Oscillations de Rabi quantiques : test direct de la quantification du champ

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Oscillations de Rabi quantiques : test direct de la

quantification du champ

Abdelhamid Maali

To cite this version:

Abdelhamid Maali. Oscillations de Rabi quantiques : test direct de la quantification du champ. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1996. Français. �tel-00011908�

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSJQUE

DE

L’ECOLE NORMALE SUPERIEURE

LABORATOIRE

KASTLER BROSSEL

THÈSE

DE DOCTORAT DE

L’UNIVERSITÉ

PARIS

6

spécialité

physique

quantique

présentée

par

Abdelhamid MAALI

pour

obtenir le

grade

de

Docteur de

l’Université

Paris

6

Sujet

de la thèse

OSCILLATIONS

DE RABI

_{QUANTIQUES :}

TEST

DIRECT

DE LA

_{QUANTIFICATION}

DU

CHAMP

Soutenue

le 27 Novembre 1996 devant le

jury

composé

par:

M. Alain ASPECT

M. Michel BRUNE

M.

Bertrand GIRARD

M. Pierre

GLORIEUX

M.

_Serge

HAROCHE

M. Jean-Michel

RAIMOND

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE SUPERIEURE

LABORATOIRE KASTLER

BROSSEL

THÈSE

DE

DOCTORAT

DE

L’UNIVERSITÉ

PARIS

6

spécialité : physique

quantique

présentée

par

Abdelhamid MAALI

pour

obtenir le

grade

de Docteur de

l’Université

Paris

6

Sujet

de la thèse

OSCILLATIONS

DE RABI

_{QUANTIQUES :}

TEST

DIRECT

DE LA

_{QUANTIFICATION}

DU

CHAMP

Soutenue

le

27

Novembre

1996

devant le

_jury

_composé

_par:

M. Alain

ASPECT

M.

Michel BRUNE

M.

Bertrand

GIRARD

M. Pierre

GLORIEUX

M.

_Serge

HAROCHE

M.

Jean-Michel

RAIMOND

Remerciements

Cette thèse a été

effectuée

au laboratoire Kastler

Brossel

durant la

période

1993-1996. Je remercie

Jacques Dupont-Roc

et

Michèle Leduc

de

_m’y

avoir accueilli et de m’avoir fait

bénéficier

d’excellentes conditions de recherches.

Je remercie MM. Alain

_Aspect,

Bertrand Girard

et Pierre

Glorieux

de l’intérêt

_qu’ils

ont

_porté

à ces recherches en

acceptant

de faire

partie

du

jury

de soutenance.

Serge

Haroche m’a accueilli dans le DEA de

_{physique quantique}

dont il était le

_responsable.

Il m’a

_témoigné

une

grande

confiance et sans son aide

je

n’aurais _pu obtenir ma

première

carte de

_séjour.

J’ai eu le

grand

plaisir

d’effectuer ma thèse dans le _groupe

d’électrodynamique quantique

en cavité

dirigé

par les

professeurs Serge

Haroche et Jean-Michel Raimond. Leur

en-thousiasme,

leur

_{imagination scientifique}

ainsi _que leur talent de

_pédagogues

ont été _pour moi une aide très

précieuse. Merci,

Serge,

Jean-Michel

d’avoir

guidé

mes

premiers

_pas dans la recherche et de m’avoir conduit à la

ma-turité

_{scientifique.}

La

_partie

_{expérimentale}

de cette thèse n’aurait _pu être réalisée sans Michel Brune. Son

inépuisable disponibilité

et ses

compétences

expérimentales

m’ont été d’un

_grand

secours. Bien au-delà de

simples

as-pects

matériels, je

crois

_qu’il

a su me

communiquer

une

partie

de son

talent,

je

l’en remercie.

Plusieurs _personnes ont

_participé

directement

à ces recherches. Merci

à Jochen

_Dreyer,

Edward

_Hagley,

Ferdinand

_{Schmidt-Kaler,}

_{Philippe Goy,}

Luiz Davidovich et Xavier Maître _pour l’amicale collaboration _que nous avons eu durant ces années de thèse.

Je remercie

_également

Valérie

_Lefèvre,

Jean

_Hare,

_{François Treussart,}

Nicolas

_Dubreuil,

Peter

_Domokos,

Gilles

_Nogues,

Sébastien

_Bize,

Thibault

Joncqheere

pour

l’excellente relation

que

j’ai

pu entretenir avec eux durant

cette

_période.

Sans

les

services

_techniques

ces recherches n’auraient _pu aboutir.

Que

MM.

_Guillaume,

_{Lagadec, Outrequin, Clouqueur, Giron,}

_Perennes,

_{ainsi que} l’ensemble des services

_généraux

du

_département

trouvent ici mes

remer-ciements.

Table des

matières

1 Interaction d’un atome à deux niveaux avec un

seul

mode du

champ électromagnétique

8

1.1 Hamiltonien du

_système

et modèle de

_{Jaynes-Cummings}

.. 9

1.1.1 Les états habillés

_atome-champ

... 13

1.1.2 Oscillation de Rabi d’un atome dans le

_champ

de

_quelques

photons

... 17

1.2 Conclusion ... 24

2

Observation

de l’oscillation

de Rabi: le

_dispositif

expérimen-tal 25 2.1 Introduction ... 25

2.2 Choix des Atomes ... 26

2.2.1

_Propriétés

des atomes de

_Rydberg

circulaires ... 27

2.2.2

_Préparation

des niveaux circulaires ... 32

2.2.3 Zone de

_préparation

des atomes ... 39

2.2.4 Détection des états circulaires ... 39

2.2.5 La

_purification

des atomes circulaires ... 42

2.3 Le choix de la cavité ... 48

2.3.1 Modes et

_géométrie

de la cavité ... 51

2.3.2

_Préparation

de la cavité et mesure de son facteur de

qualité ...

