Première S2 Chapitre 23 : Les transformations. 2007 2008
E1 Translations du plan .
P 278 n ° 16.
ABCD est un carré de centre O. E et F sont les milieux respectifs de [ AB ] et [ AD ]. Voir feuille à petits carreaux.
P 278 n ° 17.
Soient A et B deux points distincts du plan.
a. Soit f l'application du plan dans le plan qui à tout point M fait correspondre le point M ' tel que ABMM' soit un parallélogramme.
ABMM' est un parallélogramme ⇔ MM' = ÄÄ BA Donc f est la translation de vecteur ÄBA .
b. Soit g l'application du plan dans le plan qui à tout point M fait correspondre le point M ' tel que AMM'B soit un parallélogramme.
AMM'B est un parallélogramme ⇔ MM' = ÄÄ AB Donc g est la translation de vecteur ÄAB . P 279 n ° 23.
A ( 5 ; 8 ) et B ( 2 ; - 2 ).
M ' = tÄAB ( M ) ⇔ ÄMM ' = ÄAB ⇔ x ' − x = - 3 et y ' − y = - 10 ⇔ x ' = x − 3 et y ' = y − 10.
M'' = t3ÄBA ( M ) ⇔ ÄMM '' = 3 ÄBA ⇔ x'' − x = 9 et y'' − y = 30 ⇔ x '' = x + 9 et y'' = y + 30.
P 280 n ° 44.
A et B sont deux points du plan. On pose Åu = 2 ÄAB . t est la translation de vecteur Åu.
a. M est un point quelconque du plan.
N est l'image de M par la symétrie de centre A ÄMN = 2 ÄMA P est l'image de N par la translation t donc ÄNP = 2 ÄAB
ÄMP = ÄMN + ÄNP = 2 ÄMA + 2 ÄAB = 2 ÄMB + 2 ÄBA + 2 ÄAB = 2ÄMB .
donc P est l'image de M par la symétrie de centre B notée s.
b. Soit f = s o t
Soit M un point quelconque et soit M " = f ( M ) alors M " = s o t ( M ) = s ( t ( M ) ) Notons Q = t ( M ) alors ÄMQ = 2 ÄAB
Donc M " = s ( Q ) alors ÄQM" = 2 ÄQB .
Ainsi ÄMM" = ÄMQ + ÄQM " = 2 ÄQB + 2 ÄAB = 2 ÄQM + 2 ÄMA + 2 ÄAB = - 2 ÄAB + 2 ÄMA + 2 ÄAB = 2 ÄMA Donc la translation suivie de la symétrie est la symétrie de centre A.
