre les mathématiques et les autres disciplines :

- lorsque les mathématiques se présentent comme discipline de service dans une institution à visée professionnelle (en économie, en physique ou dans une formation technique);

- lorsque les difficultés langagières des élèves amènent à une prise en compte des obstacles linguistiques qui s’interposent dans la résolution d’un problème mathématique;

- lorsqu’une contextualisation des mathématiques dans des domaines de réalité est perçue comme une façon de donner sens au travail mathématique;

- lorsque l’interdisciplinarité se présente comme direction prônée par l’institution ou exigée du système d’enseignement.

La façon d’envisager les rapports entre les mathématiques et les autres disciplines peut être fortement teintée par l’ordre d’enseignement considéré. Mais plutôt que de laisser ce paramètre dicter seul la définition de ces rapports, nous avons opté pour une répartition des communications apte à favoriser les échanges entre les différents ordres d’enseignement pour arriver à une vision plus large et peut-être même une compréhension commune des enjeux, potentialités et difficultés associés à la prise en compte d’une autre discipline dans l’enseignement des mathématiques.

Les communications ont donc été regroupées selon l’angle privilégié dans l’étude des rapports entre les mathématiques et les autres disciplines. Les trois séances de travail se sont articulées dans l’ordre autour des trois sous-thèmes suivants : « praxéologies, savoirs et transposition », « enseignants, élèves et

connaissances » et « projets encadrés ».

Pour aborder le sous-thème des praxéologies, savoirs et transposition, la communication de Michèle Artaud a d’abord permis de préciser certains concepts (praxéologie mixte, savoir fondamental), qui se sont révélés des jalons théoriques fort utiles aux discussions du groupe. Elle a aussi lancé d’emblée certains défis que devrait relever l’enseignement des mathématiques pour mettre en évidence sa contribution aux autres disciplines et assurer ainsi autant sa légitimité sociale que sa place dans les différentes institutions. Assumer le caractère mixte des praxéologies conduit à examiner les effets des contraintes institutionnelles et de la transposition qui en découle sur la cohérence des savoirs enseignés, du langage utilisé et des tâches à effectuer. Najoua Haj Ali et Ayse Saglam ont étudié ces différents aspects dans l’enseignement universitaire, en faisant ressortir les

décalages qui peuvent se manifester au sein d’une même institution entre l’enseignement des mathématiques et celui d’une autre discipline comme l’économie ou la physique. Au niveau de l’enseignement primaire, Jeanne Bolon met en évidence, à travers l’étude de l’énoncé des problèmes proposés en mathématiques, la difficulté à gérer de front la connaissance partielle que les élèves ont du monde et la connaissance tout aussi partielle qu’ils ont des mathématiques. Dans un tel contexte, les difficultés langagières ne font que s’ajouter au défi de la double interprétation dont les élèves ont alors la charge.

Cette dernière idée a été reprise par Dominic Voyer dans l’ouverture de la seconde séance consacrée au sous-thème des enseignants, élèves et connaissances. Dans un contexte d’expérimentation où des

enseignants de français et de mathématiques au niveau secondaire ont été appelés à collaborer pour favoriser une interprétation correcte des énoncés de problèmes de mathématiques, la difficulté d’inscrire dans la culture institutionnelle la valeur de telles collaborations s’est instituée comme obstacle à leur fonctionnement. Le cloisonnement disciplinaire, tout aussi visible au niveau d’instituts universitaires de formation économique, apparaît à l’origine de dysfonctionnements qui se répercutent en difficultés d’apprentissage supplémentaires pour les étudiants. C’est la thèse que défend Abdessatar Hdia. Mais, comme le soutient Valérie Henry, lorsque les enseignants de mathématiques assument au sein d’une institution de gestion le caractère fondamental du savoir mathématique pour l’économie, et revoient en conséquence le choix des contenus traditionnellement enseignés, il en résulte une meilleure adéquation à la formation professionnelle visée. Cette prise en compte explicite d’autres disciplines dans l’enseignement des mathématiques peut aussi se mettre en place dès le primaire. C’est ce que suggère Ana Mesquita en présentant comment, dans le cadre d’une étude,

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on a cherché à alimenter les liens entre les mathématiques et les autres disciplines où se développe

l’appréhension de l’espace physique pour essayer de surmonter les difficultés connues relatives à l’interprétation des représentations sur le plan d’objets tridimensionnels.