52

2.3.3 Le

_{couplage atome-champ}

... 62

2.3.4 L’accord de la cavité ... 63

2.4 Le choix du

_cryostat

... 64

2.4.1

_{Description générale}

du

_cryostat

... 65

3

Oscillation de Rabi :

test direct de la

_{quantification}

du

_champ

dans une cavité 70

3.1 Introduction ... 70

3.2 Effet maser et accord de la cavité sur la transition

atomique

71

3.3 La mesure du flux

atomique

et l’estimation de l’efficacité de

détection ... 73 3.4 Méthode

_{d’acquisition}

des données ... 76

3.5 Oscillation de Rabi d’un atome dans une cavité vide ... 80

3.6 Oscillation de Rabi d’un atome dans un

champ

de

quelques

photons

et test de la

_{quantification}

du

_{champ ...}

83 3.7 Mesure de la distribution du nombre de

_photons

dans un

champ

stocké dans la cavité ... 87

3.8 Conclusion ... 88

4

_Interrupteur

_quantique

et

_préparation

d’états non

_classiques

du

_champ

91

4.1 Interaction d’un atome avec une cavité non résonnante .... 92

4.2

_Couplage

de la cavité à une source

classique

extérieure .... 95

4.3

_Préparation

du

_champ

dans un état

_{superposition quantique}

du vide du

_rayonnement

et d’un

_champ

cohérent ... 98 4.3.1 Détection du chat de

_Schrödinger

... 103

4.3.2 Etude de la décohérence du chat de

_Schrödinger

pré-paré

dans la cavité ... 106

4.4

_Préparation

d’un état non local du

_{champ ...}

112

4.4.1 La détection des cohérences de l’état non local .... 117

4.4.2 Etude de la relaxation de l’état non local du

_{champ ..}

119

4.4.3 Effet de la relaxation sur la

probabilité

P(d

1

,

d

2

)

.... 121

4.4.4 Effet de la

_dispersion

des vitesses sur la

probabilité

P (d

1

, d

2

)

... 122 4.5

Conclusion ...

124

Introduction

Les

_{développements}

récents de

_{l’optique quantique}

permettent

mainte-nant de

manipuler

des

_systèmes

_{quantiques uniques}

_placés

dans des

environ-nements bien

_{contrôlés[1,}

_{2, 3, 4,}

_5,

_{6, 7, 8, 9, 10,}

_11,

12,

_13].

Il est maintenant

possible

de réaliser des

_{expériences interprétables}

directement en termes des

postulats

fondamentaux de la

_{mécanique quantique, proches}

des

_expériences

de

_pensée

que les fondateurs de la

mécanique quantique

(Bohr,

Schrödinger,

Einstein)

utilisèrent pour formuler son

interprétation

[14][15][16].

La

méca-nique

quantique

est sans doute la théorie la mieux

vérifiée,

avec un

champ

d’application

immense,

des théories de

_champs

aux hautes

énergies,

à des

applications

dans le domaine

_{macroscopique}

comme la

supraconductivité

ou

la

_{superfluidité.}

Si sa validité ne fait

guère

de doute dans l’état actuel de nos

connaissances,

elle n’en

_garde

pas

moins,

après

70 ans de

succès,

des

carac-téristiques

contraires à l’intuition. Les

_problèmes

de corrélations non

locales,

illustrés par les

paradoxes

EPR

[17][18][19][20]

ou GHZ

[21][22],

l’inexistence

de

_{superpositions quantiques}

d’états

_{macroscopiquement}

différents

_[23](tels

que le fameux "chat de

Schrödinger",

à la fois mort et

vivant),

sont

parmi

les

problèmes

essentiels que ces nouvelles

techniques expérimentales

nous per-mettent

_{d’explorer.}

Dans ce

domaine,

deux

techniques

expérimentales

paraissent

les

plus

pro-metteuses : les ions

_piégés

et

_{l’électrodynamique}

_quantique

en cavité.

Il est

_possible

maintenant de

_piéger

dans son niveau fondamental de

vi-bration,

un ion

unique,

de l’observer

pendant

des

_temps

_importants,

de

ma-nipuler

par laser ses

degrés

de liberté interne et son mouvement externe de

vibration dans le

_piège,

de

_coupler

de manière contrôlée ces

degrés

de

liberté,

de détecter de manière sélective et sensible l’état de

_{l’ion[8][24][25].}

L’autre domaine dans

_lequel

ces

"expériences

de

pensée"

deviennent

dernier cas de

coupler

un atome à deux niveaux à un

champ

électromagné-tique

stocké dans une cavité de très haute

surtension[26,

27, 28, 29, 30, 13,

31,

32].

En utilisant des atomes de

_Rydberg

circulaires de très

_grande

durée

de vie et très fortement

_couplés

au

_rayonnement

millimétrique,

et des cavités

supraconductrices,

il est

_possible

d’observer un

échange quantique

cohérent

d’énergie

entre les deux

_systèmes

beaucoup

plus rapide

que les mécanismes

de relaxation. La durée de vie des niveaux

_atomiques

ou du

_champ

est même

suffisante _{pour que les} corrélations

quantiques

résultant de leur interaction subsistent

_après

leur

_séparation,

ouvrant des

_{possibilités}

fascinantes pour

le test de notre

_{compréhension}

de certaines

_propriétés

fondamentales de la

mécanique quantique,

telles que la non

localité[17,

21, 19,

18].

Dans ce

mémoire,

nous

présentons

une

expérience

réalisée dans ce cadre.

Nous étudions l’interaction résonante d’un atome

_unique

avec le mode de

la

_cavité,

vide initialement ou ne _{contenant que}

_{quelques photons}

micro-onde. On assiste alors à un

échange d’énergie

réversible entre l’atome et le

champ,

la

_précession

de Rabi

_{quantique, qui}

n’est _{autre que} la limite pour

de très faibles

_champs

du

_phénomène

bien connu de la

précession

de Rabi

dans un

champ

laser intense. Nous avons montré

expérimentalement

[32]

que le

signal observé,

au lieu d’être une

simple

sinusoïde comme ce serait le cas _{pour l’interaction} d’un atome avec un

_{champ classique,}

est constitué de

plusieurs

composantes

de

_fréquences

_discrètes,

révélant très directement la

quantification

du

_champ

_{électromagnétique}

dans la cavité.

L’histoire de la

_{quantification}

du

_rayonnement

commence avec

Plank, qui,

dès

_1900,

_quantifie

les

_échanges

_{d’énergie matière-rayonnement}

pour

expli-quer le

spectre

du

_rayonnement

du corps noir. La notion de

quanta

d’énergie

lumineuse, qui

ne fut _que bien tard

_{appelée photon,}

ne

_prit

vraiment corps

qu’avec

le fameux article

_{d’Einstein,}

en

1905,

reconnaissant,

dans les

fluc-tuation

_{thermodynamiques}

du

_rayonnement

_noir,

un terme

_{corpusculaire.}

Il utilisera avec succès cette notion _pour

_expliquer

les

_{caractéristiques}

de l’effet

photoélectrique.

