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Ap+B p2+ 2 + C p+ 3 2

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Academic year: 2022

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(1)

Lyc´ee Schuman Perret

D´ecembre 2020 s´erie d’exercices No 5 Cira 2

EXERCICE 1

1. D´eterminer les r´eelsA,B etC tels que

a. F(p) = 7

p(p−2)(p+ 3) = A p + B

p−2+ C p+ 3

b. G(p) = p

(p+ 2)2(p−3) = A

(p+ 2)2 + B

p+ 2+ C p−3

c. H(p) = 1

(p2+ 2)(p+ 3) = Ap+B p2+ 2 + C

p+ 3

2. Retrouver alors les originaux de chacune des transform´ees.

EXERCICE 2 On consid`ere l’´equation diff´erentielle y′+ 2y= cos(5t) U(t) sachant quey(0) = 1

1. Ecrire sa transform´ee de Laplace.´

2. Montrer queY = 1

p+ 2 + p

(p2+ 25) (p+ 2)

3. D´eterminer les r´eelsA,B etC pour que :G(p) = p

(p2+ 25) (p+ 2) = Ap+B p2+ 25 + C

p+ 2 4. En d´eduire quey(t) =e−2tU(t) + 292 cos(5t)U(t) + 295 sin(5t)U(t)−

2

29e−2tU(t)

5. Faire dessiner son graphe et celui dey(t) =e−2tU(t) sur l’intervalle [0; 3] dans un mˆeme rep`ere.

St´ephane Le M´eteil Page 1 sur 1

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