Dans la troisième et dernière séance de travail, le groupe a exploré les projets encadrés qui émanent d’une vision institutionnelle de l’interdisciplinarité. Nadia Douek a d’abord présenté les résultats d’une séquence d’activités au primaire qui, à travers la contextualisation des structures additives dans l’étude de la croissance de plantes bien réelles, cherchait à favoriser le développement d’habiletés mathématiques de conceptualisation, modélisation et argumentation. La contribution de Georges Mounier a permis de nuancer au niveau du lycée les apports des projets interdisciplinaires qui y sont maintenant obligatoires : si des difficultés d’articulation des connaissances peuvent survenir dans les « Travaux personnels encadrés » (TPE), le niveau d’investissement dont témoignent certains étudiants peut les amener à surmonter de tels obstacles et à développer une autonomie scientifique. Et finalement, la contribution d’Alain Bois a permis de conclure sur une note très positive, en montrant comment l’enthousiasme et l’engagement conjoint de deux enseignants de collège dans le couplage à travers un « Itinéraire de découverte » (IdD) de disciplines aussi complémentaires que les arts et les mathématiques peut donner à lieu à un projet riche et original.

Le travail du groupe a permis de mettre en évidence la variété des situations et des contextes

d’enseignement où se pose la question de la relation des mathématiques à d’autres disciplines d’enseignement.

Ce groupe a donc été marqué par une grande richesse ; les niveaux d’enseignement abordés ont en effet couvert des cursus allant de l’école élémentaire à l’université, en passant par tous les niveaux de l’enseignement secondaire. La variété est venue aussi des disciplines concernées : français, sciences économiques et gestion, sciences physiques, sciences de la vie et de la terre, éducation physique et sportive, arts. Il a peut-être manqué des travaux portant sur les liens avec l’informatique ou les sciences de l’ingénieur et plus généralement sur le contexte de l’enseignement professionnel. Cette richesse a bien sûr permis de voir la diversité des situations, qui montre la polyvalence des mathématiques. Toutefois, le travail du groupe a aussi permis de mettre en évidence un réseau de questions communes, qui permettent de déboucher sur des collaborations possibles dans un contexte plus global.

En conclusion de cette présentation, nous présentons quatre axes de réflexion, qui se sont dégagés et qui pourront orienter le travail collaboratif à venir entre les participants et ainsi préparer la suite de ce groupe lors du colloque EMF2006 de Québec.

1. Rapport entre la langue naturelle et les mathématiques

De nombreux exposés de ce groupe ont abordé la question du rapport des mathématiques à la langue française. Ici, contrairement à tous les autres cas envisagés, en reprenant la terminologie de Michèle Artaud, les mathématiques n’interviennent pas comme savoir fondamental. On peut par contre se poser la question de savoir si le français peut être considéré comme un savoir fondamental pour les mathématiques. Cette

formulation du problème peut-elle permettre une nouvelle approche de la question des compétences langagières dans la compréhension et la formulation d’énoncés mathématiques ? La question a été débattue, sans que le groupe n’arrive à un consensus. Une richesse du groupe est venue de ce que cette question ne se pose pas dans les mêmes termes dans les pays où le français est la langue maternelle, que dans ceux où elle n’est qu’une langue seconde, dans laquelle une partie du cursus mathématique est effectuée. Dans tous les cas néanmoins, un des points essentiels du débat a porté sur la difficulté à identifier des savoirs relatifs à la langue française, qui interviendraient dans la résolution de tâches mathématiques. Néanmoins, un élément intéressant du débat porte sur l’activité de modélisation (emblématique du rapport des mathématiques aux autres

disciplines) dans laquelle des compétences langagières sont clairement identifiables, que ce soit à l’école élémentaire ou dans l’enseignement supérieur spécialisé.

2. Nécessité pour les mathématiques de se voir comme savoir fondamental pour d’autres disciplines : prise en compte de praxéologies mixtes dans le cours de mathématiques

Ce point concerne en priorité les institutions didactiques d’enseignement supérieur spécialisées dans d’autres disciplines que les mathématiques, mais aussi les dispositifs où l’interdisciplinarité est une commande de l’institution. Mais il concerne aussi, dans une moindre mesure, les autres cursus de mathématiques. En effet, de plus en plus, la société (relayée par la noosphère) réclame que l’enseignement des mathématiques soit plus en rapport avec « le monde extérieur » et sorte de sa tour d’ivoire. Sans céder à un phénomène de mode qui tendrait à ne plus voir les mathématiques pour elles-mêmes, il y a une nécessité à ce que leur enseignement prenne plus en compte les applications à d’autres disciplines et présente des situations non mathématiques où