Cependant,

l’effet

_{photoélectrique}

lui même ne

_peut

être considéré comme une _preuve décisive de la

quantification

du

_rayonnement.

Comme Wentzel dès

1926[33],

puis

Lamb et Mandel l’ont

_{montré[34][35],}

la

_{quantification}

du dé-tecteur seul est suffisante pour obtenir toutes les

_{caractéristiques}

de l’effet

photoélectrique.

En

_revanche,

une très

grande

variété

d’expériences

réali-sées

_depuis

lors

_prouvent

de manière indiscutable la nature

_quantique

du

les

_{déplacements}

de niveaux associés

_{(déplacements}

de

_Lamb)

sont

_déjà

des

indications très fortes dans cette direction. Les

_{expériences plus}

récentes sur

les

_propriétés

de corrélation du

_champ

_{électromagnétique}

_[36,

37, 38, 39, 40,

41] (corrélations

de

_photons,

états non

_{classiques - sub-poissoniens}

ou

compri-més)

prouvent

cette

_{quantification}

de manière éclatante.

_{L’électrodynamique}

quantique

est sans

_doute,

à ce

jour,

la théorie

physique

vérifiée avec le

plus

de

_précision

_(voir

les

_expériences

sur la mesure du

rapport

gyromagnétique

de

_{l’électron),}

dans un

grand

nombre de situations.

Toutefois,

l’évidence la

_plus

directe et la

_plus

intuitive de la

_{quantification}

du

_champ,

la

simple

constatation que

l’énergie

du

champ électromagnétique

stockée dans une cavité est

_quantifiée,

_a,

_{jusqu’ici, échappé}

à l’observation

expérimentale.

Les événements discrets de

_{photodétection}

ne

_{pouvant être,}

comme nous l’avons

mentionné,

une évidence de la

quantification

du

champ,

il est nécessaire _{pour cela de}

_disposer

d’un détecteur

_plus

subtil. D’autre

_part,

le caractère

_quantique

du

_champ

est ordinairement

_masqué

par le caractère

macroscopique

des intensités utilisées

_(la

différence entre n et n+1

photons

n’est

_guère

_appréciable

sur des

champs

laser

ordinaires).

De

plus,

la relaxation

du

_champ

dans des cavités de faible finesse brouille usuellement tous les effets

_quantiques.

Une évidence directe de la

_{quantification}

ne

_peut

donc

être obtenue

_qu’avec

des détecteurs de

_rayonnement

sensibles à des

_champs

microscopiques,

dans des conditions de relaxation très faibles.

Nous montrerons dans la

_première

_partie

de ce mémoire

(les

chapitres

1,2,3),

que l’association des atomes de

Rydberg

circulaires et des cavités

supraconductrices

permettent

de réaliser ces

conditions,

et d’obtenir une

évi-dence très directe de la

_{quantification}

du

_champ.

Nous montrerons

_également

que

l’analyse

des

signaux

permet

de remonter à certaines

_propriétés

statis-tiques

du

_champ

_{(distribution}

du nombre de

_photons),

de mesurer l’intensité moyenne avec une

précision

de l’ordre du centième de

photon,

constituant ce

qui

est sans doute un des détecteurs de

_rayonnement

les

plus

sensibles.

L’autre intérêt de cette

_expérience

est de montrer _que l’on

_dispose

main-tenant de deux

_systèmes

_quantiques

de très

_grande

durée de

_vie,

fortement

couplés, parfaitement adaptés

à toute une variété

d’expériences

_qui

testent

les notions fondamentales de la

_mécanique

_quantique.

Nous consacrerons la

deuxième

_partie

_{(chapitre 4)}

de ce mémoire à décrire

théoriquement

certaines

d’entre elles.

Nous montrerons en

effet,

_que l’interaction non

résonante, dispersive,

de

quan-tiques

cohérentes d’états

_présentant

des différences

_{mésoscopiques}

_{[13][12][42][43],}

et d’étudier la durée de vie de telles

_{superpositions.}

Si la

_mécanique

quantique

admet tout à fait des

_{superpositions}

linéaires arbitraires

_d’états,

de telles

_{superpositions}

ne sont

jamais

observées à l’échelle

macroscopique.

Pour

_reprendre

les termes

_provocateurs

de

_{Schrôdinger,}

la

li-néarité de la

_{mécanique quantique}

devrait

_permettre

de réaliser une

superpo-sition d’un chat mort et d’un chat

_vivant,

ce

_qui

n’est,

en

général,

pas observé

à notre échelle. Ce

_problème

est en fait très fondamentalement relié à celui

de la mesure

quantique.

Une mesure résulte d’un

couplage

entre un

système

mesuré,

habituellement

_{microscopique,}

et un

appareil

de _mesure, nécessaire-ment

_{macroscopique puisque}

nous devons

_prendre

connaissance du résultat.

Si le

_couplage

entre ces deux

_systèmes

était

_simplement

hamiltonien,

il en

résulterait un état

intriqué

du

système

mesuré et de

l’appareil

de _mesure, où

celui-ci serait dans une

_{superposition quantique}

d’états

_{macroscopiquement}

différents :

son

aiguille,

_par

_{exemple, pointant}

à la fois dans toutes les

direc-tions

_{correspondant}

à des résultats

_{possibles. Comprendre pourquoi}

nous ne rencontrons

_jamais

de chats de

_Schrödinger

ou

comprendre

_pourquoi

nous

n’observons

_jamais

_d’appareil

de mesure dans un tel état ne sont que des

manifestations différentes d’un même

_phénomène.

L’interprétation

la

_plus

communément admise de ces

phénomènes,

sou-tenue en

_particulier

_{par W.Zurek}

[44][45][46][47][48],

est

_qu’il

existe un pro-cessus dit de

décohérence,

_qui

transforme très

_rapidement

de telles

superpo-sitions

_quantiques

d’états

_{macroscopiquement}

différents en de

_simples

mé-langes statistiques, parfaitement classiques

(nous

ne savons _pas dans

quel

état est

_l’appareil

de mesure

_simplement

_{parce que} nous ne l’avons _pas encore

lu).

La décohérence

_provient

du

_couplage

très efficace de tout

_système

ma-croscopique

avec des

réservoirs,

_produisant

des _processus de relaxation. Dans toutes les situations où on

_peut

_pousser assez loin la

description

_théorique,

on montre en effet _que la relaxation annule très

_rapidement

les cohérences entre ces états

_{macroscopiquement}

_{différents. La}

_dynamique

_de cette relaxation fixant la base

_{particulière}

constituant les états finaux de

_l’appareil

de me-sure

[49][45]("preferred

basis").

