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Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 9 – L'inégalité triangulaire
Remédiation – L'inégalité triangulaire
A) Positions relatives de trois points
1) On te demande d'essayer de repérer trois points (A, B et C) répondant à des conditions de distances.
Dans chaque cas, on a représenté les deux points séparés par la plus grande distance.
Par des arcs de cercles, recherche le 3
epoint.
|AB| = 5 cm |AB| = 5 cm |AB| = 5 cm
|AC| = 3 cm, |BC| = 2 cm |AC| = 4 cm, |BC| = 3 cm |AC| = 2 cm, |BC| = 1 cm
Complète par =, < ou >.
|AB|
...|AC| + |BC| |AB|
...|AC| + |BC| |AB|
...|AC| + |BC|
2) On te demande d'essayer de repérer trois points (X, Y et Z) répondant à des conditions de distances.
Dans chaque cas, on a représenté les deux points séparés par la plus petite distance.
Par des arcs de cercles, recherche le 3
epoint.
|XY| = 20 mm |XY| = 20 mm |XY| = 20 mm
|XZ| = 45 mm,|YZ| = 25 mm |XZ| = 50 mm,|YZ| = 40 mm |XZ| = 50 mm,|YZ| = 25 mm
Complète par =, < ou >.
|XY|
...|XZ| - |YZ| |XY|
...|XZ| - |YZ| |XY|
...|XZ| - |YZ|
A 5cm B A 5cm B A 5cm B
X 20mm Y X 20mm Y X 20mm Y
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Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 9 – L'inégalité triangulaire
3) En utilisant les résultats des deux premiers exercices, complète les phrases suivantes.
Si tu connais les distances séparant trois points 2 à 2, tu peux affirmer que
a) les points sont alignés si la distance la plus grande est
......
...
ou si la distance la plus petite est
......
...
b) les points forment un triangle si la distance la plus grande est
......
...
ou si la distance la plus petite est
......
...
4) Si cela est possible, représente un triangle dont les côtés mesurent respectivement : 6 cm, 4 cm et 3 cm 6 cm, 4 cm et 2 cm 6 cm, 2 cm et 3 cm
50 mm, 20 mm et 15 mm 45 mm, 25 mm et 20 mm 25 mm, 45 mm et 30 mm
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Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 9 – L'inégalité triangulaire
B) Inégalité triangulaire
1) Le cas le plus important est celui où les trois points forment un triangle. Dans ce cas, tu peux dire que
la mesure du plus grand côté est
......
la mesure du plus petit côté est
......
2) Les mesures de deux côtés d'un triangle étant données, détermine parmi les cinq dimensions proposées pour le troisième côté, les deux qui peuvent convenir.
Représente une de ces deux solutions en utilisant le dessin fourni.
a) Mesures des deux premiers côtés : 8 cm et 6 cm
Mesures proposées pour le 3
ecôté : 1 cm, 2 cm , 4 cm, 12 cm et 14 cm Solutions acceptables : 8 cm, 6 cm et
...ou 8 cm, 6 cm et
...b) Mesures des deux premiers côtés : 5 cm et 7 cm
Mesures proposées pour le 3
ecôté : 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm et 10 cm
Solutions acceptables : 5 cm, 7 cm et
...ou 5 cm, 7 cm et
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Van In © - Le nouvel Actimath 2 4 Ch. 9 – L'inégalité triangulaire
3) On te donne la mesure de deux côtés d'un triangle. Donne l'encadrement de la mesure du troisième côté.
a) Si |XY| = 7 cm et |XZ| = 5 cm, alors
...< |YZ| <
...b) Si |AB| = 20 mm et |BC| = 45 mm, alors
...< |AC| <
...c) Si |TU| = 28 mm et |UV| = 62 mm, alors
...< |TV| <
...c) Exercices complémentaires
1) Dans chaque cas, dis s'il est possible de construire un triangle dont les côtés ont les mesures proposées. Justifie ta réponse.
a) 5 cm, 8 cm et 4 cm OUI - NON
...
b) 6 cm, 2 cm et 7 cm OUI - NON
...
c) 45 mm, 32 mm et 77 mm OUI - NON
...
