Série 2

L.S.Marsa Elriadh

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M : Zribi

2

Sc

1

2009/2010 Exercice 1:

SoitA  5 2 6et B  5 2 6.

1) écrire A sous la forme (a+b)² et B sous la forme de (a-b)².

2) écrire sans radical au dénominateur l’expression 2 3

3 2



 . 3) en déduire que ^A_B ^





Exercice 2:

1) soit k un entier naturel non nul : montrer que 1 1 1

( 1) 1

k k  k k

  .

2) pour tout entier naturel non nul n, on pose

1 1 1

...

1 2 2 3 ( 1)

Tn

n n

   

    .

montrer que

n 1 T n

 n

 .

Exercice 3:

Soit, a, b et c trois réels strictement positives.

1) montrer que : a b 2 b  a .

2) en déduire que : a b a c b c 6

c b a

      .

Exercice 4:

soit 5 2

14 6 5 ;

3 5 5 1

a  b  

  .

1) simplifier le réel a.

2) écrire b sans radical au dénominateur.

3) montrer que a et b sont des inverses.

Exercice 5 :

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2009/2010

1) Déterminer les coordonnées du point M défini par : AM = ^ BC ^

et placer le point M.

2) Déterminer les coordonnées du point N défini par : BN = ^ 1 3

AC 

et placer le point N

3) Déterminer les coordonnées du point P défini par : PA + ^ PB + ^ PC = ^{ }0 et placer le point P.

4) Quel est la nature du quadrilatère AMCB ?

5) Soit E(5,y). Pour quel(s) valeur(s) de y, le quadrilatère AMCE est-il un trapèze ?

Exercice 6 :

Dans le plan muni d’un repère ( , , )O i j d’unité 1 cm, on considère les points ( 3 ; 2)

A  , B(6 ; 5), C(3 ; 1) .

1) Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure.

2) Déterminer les coordonnées du milieu I de [AB].

3) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G de ABC.

4) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme 5) m désigne in nombre réel et M le point de coordonnées M m m( ; 1). Exprimer

les coordonnées du vecteur AM , en déduire la valeur de m pour que A, B, M soient alignés.

6) Déterminer le point E de l’axe des abscisses et le point F de l’axe des ordonnées tels que A, B, E, F soient alignés.

Exercice 7 :

Dans le plan muni du repère (O ; ^i , ^j ), on considère les points : A (6 ; 3) , B (– 3 ; 0) , C (5 ; 4) et D (– 1 ; 1).

1° Montrer que les droites (OA) et (BC) sont parallèles.

2° Les points B, C et D sont-ils alignés ? Justifier.

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2009/2010

4° Soit E



 m , – 1

3 où m est un réel.

Pour quelle(s) valeur(s) de m, le quadrilatère DOAE est-il un trapèze ?