_Ces

_processus de décohérence

_jouent

un rôle

essentiel en

empêchant

le monde

_{macroscopique}

de

_présenter

des

caractéris-tiques

quantiques

(qui

ne seraient _pas sans nous poser bien des

problèmes).

Il est donc essentiel de bien les

_comprendre

et de

_{pouvoir expérimentalement}

observer leurs processus de décohérence.

des

_temps

si courts

_qu’ils

défient

_{l’imagination}

(et

sortent en fait des

ap-proximations

utilisées).

Ce n’est que pour des

système mésoscopiques,

ne contenant que

quelques

atomes ou

quelques

quanta,

que l’échelle de

temps

de la décohérence sera assez

longue

_pour

pouvoir

être observée

expérimenta-lement,

à condition bien sur _que la durée de vie

intrinsèque

du

système

soit assez

longue.

Là encore,

l’électrodynamique quantique

en cavité nous fournit un cadre presque idéal _pour aborder cette étude.

Un seul

atome,

non résonant avec la cavité

micro-onde,

possède

un

in-dice de réfraction suffisant _pour modifier la

_fréquence

du mode d’une

_façon

appréciable.

Il

_peut

ainsi contrôler le

_couplage

de la cavité à une source de

rayonnement

classique.

Il

_joue,

en

quelque

sorte,

le rôle des

plongeurs

di-électriques

communément utilisés en

technologie

micro-onde pour accorder

les cavités. A la différence d’un

_{plongeur macroscopique,}

un atome

_peut

être

préparé

dans une

superposition quantique

d’états

différents,

et donc dans une

superposition quantique

d’indices de réfraction différents. Nous montrerons

qu’il

devrait être

_possible

de réaliser

ainsi,

dans un futur

proche,

un

"inter-rupteur

quantique"

[42]

[50],

qui puisse

être dans une

superposition

cohérente

de ses états "ouvert" et "fermé". Nous verrons

qu’on

_peut

alors

préparer,

dans une

cavité,

un état

superposition

du vide de

rayonnement

et d’un état

co-hérent

_{d’amplitude mésoscopique, présentant}

toutes les

_{caractéristiques}

d’un "chaton de

_{Schrödinger".}

Nous montrerons enfin comment un autre atome

pourrait

être utilisé pour sonder la nature cohérente de cette

superposition,

et étudier

_donc,

en

_temps

réel le processus de décohérence. En associant

deux

_{interrupteurs quantiques}

de ce _genre, nous montrerons

enfin,

comment on

_peut

réaliser et sonder des

_{superpositions quantiques}

d’états différents par la localisation d’un

champ mésoscopique

(un

champ

cohérent contenant

quelques

photons).

Ceci réalise en

quelque

_sorte,

un

_prototype

idéal

d’appa-reil de mesure, où

l’aiguille

est

_remplacée

_par un

champ électromagnétique.

L’observation de ces effets serait une

étape

_importante

_pour le

progrès

de notre

_{compréhension}

de la

_{mécanique quantique.}

S’il ne fait

guère

de doute que les résultats de ces

_expériences

doivent être conformes à ce _que nous

attendons,

leur réalisation serait toutefois un des tests les

_plus

fondamentaux que nous

_puissions

réaliser sur la théorie de la mesure

quantique.

Chapitre

1

Interaction d’un

atome

à deux

niveaux

avec

un

seul mode du

champ

électromagnétique

Dans ce

_chapitre

nous allons

présenter

une étude

théorique

de

l’interac-tion d’un atome à deux niveaux avec un seul mode du

champ

stocké dans une cavité. Nous allons travailler dans une situation où l’atome est en

in-teraction avec un seul mode du

_champ,

en choisissant le désaccord entre la

fréquence

du

_champ

et de l’atome très faible devant la

_séparation

entre les modes

_adjacents.

Dans notre étude nous

_adopterons

une

description complètement

_quantique

de

_{l’interaction,}

autrement dit la matière et le

rayonnement

seront tous les deux

_quantifiés.

Lorsque

la relaxation est

_négligeable

devant le

_{couplage atome-champ,}

le

système

est bien décrit par le modèle de

Jaynes-Cummings

qui

permet

de calculer l’évolution du

_système

de manière

_purement

_analytique

_[51].

Nous

_rappelerons

d’abord

_{l’expression}

du hamiltonien et les états _propres et

valeurs _propres du

_système.

Ensuite nous _{montrerons que}

_l’échange

d’énergie

entre l’atome et la cavité contenant un

_{petit champ}

se fait d’une manière

cohérente et réversible et ne

_peut,

en aucun cas être

expliqué

à l’aide d’une

1.1

Hamiltonien du

_système

et

modèle de

Jaynes-Cummings

En

_négligeant

la

_relaxation,

le

_système

atome-cavité

_peut

être décrit par

le modèle de

_{Jaynes-Cummings[51].}

Le hamiltonien du

système

est

_composé

de trois termes :

Le

_premier

terme décrit

_l’atome,

le second décrit le mode du

_champ

et le dernier terme décrit l’interaction entre l’atome et le

_champ.

Les deux

ni-veaux

_atomiques

seront notés

_|e>

_{pour le niveau} excité

_et

_|f>

_{pour le niveau}

fondamental,

la

_fréquence

de transition entre ces deux niveaux sera notée 03C9

0

. Si

l’énergie

du niveau

fondamental

|f>

est arbitrairement choisie

nulle,

le

hamiltonien de l’atome s’écrit:

où 03C30 =

|e><e|.

Les états _propres du hamiltonien

H

A

sont

|f>

et

|e>,

_avec les

valeurs propres

respectives

0 et

03C9

0

.

De la même

_façon,

le

_champ

sera décrit

quantiquement,

et on ne

prendra

en

_compte

_qu’un

seul mode. Le hamiltonien du

_champ

s’écrit alors:

Les

_opérateurs

a et

a

~

sont les

opérateurs

d’annihilation et de création d’un

photon

dans le mode du

_champ.

Ils vérifient la relation de commutation

cano-nique

[a,

a

~

] =

1. Les états propres du hamiltonien

H

c

sont les états de Fock

|n>

de nombre de

_photons

bien déterminé.

_L’énergie

d’un état à n

photons

est

_E

_n

=

03C9

c

(n

₊

1/2).

