Série n°19 Exercices «Suites Numériques» 2éme Bac PC-SVT Biof

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Série n°19 Exercices «Suites Numériques» 2éme Bac PC-SVT Biof

Exercice 1.

Soit

  U

n la suite définie par :

 

0

1

3 2

2 IN

n 3

n

U

U n

 U

 



   

 

1) Montrer par récurrence que :

 ^{  n IN} 

^{; 1}Un ².

2) a) Vérifier que :

 ^{  n IN} 

^{; on a :}

  

1

1 2

3

n n

n n

n

U U

U U



U

 

 



^.

b) Etudier la monotone de

  U

n c)

  U

n est-elle Convergente? Justifier

3) On pose : 1

2

n n

n

V U U

 

 ^{pour tout}

n  IN

a) Montrer que

  V

n est une suite géométrique de raison

1 q  2

. b) Ecrire V_n en fonction de n.

c) Déduire que :

2 1 1

2

1 1

2

n

n n

U

  

  

     

; puis calculer lim _n

n U



Exercice 2

  U

n est la suite définie par :

 

1

1

7 3

7 3

IN

3 7

n n

n

U

U U n

U





 

  

   

 

1) a) Montrer que :  n IN^ ; U_n 1.

b) Montrer que  n IN^ ; on a :



²



1

3 1

3 7

n

n n

n

U U U

 U

  

 ; puis déduire la monotonie de

  U

n . c)

  U

n est-elle convergente?

2) Pour toutnIN^on pose, 1 1

n n

n

V U U

 



a) Montrer que

  V

n est une suite géométrique de raison

2 5

^. b) Ecrire V_n en fonction de n

c) Déduire que :  n IN^ ; 1 2

5 1 2

5

n

n n

U

    

  

  

 

puis Calculer lim _n

n U

 .

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ 3) Soit la somme S_n  V₁ V₂...V_n .

Ecrire S_n en fonction de n puis calcule lim _n

n S



Exercice 3

  U

n est la suite définie par :

 

0

1

1

3 IN

21

n n

n

U

U U n

 U

 

   

 



1) Montrer que : U_n 0pour tout

n  IN

2) Montrer que:

 ^{  n IN} 

^; 1

1

n

7

n

U

_

 U

31 Montrer que

  U

n est décroissante et déduire qu'elle est convergente.

4) a) Montrer par récurrence que :



^{ n IN}



^{; 1}

7

n

Un  

    b) Déduire lim _n

n U



Exercice 4

Soit la suite

  U

n définie par :

 

0

1

2

7 IN

1 2

n n

n

U

U U n

 U

 

   

 



1) a) Montrer que :

  n IN

; 0U_n 3.

b) Montrer que

  U

n est strictement croissante ; puis déduire qu'elle est convergente 2) Pour tout

n  IN

on pose,

3

n n

n

V U

 U



a) Montrer que

  V

n est une suite géométrique.

b) Ecrire V_n puis U_nen fonction de n ; et déterminer lim _n

n U

 .