L1 PCST 2019-2020
S2 Mathématiques CY Cergy Paris Université
Examen 2ème session
Toute réponse non justifiée est notée zéro Question :Quelles sont les racines quatrième d’unité ?
Exercice 1. On considère la fonction suivante de deux variables.
f(x, y) = ln
1−2x y
1. Déterminer et dessiner le domaine de définition,Df def.
2. SoitSf la surface définie parSf ={(x, y, z)∈R3|(x, y)∈ Df, z =f(x, y)}. Déterminer l’équation du plan tangent en point(0; 2;f(0; 2))à cette surface.
Exercice 2. Soitg :R2 →Rl’application définie par g(x, y) =xy−x2−y2 1. Calculer les dérivées partielles d’ordre 1 et d’ordre 2 deg.
2. Déterminer les points critiques deget leurs natures.
Exercice 3. SoitA=
0 4
2 2
etP =
1 2
1 −1
. 1. DéterminerP−1etP−1AP. En déduireAn.
2. Calculerdet(A)etdet(P-1AP). Que remarquez-vous ? Pouvez-vous justifier ? Exercice 4. Soitz =√
3 +ietw= cos π8
+ sin π8 .
1. Donner l’argument dezappartenant à l’intervalle[0,2π[. En déduire un argument du nombre complexei×z×w.
2. Déterminerz2020.