Le

_couplage

_atome-champ

est

_{dipolaire électrique,}

il est décrit par le

ha-miltonien :

où

D

est

_{l’opérateur dipolaire électrique}

de l’atome et

E(r)

est le

_champ

électrique

du mode de la cavité au

point

r où se trouve l’atome.

La fonction vectorielle

f(r)

décrit la structure

_{géométrique}

du mode de la cavité. Elle vérifie les

_équations

d’ondes

classiques

suivantes:

La

_composante

_tangentielle

de

f(r)

s’annule sur les surfaces

métalliques.

|f(r)|

a des maxima locaux aux ventres du

mode,

et s’annule aux noeuds.

L’intégrale

du carré de son module définit le volume de

chaque

mode:

Le

_{champ électrique}

par

photon

E

0

(amplitude

des fluctuations du

vide),

est

alors défini par:

ceci assure _que

l’énergie

de n

_photons

est

_égale

à

_(n

+

_1/2)03C9

_c

_.

Le

_système

atome-champ

en interaction est

présenté

sur la

figure

1.1. Les

deux niveaux

atomiques

sont

_{|e> et}

_|f>.

Le

_champ

est un oscillateur

harmo-nique

et

_possède

des niveaux

_{d’énergie équidistants.}

Les deux

_{sous-systèmes}

sont

_couplés

_par le hamiltonien

_H

_I

_.

L’opérateur dipolaire

atomique

D

peut

être

_décomposé

sous la forme sui-vante :

Les deux

_opérateurs

03C3 et

03C3

~

_échangent

les deux états

atomiques.

Ils sont définis par:

On utilise

_{l’approximation}

des ondes tournantes

_qui

consiste à

_négliger

les termes

_qui

ne conservent pas

l’énergie.

Autrement

dit,

on ne

prend

en

_compte

que les termes

qui

font passer l’excitation de l’atome vers le

_champ

ou inver-sement.

Le hamiltonien d’interaction du

_{système atome-champ prend}

alors la forme

où g

est la constante du

_{couplage atome-champ,}

donnée par

l’expression

suivante:

En

_regroupant

les trois hamiltoniens

_{précédents,}

on arrive à une

_expression

pour le hamiltonien

total, qui

a été introduite _par

Jaynes

et

Cummings[51]:

Ce hamiltonien est bien

_adapté

pour étudier l’évolution cohérente du

système

atome-champ.

Au-delà

du modèle de

_{Jaynes-Cummings}

Dans une situation

réelle,

l’atome et le

champ

ont un

_couplage

dissipatif

avec leur environnement

_qui

leur fait

acquérir

une évolution incohérente. Le processus de

dissipation

est bien décrit _par les

_équations

maîtresses des

opé-rateurs densité de l’atome et du

_champ[27].

Dans nos

expériences,

on utilise des atomes de

_Rydberg

circulaires dont la durée de vie tat est de l’ordre de 30 ms, et une cavité

qui

a un

_temps

d’amor-tissement de l’ordre de 220 03BCs. Ceci nous

_permet

de

négliger

la relaxation

atomique,

et de ne considérer _que la relaxation du

_champ.

La relaxation du

_champ

dans une cavité à la

température

T = 0 est donnée

par

l’expression

suivante[52]:

où _{03C1C est}

_{l’opérateur}

densité du

_champ,

03BA le taux d’amortissement du

photon

dans la cavité. Il est relié au facteur de

_qualité

_par:

L’opérateur

densité du

_{système global atome-champ}

_03C1

_(A+C)

suit alors

FIG. 1.1 - Interaction de l’atome à deux niveaux avec le mode du

champ

Nous allons conclure ce

paragraphe

par une

simple comparaison

entre les

ordres de

_grandeur

de la constante de

_{couplage g}

et le taux d’amortissement du

_champ

dans la cavité. Comme nous l’avons

indiqué

dans le début de cette

section la durée de vie du

photon

dans la cavité est

_22003BCs

ce

qui

correspond

à un taux d’amortissement 03BA =

10

3

.

s

-1

La constante du

couplage

g/203C0

entre

l’atome et le

_champ

est

_égale

à

3

25.10

s

-1

_(voir

le

_chapitre

_suivant).

On voit bien que g » 03BA, et par

conséquent,

le

système

atome-champ

a suffisamment

de

_temps

pour

échanger

l’excitation avant que le processus de

dissipation

ne prenne effet.

1.1.1

Les

états habillés

_atome-champ

Nous allons maintenant chercher les états propres du hamiltonien

global

H

T

=

H

A

+H

C

+H

I

,

qui

sont dénommés états habillés dans la

_{littérature[53].}

On commence _par écrire le hamiltonien total

_H

_T

dans la base des états non

couplés

formés par

|e, n) et

|f, n).

On remarque que le hamiltonien total

H

T

écrit dans la base

_précédente

est

_diagonal

_par blocs. Chacun de ces blocs

représente

un _sous-espace dans

lequel

ne sont

_couplés

_que les états de

_type

|e, n>

et

|f, n + 1>.

Dans un tel sous-espace le hamiltonien du

_système

s’écrit:

où 03B4 =

03C9 c

- 03C90. La

diagonalisation

de cette matrice 2 x 2 fournit les états

habillés de

_{système atome-champ:}

où

_l’angle

03B8

n

est tel que:

avec

0 ~ 03B8

n

~

_{03C0 2.}

Les niveaux

_{d’énergies}

sont

_répartis

en doublets. La

séparation

entre les ni-veaux de

chaque

doublet

dépend

du nombre de

photons

et du désaccord 03B4 entre les

_fréquences

de l’atome et de la cavité:

A résonance 03B4 =

0, donc 03B8

n

=

03C0 4,

nous avons:

Ces états habillés sont situés en

énergie

de manière

symétrique

par

rapport

à

_03C9

_c

_(n

_{+ 3 2)}

_(cf.figure

_1.2)

et leur

_séparation

est donnée _par:

La mise en évidence de ces états habillés

_peut

se faire en

couplant

à ce

système

(atome-cavité)

une sonde faible de

fréquence

variable. L’excitation

du

_système

_{(atome-champ)}

_produite

par la sonde

peut

être

_observée,

soit

en détectant

l’atome[54],

soit en mesurant le

_champ

transmis à travers la

cavité[55].

Ces

_expériences

de

_{spectroscopie}

ont fait

_l’objet

de la thèse de Frédérick

Bernardot. On se contentera dans ce mémoire d’en

rappeler

les

principaux

résultats.

