Devoir surveillé

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Lycée 9 Avril 1938 Sfax

Prof : Mr Tounsi Riadh Devoir Maison N° 2 Classes 3^ème Science Technique 2008/2009

Mathématiques

Exercice 1

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que : 3 4 3 1 x² x

f(x) x²

 

  et C sa courbe représentativedans un repère orthonormé

 

^{O,i, j}^

1) Montrer que pour tout x réel, on a

1

f(x) x ; et

x²

     

 étant deux réels que l’on déterminera.

2) Dresser le tableau de variations de f.

3) Déterminer l’équation de la droite (T) tangente à la courbe ^C au point I d’abscisse 0. Etudier la position de C par rapport à (T).

4) Démontrer que I est centre de symétrie de C .

5) Construire la courbe C et la tangente (T) dans le repère proposé.

Exercice 2

On considère un triangle isocèle ABC tel que : AB = AC =5 et BC = 6 .On pose I le milieu de

 

^BC .

1. Calculer la distance A

2. Montrer que _AB.AC^{ }=7

3. On désigne par G le point défini par :2GA3GB3GC 0

. Déterminer AG.

4. Soit f(M) = 2MB.MC MC.MA MA.MB     

a) Montrer que pour tout M du plan ; f(M) = f(G) + _4MG² b) Calculer f(A) puis en déduire f(G) .

c) Déterminer l’ensemble des points M du plan tel que f(M) = 26.

Exercice 3

Dans le plan complexe on considère les points A , B et M d’affixes respectives, ZA=1; ZB =-2i et ZM



^C

1. Placer les points A et B.

2. Déterminer l’affixe du point D tel que OABD soit un parallélogramme.

3. a) Interpréter géométriquement | z-1 | , | iz –2 |.

b) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tel que | z-1 | = | iz –2 | . 4. Déterminer l’affixe du point E tel que OBAE soit un losange..

5. a) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tel que (z+2i )(z-2i)=4 b) Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tel que les points images des nombres complexes 2 , z , et 2+z²soient alignés.

6. a) Soit Z’ = 1 + 6 2 i

z i . Vérifier que BM



AM’=6 ;( M’ le point d’affixe Z’) . b) Montrer que si M 

C  

B,3 alors M’ a un cercle C’ que l’on caractérisera.

c) Montrer que si M  à la droite ⁽^AB⁾ alors M’appartient à une droite que l’on déterminera.

Exercice 4

On considère les points A et C d’affixes respectives : Z_A  2(1 i) et _C 2

Z ( 1 i)

 2   1. Déterminer le module et un argument des nombres complexes ZA et ZC

2. Placer les points A et C dans le repère (o,i, j)  3. a) Calculer ^C

A

Z

Z . En déduire une mesure de l'angle. (OA,OC) 

.

3. b) Déterminer l'affixe ZB du point B tel que OABC soit un rectangle et compléter la figure.