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Sphères et boules

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Sphères et boules

I.

Généralités

: A/

Définition

:

B/

Représentation en perspective

:

II.

Section plane d’une sphère

: A/

Propriété

:

B/

Exemple

:

 Si OI < R, alors la section est le cercle de centre I et de rayon IM.

Dans ce cas,

on admet que le triangle OIM est rectangle en I.

OM est un rayon de la sphère IM est un rayon de la section.

 Si OI = R, alors la section est le point I.

La sphère et le plan n’ont qu’un seul point en commun, le point I.

On dit que le plan est tangent à la sphère au point I Dans l’espace :

 La sphère de centre O et de rayon est la surface constituée de tous les points situés à la distance du point O.

 La boule de centre O et de rayon est le solide constitué de tous les points situés à une distance inférieure ou égale à du point O.

La section (plane) d’une sphère par un plan est un cercle ( ou un point).

D

E OA, OA’, OB, OB’ et OC sont des rayons de la sphère.

Les points A et A’ sont diamétralement opposés. ( [AA’] est un diamètre) Concernant les points C, D et E :

 Seul le point C appartient à la sphère.

 Les points C et D appartiennent à la boule.

(2)

III.

Aire et volume

: A/

Aire propriété :

Exemple : calculer l’aire d’une sphère de rayon 3 cm.

(valeur exacte) arrondi au dixième près.

B/

Volume propriété :

Exemple : calculer le volume d’une boule de 2 m de rayon.

(valeur exacte) arrondi au près.

L’aire d’une sphère est donnée par la formule suivante : A= où est le rayon de la sphère.

Le volume d’une boule est donné par la formule suivante :

V= où est le rayon de la boule.

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