Correction du DS du 20/02/2020 Exercice 1 : (17 points)
1) Compléter les formules du cours suivantes (sous réserve de dérivabilité des fonctions) : + = + 1
= −
= − = + ′ + = × ′ + 2) a = 5− 3 + 2 − 7
= 5 × 3− 3 × 2 + 2
= 15− 6 + 2
∆= −6− 4 × 15 × 2 = −84 < 0
15− 6 + 2 est donc du signe de > 0 sur ℝ.
La fonction est donc croissante sur ℝ.
b % = 1
+ 1
%′ = −2
+ 1
−∞ 0 +∞
%’ + 0 −
%
c) ℎ = √1 − 2 ℎ = −2 × 1
2√1 − 2 = − 2 2√1 − 2
= − 1
√1 − 2 < 0
La fonction ℎ est donc décroissante sur
* = +−∞;-..
d) / = 2 + 1
/ = 2 × 32 + 1 = 62 + 1
−∞ −- + ∞ /’ + 0 +
/
e) 0 = √
0 = 2 × √ + × 1 2√
= 2√ +
2√ > 0 sur 40; +∞5 La fonction 0 est donc croissante sur 40; +∞5.
f 7 =3 − 1 + 2
7 = 3 × + 2 − 3 − 1 × 1 + 2
=3 + 6 − 3 + 1
+ 2 = 7
+ 2 > 0 La fonction 7 est donc croissante sur 4−2; +∞5.
g 9 =− 2 + 1 + 2 9 =
2 − 2+ 2 − − 2 + 1 × 2 + 2
=2− 2+ 4 − 4 − 2+ 4− 2 + 2
=2+ 2 − 4
+ 2 = 2+ − 2 + 2
Calcul du discriminant de + − 2 :
∆= 1− 4 × 1 × −2 = 9 > 0 Les deux racines sont 1 et −2.
−∞ − 2 1 +∞
9’ + 0 − 0 +
9
Exercice 2 : (3 points)
Dans chaque cas, entourer la réponse exacte, sans justifier :
Bonus : (seulement s’il vous reste du temps)
Les sommets de la courbe ont pour coordonnées (1;6) et (3;2) le code est donc 1236 !