La

_{spectroscopie}

des

_premiers

états habillés du

_système

_{(atome-cavité)}

se fait

à l’aide d’une transition à un

_photon

dont le

_spectre

présente

deux

_pics

centrés sur

E

+

et E

-

. A

résonance,

les deux

_pics

sont

_{symétriquement positionnés}

par

rapport

à la

_fréquence

de la

_cavité,

ils sont distants de

_2g

et ont la même hauteur

_{(cf.figure 1.3).}

La

_présence

de ces deux

pics témoigne

du

couplage

caractérisé par la constante g,

qui

existe entre les

_{états |f,}

₁₎

et

_{|e, 0>.}

Il

_importe

de _{noter que} la sonde n’est _pas

_capable

d’exciter le

_système

(atome-cavité)

à leur

_fréquence

commune 03C9c. En

effet,

un atome

_présent

à

l’intérieur d’une cavité provoque un indice

microscopique qui

décale la fré-quence de la cavité

(cf.chapitre 4).

Une fois

_{qu’un photon}

de la sonde excite l’un des

premiers

niveaux habillés à la

_pulsation

_03C9

_c

_±

g, aucun autre

_photon

ne

_peut

entrer dans la cavité _pour

FIG. 1.3 -

_{Spectre d’absorption}

de

_l’énergie

_{par le}

_système

atome-champ

à

résonance.

exciter les états habillés de la deuxième

_{multiplicité}

_(car

la sonde n’est réso-nante

_qu’avec

les

_premiers

états

_habillés).

La

_{spectroscopie}

des niveaux

_plus

excités nécessite alors des excitations à

_{plusieurs photons.}

L’excitation des niveaux habillés

_{|±, 1)}

_pourrait

se

faire

à l’aide d’une

tran-sition à deux

_photons,

en

_passant

_par des niveaux intermédiaires.

Lorsque

les

_fréquences

des deux

_photons

sonde sont

_égales,

on

parle

d’une transition

dégénérée.

La

_fréquence

de

_{chaque photon}

est

_{03BD = 03C9}

₀

_±

g/2.

De la même

manière,

la

_{spectroscopie}

des états

_plus

excités

_|±,

n 2014

1)

nécessite

l’absorp-tion de n

photons

de

fréquences v

=

03C9

0

±

g/n.

De telles transitions sont

très difficiles à

_réaliser,

parce

qu’elles

exigent

une sonde suffisamment intense pour que le

couplage

à

plusieurs photons

soit

important,

mais aussi assez

faible pour ne _pas induire des transitions à un

photon

(puisque

l’écart en

énergie

entre les

_premiers

états habillés et les niveaux intermédiaires _est

pe-tit).

On

_pourrait

éviter cette difficulté en excitant le

système

(atome-cavité)

avec

deux

_champs

sonde de

_fréquences

différentes. Le

_premier

_champ

sonde

ex-citerait un des

_premiers

états habillés

|±,0>

à

_partir

de l’état fondamental

|f, 0),

et le second

_porterait

le

_système

vers l’un des états

|±,

1).

Toutes les

_expériences

_qui

ont été faites

_{jusqu’à présent}

_{n’ont pu} mettre en

évidence _que les deux

_premiers

niveaux habillés.

Cela

est dû au fait

_qu’en

plus

des difficultés

_{précédentes,}

le

_{couplage atome-champ dépend}

de la

po-sition de l’atome dans la cavité

_(profil

_gaussien

du

_mode).

En

_effet,

si on ne tient _pas

_compte

de la

_position

de l’atome dans la

_cavité,

la constante

de

_couplage

_que nous mesurons est une _moyenne. Par

conséquent,

le

_signal

spectroscopique

obtenu sera

large

et de mauvaise

_résolution,

ce

_qui

empêche

la mesure directe de l’écart en

énergie

entre les états habillés

_plus

excités.

1.1.2

Oscillation

de Rabi d’un

atome

dans le

_champ

de

_quelques

_photons

Nous supposons dans la

suite,

que l’atome et le

champ

sont à

résonance,

et nous étudions l’évolution de _ce

_système

en fonction du

_temps

d’interaction.

L’atome est

_préparé

dans l’état

_|e>

et le

_champ

dans la cavité est

_préparé

l’instant

t

0

= 0 est:

En absence de

relaxation,

l’état du

_système

atome-champ

sera

après

l’inte-raction :

En

_projetant

_{|03A8(t)>}

sur

|f, n

+

_1),

nous obtiendrons la

probabilité

P

n

f

(t)

de trouver l’atome dans l’état fondamental

_après

l’interaction avec la cavité:

D’après l’expression

précédente,

un

champ

préparé

dans un état de Fock

|n>,

échangera périodiquement

une excitation avec un atome

_préparé

dans l’état

|e>,

selon une

_pulsation,

_que nous

_{appelerons pulsation}

de

_"Rabi",

et

_qui

est

égale

à:

où

03A9

0

est la

_pulsation

de cet

_échange

d’excitation si la cavité était initialement

vide

_(pulsation

de Rabi dans le

_vide).

Sur la

_figure

_1.4,

nous avons

représenté

P

n

f

(t).

L’atome émet le

photon

_puis

le

_réabsorbe,

et ainsi de suite.

En

couplant

une source

_classique

cohérente au mode de la

cavité,

on

_peut

préparer

un état de

Glauber[56][57] (dit

"état

cohérent").

Cet état est une

superposition

cohérente d’états de Fock:

Les c0153fficients cn valent

e

-|03B1|2

2 03B1

n

n’.

_{L’amplitude complexe}

03B1 est reliée au

nombre moyen ncoh de

photons injectés

par la source

_classique

dans la cavité

FIG. 1.4 - Oscillation de Rabi

d’un

atome initialement

excité

dans

_champ

préparé

dans un

état

de

fock

à

n

photons.

La

_statistique

du

_champ

est caractérisée _{par la} distribution

_poissonienne

p

coh

(n)

qui

donne la

_probabilité

de trouver n

photons

dans le mode du

champ:

On

_peut

aussi

_préparer

dans la cavité un

champ

thermique

à une

température

T. La

_statistique

de ce

_champ

est décrite _par:

où

_n

_th

=

(exp

(03C9

c

kT) -

1)

-1

est le nombre _moyen de

_{photons thermiques}

dans le mode.

