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Repérage dans un parallélépipède rectangle :
Définition : Tout point M d’un parallélépipède rectangle peut être repéré à partir d’un sommet (………) et des arêtes partant de ce sommet.
Un point M est repéré par trois nombres, appelés les ……… de M :
• 𝑥𝑀 : son ……… ;
• 𝑦𝑀 : son ……… ;
• 𝑧𝑀 : sa ……… (ou ………).
On note M………
Exemple :
Dans le repère ci-contre :
• D est ………;
• La droite ………… est l’axe des abscisses ;
• La droite ………… est l’axe des ordonnées ;
• La droite ………… est l’axe des cotes ;
Remarque :
Ce repère peut aussi être noté (𝐷 ; 𝐼 ; 𝐽 ; 𝐾)
Coordonnées de quelques points :
𝐷… … … ; 𝐴… … … ; 𝐶… … … ; 𝐵… … … ; 𝐻… … … ; 𝐹… … …
Sphère et boule :
• Sphère : définition.
Soit O un point de l’espace.
On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
[AB], [EF], [CD] sont des diamètres de la sphère.
A et B sont dit diamétralement opposés.
Repérage dans l’espace
I J K
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• Boule : définition.
Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
• Aire d’une sphère :
L’aire de la sphère de rayon R est donnée par la formule : 𝑨 = 𝟒𝝅𝑹²
Exemple :
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
………
………
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est environ égale à ………
• Volume d’une boule :
Le volume d’une boule est donné par la formule : 𝑽 =𝟒
𝟑𝝅𝑹𝟑 Exemple :
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :
………
………
Le volume d’une sphère de rayon 6 cm est environ égal à ………
• Application :
Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur un escalier. Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans lesquels il taille chaque boule. Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm3 près) de bois perdu, une fois la boule taillée.
………
………
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………
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Repérage sur la Terre :
• Longitude :
Par un point M distinct des pôles, il passe un seul demi-cercle de diamètre [NS].
C’est le méridien du lieu M.
Le méridien origine est celui de Greenwich.
La longitude du lieu M est la mesure de l’angle 𝑨𝑶𝑷̂ suivie de l’indication Ouest ou Est.
Ici, la longitude est 20° Est.
• Latitude :
La latitude du lieu M est la mesure de l’angle 𝑷𝑶𝑴̂ suivie de l’indication Nord ou Sud.
Ici, la latitude de M est 45° Nord.
L’ensemble des points de la Terre qui ont la même latitude est un parallèle (cercle centre sur [NS])
• Coordonnées géographiques :
La longitude et la latitude d’un lieu sont appelées ses coordonnées géographiques.
Ici, le point M a pour coordonnées géographiques : (𝟐𝟎°𝑬; 𝟒𝟓°𝑵)
• Application :
Indiquer le mieux possible les coordonnées géographiques des cinq villes situées sur la sphère terrestre.
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