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des savoirs mathématiques vont devoir être mis en jeu pour répondre. Ceci est bien sûr indispensable dans les universités ou instituts supérieurs qui forment de futurs économistes, gestionnaires, ingénieurs, etc. Il en va de la motivation des étudiants, mais aussi de la crédibilité des enseignements de mathématiques. Les mathématiciens ont tout intérêt à prendre le devant, sinon on risque de les écarter des enseignements de mathématiques, pour les donner à des spécialistes des autres disciplines (comme on le voit déjà dans de nombreux pays pour l’enseignement des mathématiques dans les écoles d’ingénieurs, ou les universités d’économie et de gestion). Il ne s’agit pas de faire des sous-mathématiques, qui n’auraient plus rien de rigoureuses, mais bien au contraire de mettre en place des dispositifs didactiques qui, partant de questionnements issus d’autres disciplines, permettent de montrer la pertinence de savoirs mathématiques dans la résolution de problème. On peut ainsi non seulement montrer l’intérêt des mathématiques, mais aussi rendre les savoirs mathématiques plus riches et en améliorer l’apprentissage sans concéder à la rigueur mathématique, ni à leur esprit. L’histoire des

mathématiques, parfois très récente, nous montre en effet, que celles-ci se sont très largement enrichies et développées au contact d’autres disciplines, avec lesquelles la séparation n’est un phénomène que très récent.

3. Formation des enseignants de mathématiques aux autres disciplines

Ce point pose inévitablement la question cruciale de la formation des enseignants de mathématiques. En effet, de nombreux enseignants de mathématiques, bien que sentant la nécessité de faire plus appel dans leur cours aux ressources et aux questionnements issus des autres disciplines, y renoncent faute de connaître suffisamment leurs contenus spécifiques, voire même les applications possibles des mathématiques dans ces disciplines. Dans ce sens, le passé récent, où les mathématiques ont bénéficié d’une position dominante, qui les a enfermées dans leur tour d’ivoire, peut être la source de positions extrémistes d’enseignants refusant

catégoriquement, au nom de la rigueur mathématique ou d’un idéalisme de convenance, toute allégation aux autres disciplines. Plus généralement, les enseignants manifestent une plus grande ouverture, mais restent démunis, tant leur formation, héritière de cette situation d’isolement, les a peu préparés à s’appuyer sur d’autres disciplines pour introduire le savoir mathématique, le nourrir et en montrer la force. Il s’agit donc avant tout d’une question de changement de culture. Or ce changement doit intervenir en priorité dans le processus de formation des enseignants. En formation initiale bien sûr, mais aussi en formation continue. Il ne s’agit pas d’exiger des professeurs de mathématiques qu’ils soient en plus des spécialistes de leurs applications, spécialité utopique par ailleurs, mais de leur faire apprécier, à l’aide de quelques situations bien choisies, la pertinence pour les mathématiques de s’attaquer à des questionnements issus d’autres disciplines. L’enjeu ici est aussi d’ouvrir les enseignants de mathématiques à d’autres modes de pensée scientifique. Plus généralement, il s’agit aussi de lutter contre l’idée reçue que les mathématiques peuvent se suffire à elles-mêmes.

4. Complexité de la modélisation

Une fois les deux points précédents identifiés, la question qui se pose est de savoir dans quelle limite l’enseignement des mathématiques est prêt à prendre en charge la complexité de la réalité à modéliser. Comme nous l’avons dit plus haut, il ne s’agit pas de faire des professeurs de mathématiques de super professeurs connaissant à fond toutes les autres disciplines. Il s’agit d’ouvrir de nouveaux horizons à l’intérieur de certaines limites raisonnables. Bien entendu, la complexité doit être suffisante pour que le problème abordé ne soit pas purement artificiel (problème à habillage) et aussi pour que la pertinence des mathématiques soit visible. Il faut également faire attention à la crédibilité des données du problème: la réalité est rarement aussi « pure » et

« simple » que le modèle mathématique qui permet de l’expliquer. A contrario, un problème trop complexe risque d’engager trop de connaissances autres que mathématiques ou de conduire à une modélisation trop complexe pour le niveau mathématique visé. Dans ce sens, les travaux de types TPE ou IdD offrent un champ intéressant par l’ouverture qu’ils proposent et le véritable travail interdisciplinaire auquel ils peuvent donner lieu, tant chez les enseignants que chez les élèves.

Comme on le voit, ce thème a été riche en interactions, d’autant plus que la diversité des exposés était le reflet de la diversité des contextes desquels sont issus les intervenants, dont on peut souligner qu’ils étaient en moyenne très jeunes. Tout cela augure une longue vie à ce thème lors des prochains colloques EMF.

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