Le

_champ

étant

_préparé

dans un état de Glauber

[56] |03B1>

et l’atome dans

l’état

excité

_|e>,

l’état initial du

_{système atome-champ}

est:

En se servant des

équations

1.26 et

1.27,

on

_peut

déduire l’état du

système

à un instant ultérieur:

La

_probabilité

de détecter l’atome dans l’état

_{fondamental, après}

un

_temps

d’interaction t avec le

champ,

s’obtient alors en

_prenant

le module au carré

de la

_projection

de

_{|03C8(t)> sur}

_|f>:

on

rappelle

_que

03A9

0

=

2g.

La

_probabilité

_p

_f

_(t)

est une

_{superposition}

de

plusieurs

_composantes

de

Fourier,

chacune décrit l’oscillation de Rabi d’un atome dans le

_champ

de

n

_photons.

La

probabilité

p

f

(t)

est

_{indépendante}

des cohérences du

_champ

initial. La transformée de Fourier de

_p

_f

_(t)

donne des

_pics

de

_fréquences

03A9

0

n + 1,

l’aire de

_{chaque pic}

est

_{proportionnelle}

au

_poids

statistique

de

chaque

nombre de

_photons

n dans l’état initial du

champ.

Notons _que la structure discrète du

_spectre

de la

_probabilité

_p

_f

_(t)

est une

_signature

de la

quantification

du

_champ,

_puisque

si le

_champ

n’etait pas

quantifié

le

spectre

serait un continuum.

Nous avons

_représenté

sur la

figure

1.5 les variations de

_p

_f

_(t)

en fonction du

temps

d’interaction

_{atome-cavité,}

_pour différentes valeurs du nombre moyen

de

_photons

dans le

_champ

initial. A cause de la

dispersion

du nombre de

photons

autour de

_n

_coh

_,

les oscillations de

_p

_f

_(t)

se brouillent au bout de

n

coh

oscillations à la

_pulsation

_2gn

_coh

_(c’est

le

_"collapse").

_p

_f

_(t)

devient

pratiquement

indépendant

du

temps

_[58]

_{[59] [60]:}

Le

_brouillage

des oscillations n’est _pas dû à une relaxation. Il

provient

seu-lement de la fluctuation de

_l’énergie

du

_champ

initial.

Ce

_brouillage

n’est pas un effet

_purement

_{quantique, puisque}

même à l’aide d’une

_description

semi-classique

on

_peut

le retrouver si on _suppose le

champ

_classique

possède

une

_dispersion

d’intensité.

Etant donné _{que la}

_probabilité

_P

_f

_(t)

est une somme discrète sur un

nombre fini de

_photons

les différentes

_composantes

de Fourier de cette pro-babilité

_peuvent

se remettre en

phase.

Ceci

produit

une renaissance des

oscil-lations de la

_probabilité

_p

_f

_(t).

La renaissance des oscillations

_{(dit "revival")}

a lieu aux

_{temps t}

_rev

=

qT

rev

,

où:

avec _q entier.

Les renaissances successives ont des

_amplitudes

décroissantes et des

lar-geurs

qui

s’étalent dans le

temps

_{(cf.fig. 1.6).}

Après

un certain

_temps

[58],

elles se

_superposent

et donnent à

_p

_f

_(t)

un

_aspect

chaotique.

FIG. 1.6 -

_Comportement

de

_P

_f

_(t):

on voit bien que les

amplitudes

des

re-naissances successives sont

décroissantes.

Nous avons _pris n = 49.

L’observation

_{expérimentale}

du

_collapse

et du revival

_exige

_que

_t

_collapse

et t

rev

Le

brouillage

et la renaissance des oscillations ne sont _pas des effets liés

FIG. 1.7 -

Oscillation

de Rabi

d’un

atome dans un

champ thermique,

avec

n

th

= 6.

seulement à l’interaction d’un atome avec un

champ

cohérent. En

effet,

si le

champ

initial est un

champ thermique,

la

probabilité

de trouver l’atome dans

l’état

_{fondamental |f>}

s’écrira :

où

_p

_th

_(n)

est donné par la formule 1.36.

Comme la

_dispersion

du nombre de

_photons

dans un

champ thermique

est

plus grande

que dans un

_champ

cohérent,

le

_temps

de

collapse

est

beaucoup

plus

court[59].

Il est

_égal

à:

Par

_contre,

les revivals successifs se recouvrent

complètement

_{pour donner} une évolution

_erratique

comme le montre la

figure

1.7.

1.2

Conclusion

L’ensemble formé d’un atome à deux niveaux

_couplé

à un seul mode du

champ

électromagnétique,

stocké dans une cavité de très

grand

facteur de

qualité,

constitue un

système simple

dont les états _{propres et} les

énergies

propres sont calculés de manière

analytique

en utilisant le modèle de

Jaynes-Cummings.

Les états _{propres que} l’on

_appelle

aussi "états habillés" sont

_répartis

en

dou-blets,

et

_chaque

doublet est constitué de deux niveaux

_séparés

d’une

_énergie

qui

dépend

du nombre de

_photons

dans le mode du

_champ.

A résonance en

particulier,

cette

_séparation

en

énergie

est

égale

au

produit

de la

fréquence

de Rabi du vide _par la racine carrée du nombre d’excitations _{que contient} le

système atome-champ.

Lorsque

le nombre de

_photons

dans le mode est bien

_défini,

la

_probabilité

de détecter l’atome dans l’un de ces niveaux oscille de manière sinusoïdale avec une

fréquence égale

à la

séparation

entre les états habillés du doublet

correspondant.

En

_revanche,

si le

_champ

est dans un état dont le nombre de

photons

n’est pas bien défini l’oscillation n’est

plus

sinusoïdale. C’est notam-ment le cas

lorsque

le

_champ

est dans un état cohérent: l’oscillation se brouille au bout d’un certain

_temps

_puis

elle se

régénère,

ensuite elle se brouille à nou-veau et ainsi de suite. La renaissance des oscillations de la

_probabilité

_p

_f

_(t)

est une

_signature

de la

_{quantification}

du

_champ

_puisque,

dans une

description

semi-classique

de l’interaction entre l’atome et le

_rayonnement,

la renaissance

ne

_peut

_pas avoir lieu

(

nous l’avons

déjà

mentionné).

