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http:// xriadiat.e-monsite.com 1 Résumé de Cours fonctions exponentielles http:// xriadiat.e-monsite.com
PROF : ATMANI NAJIB 2ème BAC Sciences ex (pc-svt…)
Propriété et définition : La fonction 𝑙𝑛 admet une fonction réciproque définie de] − ∞, +∞ [
Vers ]0, +∞[ appelée fonction Exponentielle
népérienne notée : 𝑒𝑥𝑝 et qui est strictement monotone sur ℝ et on a pour tout 𝑥 et 𝑦 dans ℝ :
1) e
x y e
xe
y2)
x1 e
xe
3)
x x y
y
e e e
4) e
rx e
x r r 5) e
lnx x x 0
6) ln e
x x x
7) y 0 x e
x y x ln y
8) y 0 x e
x e
y x y
9) y 0 x e
x e
y x y
10)La fonction 𝑒𝑥𝑝 est dérivable sur ℝ et (∀𝑥 ∈ ℝ) e
x e
x11)Si 𝑢 est une fonction dérivable sur un intervalle 𝐼 alors la fonction e
u x est dérivable sur 𝐼 et
(∀𝑥 ∈ 𝐼)( e
u x u x e
u x ))
12)Si u est une fonction dérivable alors une primitive de u'(x) . e
u(x)est e
u(x).
(Limites usuelles) 1) lim
xx
e
2) lim
x0
x
e
3) lim
x x
e
x
4) lim
x x n
e
x 5) lim
x0
x
xe
6) lim
n x0
x
x e
7)
0
lim 1 1
x x
e
x
avec : n
Représentation de la fonction 𝒆𝒙𝒑
Les courbes 𝐶
𝑙𝑛et 𝐶
𝑒𝑥𝑝sont symétriques par rapport à la première bissectrice (Δ) : 𝑦 = 𝑥
Le Tableau de variation et L’ 𝑒𝑥𝑝 :
FONCTION EXPONENTIELLE DE BASE 𝑎 Soit 𝑎 > 0 et 𝑎 ≠ 1 ; on a :
1)(∀𝑥 ∈ ℝ) a
x e
xlna2)fonction exp
aest définie sur 3) x a
x0
4) x y
a
x y x log
ay
5) x log
a a
x x 6) x
a
loga
x x
(∀a ∈ ℝ∗+)(∀b ∈ ℝ∗+)(∀𝑥 ∈ ℝ) (∀y ∈ ℝ) 7) a
x a
y a
x y8)
x1
a
xa
9) a b
x a
x b
x10) a
x y a
x y11)
x y xya a
a
12)
x x
x