EXAMEN BLANC N° 6 2éme Bac PC- SVT

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896

EXAMEN BLANC N° 6 2éme Bac PC- SVT

Exercice 1

Un sac Contient 10 balles : 3 balles portent le chiffre 0 ; 3 balles portent le chiffre 1 et 4 balles portent le Chiffre . On tire du sac successivement et sans remise 3 balles.(les balles sont indiscernables au toucher)

1. On considère les évènements suivants :

A « Les trois balles tirées portent le même chiffre » B «Aucune balle dans le tirage ne porte un chiffre pair » Montrer que:

  ¹

P A  20

et

  ¹

P B  120

2. Soit X la variable aléatoire qui lie chaque tirage au plus grand des chiffres portées par les balles tirées dans le sac.

a. Montrer que les valeurs qui peuvent être prises par la variable aléatoire X sont 0, 1et 2.

b. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

Exercice 2

Dans l’espace est muni d'un repère orthonormé direct

 ^{O i j k ; ; ;} 

. on considère les points suivants :^A



^{1; 0;1}



;



^{0; 0; 2}



B et ^C



^{1;3; 1}



Soit la sphère

 

^S d'équation:

x

²

 y

²

   z

²

x 4 y    z 4 0

. 1. a. Montrer que: AB AC. 0.

b. En déduire

BC  BA

2. a. Déterminer les coordonnées du vecteurABAC.

b. En déduire que :

3 x  4 y  3 z   6 0

est une équation cartésienne du plan



^ABC



. 3. a. Déterminer le centre et le rayon de la sphère

 

^S .

b. Montrer que l’équation de la sphère

 

^S s’écrit comme suit



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{23x4y3z 6 0.}

c. En déduire que le plan



^ABC



est tangent a la sphère

 

^S en un point que l’on déterminera.

4. Soit

 

^L la droite passant par O et perpendiculaire au plan



^ABC



^.

a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite

 

^L .

b. Montrer que la droite

 

^L coupe la sphère

 

^S en deux points (on ne demande pas de les déterminer) Exercice 3

On considère les nombres complexes suivants

a   1 i

;

b   5 i

;

^{c  }  ^{1 2 2}  ^a

^et

^{d   5}  ^{4 2  3}  ⁱ

^.

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct, on considère les points A, B, C et D d’affixes respectifs a, b , c et d.

1. a. Montrer que :



^b5



^{2  1.}

b. En déduire que b est une solution de l’équation

z

²

 10 z  26  0

dans l'ensemble des nombres complexes

C 

. 2. a. Montrer que

^{d   c}  ^{4 2 2 1 }  ^{   i}

^.

b. Montrer que:

BD  CD

et

 ^{DC DB ;}  ^{ 3} ₄ ^{    2}

c. En déduire que B est l’image de C par une rotation de centre D dont on déterminera l’angle 3. a. Montrer que le triangle ADB est rectangle

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 b. Ecrire sous forme trigonométrique le nombre complexe

a d

2

a b

  

  

 

c. En déduire l'argument du nombre complexe

a d

a b





4. Montrer que les points A ; B ; C et D appartiennent au même cercle (càd qu’ils sont cocycliques).

Problème

A / On considère la fonction f définie par :

  ^{1 3}

2

x x

f x  e  e

^

Soit (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.

1. a. Montrer que :

^lim  

x

f x



 

et

 

lim

x

f x



x  

(On rappelle que

lim

x x

e



x  

) ; Interpréter géométriquement le résultat obtenu.

b. Montrer que : ^f



^{ln 6x}



^{ f x}

 

pour tout nombre réel x ; interpréter géométriquement le résultat obtenue.

2. a. Montrer que :

^{f }   ^{x  1} ₂ ^e

^x

 ^e

^x

^{ 6}  ^e

^x

^{ 6} 

pour tout nombre réel x.

b. Dresser le tableau de variation de la fonction

c. En déduire que:

^{f x}   ^{ 6}

pour tout nombre réel x.

3. On considère l'équation différentielle :

y "   y 0

. a. Résoudre cette équation différentielle.

b. Montrer que la fonction f est une solution de cette équation différentielle.

c. En déduire la concavité de la courbe

 

^C .

4. a. Ecrire l’équation de la tangente

 

^T à la courbe

 

^C en son point d’abscisse

ln 6

. b. Tracer la tangente

 

^T et la courbe

 

^C dans le même repère.

c. Calculer en

cm

²la surface de la partie du plan délimitée par la courbe

 

^C et l’axe des abscisses et les droites d’équations

x  0

et

x  1

.

B / On considère la fonction g définies sur



^0;



^{par :}

  ^{1 3 5 ln}

2 2

g x x x

   x

. a. Montrer que:

  ^{= 1}  ¹  ⁶ 

g x 2 x x

x  

pour tout réel strictement positif x.

b. Montrer que :

^lim  

x

g x



 

(on pourra remarquer que :

 

^{1 5 ln 3}

2 2 g x x x

x x

 

     ⁾ c. Montrer que: ^g

 

^{6 0 .}

2. a. Montrer qu'il existe un réel unique



tel que : ^g

  ^

^{0 et}

^{  6}

^.

b. Montrer que :

2

6 ln 5  

. 3. a. Montrer que:

  ^{  5}

2

g e

x

 f x  x

pour tout réel x . b. En déduire qu'il existe un réel unique



tel que:

  ⁵

f   2 

et

ln 6  

. C / On considère la Suite

 

un définie par : ⁰ 1

   

IN

n n

u

u f u n





 

   



1. a. Montrer par récurrence que :



^{ n IN}



^;

u

_n

 

.

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 b. Montrer que ₁

5

n

2

n

u

_

 u

, pour tout enlier naturel n 2. Montrer que:



^{ n IN}



^;

⁵

n

2

n

u _{  }  ^{ }

 

^. 3. En déduire la limite de la suite

 

un .