L’observation de ces effets

_{quantiques exige}

des atomes de très

_longue

durée

de vie

_qui

se

_couplent

très bien au

_rayonnement,

et une cavité de très

grand

facteur de

_qualité,

afin de

_pouvoir

_négliger

la relaxation du

_système

devant

le

_couplage

et devant le

_temps

de mesure. Dans le

_{prochain chapitre}

nous

présenterons

les atomes et la cavité _que nous

utilisons,

ainsi _que les

pro-cédures de leurs

_{préparations.}

Ensuite nous

présenterons

dans le troisième

chapitre

les résultats de nos

expériences

et nous verrons

qu’elles

sont en très

bon accord avec les

prédictions

du modèle de

_{Jaynes-Cumming}

et

_qu’elles

mettent en évidence directement la

_{quantification}

du

_champ

dans _{la cavité.}

Chapitre

2

Observation

de

l’oscillation

de

Rabi: le dispositif

expérimental

2.1

Introduction

Dans ce

_chapitre

nous allons décrire les différents éléments utilisés dans notre étude

_{expérimentale}

de l’interaction résonnante d’un atome à deux

ni-veaux avec un seul mode du

champ

stocké dans une cavité. Cette étude a _pour

but de mettre en évidence le caractère

_quantique

du

_champ

_qui

devrait se

manifester directement dans l’évolution de la

_population

_atomique.

Comme

nous l’avons

rappelé

dans le

_chapitre

précédent,

la

population

_atomique

ef-fectuera des oscillations de Rabi dont le

_spectre

doit refléter le caractère

quantique

du

_champ.

La réalisation de ce travail

qui

est basé sur le suivi

temporel

de l’évolution

de la

_population

_atomique

_impose

des conditions sur le choix des outils de

travail: les atomes et la cavité doivent avoir un fort

couplage

et doivent aussi

former un

système

bien isolé de l’environnement. Autrement

dit,

leurs

_temps

d’amortissement doivent être

_longs

par

rapport

à la

_période

de Rabi

_(temps

au bout

duquel

l’atome bascule d’un niveau à

l’autre).

Nous allons voir dans

la suite que nous avons _pu

remplir

ces conditions en utilisant des atomes

de

_Rydberg

circulaires et une cavité

_{supraconductrice}

dont les

_temps

de

re-laxation sont

_{respectivement}

de l’ordre de 30 ms et 220 03BCs. Ces

temps

de

relaxation sont

_{beaucoup plus grands}

_que la

_période

de Rabi

_qui

est de l’ordre de 20 _03BCs. L’atome et le

_champ

ont alors

_largement

le

temps

d’échanger

de

l’énergie

avant que les processus de

_dissipation

ne

_prennent

effet.

L’expérience

est constituée d’un

_jet

d’atomes

_qui

traverse trois

_régions

du

dispositif expérimental

(cf.figure 2.1).

Dans la

_{première région,}

on

_prépare

les atomes dans des niveaux de

_Rydberg

circulaires. Les atomes entrent

en-suite,

dans la deuxième

_région

_qui

est constituée d’une cavité de très

_grand

facteur de

_qualité

résonnante avec les atomes. Dans la troisième

région,

les atomes sont détectés par la

technique

de l’ionisation par

champ

électrique.

Les électrons arrachés à

_chaque

atome sont focalisés vers un

multiplicateur

d’électrons

_qui

les convertit en un

signal mesurable,

ce

_qui

_permet

de détecter

les atomes un _par un. De

_plus,

le seuil d’ionisation de

chaque

atome

_dépend

de son état interne. On arrive ainsi à détecter les différents états

atomiques

avec une bonne résolution. En mesurant le

_temps

de vol à travers le

_dispositif

expérimental

de

_chaque

atome

_détecté,

on

_peut

déduire sa vitesse _{et par} suite son

_temps

d’interaction avec la cavité.

2.2

Choix des Atomes

Le

_{dispositif expérimental}

que nous avons décrit

_plus

haut mesure environ

17.5 cm de

_longueur,

_{et pour} relier le

_changement

de l’état interne

_atomique

à un

échange d’énergie

avec la

cavité,

il faut _que les niveaux

atomiques

soient

robustes et résistent au _processus de relaxation

pendant

la traversée du

dispo-sitif. Cette condition est satisfaite pour les états de

Rydberg

circulaires. Dans une

image classique,

l’électron d’un tel atome tourne sur une orbite circulaire

de rayon d’autant

_{plus grand}

_que le nombre

_quantique

_principal

de l’atome

est

_grand.

Sur cette

_orbite,

l’électron est

_beaucoup

moins accéléré que dans

le cas d’une orbite

elliptique,

ce

_qui

confère à cet atome une

grande

durée

de vie. De

_plus,

comme le

dipôle

de ces atomes est très

_grand,

ceux-ci sont fortement

_couplés

avec le

_rayonnement.

Ils

_sont,

_aussi,

une très bonne

réalisa-tion de l’atome à deux niveaux: lors d’un

_couplage

avec un

champ

résonnant: cet atome ne fait intervenir _que les deux niveaux

_impliqués

_{par la transition.}

Dans nos

expériences,

ces deux niveaux sont ceux dont les nombres

quan-tiques principaux

sont

_égaux

à n = 50 et n = 51

_{respectivement.}

Pour une

meilleure

_{compréhension}

des

_{caractéristiques}

et des

_avantages

_que nous

of-frent les atomes

_circulaires,

il est nécessaire d’examiner leur

_comportement

dans un

_champ

électrique statique.

FIG. 2.1 -

Shéma

_général

du

_dispositif

_{expérimental.}

Le

_jet

d’atomes

est

produit

par le

four

(O).

Les atomes sont

préparés

dans la zone

(B)

et traver-sent ensuite la cavité _pour

être détectés

dans le condensateur

_(D).

La source

micro-onde

_(S)

est

_couplée

à

la

cavité.

2.2.1

_Propriétés

des

atomes

de

_Rydberg

circulaires

Les atomes

de

_Rydberg

circulaires

en

champ

électrique

En

_présence

d’un

_{champ électrique statique,}

les états

_sphériques

_|n,

_l,

_m)

(n=nombre

quantique

principal,

1=nombre

_{quantique orbital,}

m=nombre

quantique

magnétique)

ne sont

_plus

des états _{propres de}

_l’atome,

_puisque

les états

_sphériques

de même nombre

_magnétique

m se

couplent

entre

_eux[61][62].

Les états _propres de

_l’atome,

dans ce _cas, sont les états dits "états

_Stark",

représentés

par

|n,

m,

n

1

>

où est 1n un nombre

_parabolique.

_n1

_peut

_prendre

l’une des valeurs suivantes:

_{0,1,2,3,....n-|m| -}

1.

_Exprimées

en unités

ato-miques,

les

_énergies

E de ces

états,

jusqu’à

l’ordre 2 en

champ

électrique

F,

sont données _par: