2 Observation de l’oscillation de Rabi: le dispositif expérimen-
2.4 Le choix du cryostat
2.4.1 Description générale du cryostat
Le
cryostat
que nous avons utilisé est celuiqui
a servi pour lesexpériences
présentées
dans la thèse de P.Nussenzveig.
Il estadapté
pour fonctionneravec de
l’3He.
Une vue d’ensemble estreprésentée
sur lafigure
2.23.Partant de
l’extérieur,
on rencontre d’abord une enceinte à vide de diamètre 50 cm autour delaquelle
est enroulé unbobinage
de fil decuivre, puis
uncy-lindre en 03BC métal. L’association
du 03BC
métal et desbobinages
de fil de cuivre situés à l’extérieur ducryostat permet
une bonnecompensation
duchamp
magnétique
terrestre et aussi de réduire ses fluctuations au mGaussprès.
On rencontre ensuite un vase à azote
liquide
d’unecapacité
de 31 litres.Au
fond de ce vase est fixée unejupe
en cuivre doréequi permet
d’écranter lerayonnement thermique
à latempérature
ambiante.Dans la
partie principale
ducryostat
on trouve un vase d’unecapacité
de 24litres contenant de
l’4He liquide.
Ce vase est en contact avec une deuxièmejupe
servant d’écran pour lerayonnement thermique provenant
de lajupe
àazote. Une boîte A de
quelques cm3 est
isoléethermiquement
parrapport
auréservoir
principal
et est alimentée en4He
à l’aide d’uncapillaire
connectéau bain
d’4He
se trouvant dans le vase. Le pompage sur la boîte A réduit lapression,
cequi permet
d’atteindre unetempérature
de 1.4 K. Lespertes
dece
cryostat
en4He
sont d’environ 250 mW.Ceci
nous donne une autonomieen
liquide d’4He
de troisjours.
Dans les
expériences
décrites dans la thèse de P.Nussenzveig,
un contactthermique
direct était réalisé entre la boîte A et ledispositif expérimental
fixé sur une
plaque
en cuivre(zone
depréparation
desatomes+support
de lacavité+condensateurs
dedétection). Depuis
ce contactthermique
a étésup-primé,
le refroidissement se faitgrâce
à un circuit3He
fermé dont le schéma est montré sur lafigure
2.24.Le gaz
3He
estinjecté
àpartir
d’un réservoir externe dans unpetit
tubequi
est en contact avec la boîte A detempérature
T =1, 4
K. En traversant cetube,
le gaz3He
se condense. Leliquide
passe ensuite dans uncapillaire
FIG. 2.24 -
Schéma
du circuit3He.
Le gaz3He
estinjecté
dans le tube en inoxpuis dans le
capillaire où
il seliquéfie,
puis entre dans laboîte
B. La pompeexterne
réduit
la pression dans B etpermet d’atteindre
unetempérature
ded
3
fonctionnant comme
évaporateur
etqui
lui sert derécipient.
En traversant lecapillaire,
le condensat3He
subit une détentequi produit l’évaporation
d’unepartie
duliquide
etqui produit
à son tour un refroidissement duliquide 3He
qui
atteint la boîte B. Le pompage sur celiquide
réduit latempérature
de la boîte etpermet
d’atteindre unetempérature
d’environ0,7
K.Les dimensions du
capillaire
sont choisies defaçon
à ce que lapuissance
frigo-rifique disponible
soitsupérieure
auxpertes thermiques
de notredispositif.
Ces
pertes qui
sont à lacharge
du circuit3He
sont d’environ 2 mW. Pour les compenser, il faut que le débit I du gaz à travers lecapillaire
soit de l’ordre de2mW/L,
où L est la chaleur latente del’3He,
à latempérature
0,8
K L ~ 33J/mole.
La valeur minimale du débit pour que le circuit3He
fonctionne normalement est d’environ ~
6, 1.10-5 mole/s.
Nous avons mesuré le débit dans le
capillaire
eninjectant
du gaz3He.
Enmesurant le volume
qui
traverse lecapillaire
en fonction dutemps
le débita été trouvé d’environ
30,2.10-5 mole/s.
On voit bien que cette valeur estplus grande
que la valeur minimale du débit nécessaire au fonctionnementdu circuit
3He.
Comme le diamètre du
capillaire
est trèspetit (03A6 ~ 0, 2mm)
on fait cir-culer le gazl’3He
à la sortie de la pompe dans un filtre àl’huile, puis
dans unpiège
refroidi à l’azoteliquide qui capturent
toutes lesimpuretés qui risquent
de boucher ce
capillaire.
La
plaque
de cuivre(support
dudispositif expérimental)
est en contactthermique
avec la boîte B. Une troisièmejupe
en contact avec laplaque
per-met d’écranter ledispositif expérimental
durayonnement thermique
à unetempérature plus grande
que 0.8 K. Une couche mince d’indium(environ
100
03BCm)
a étédéposée
sur lesparois
intérieures de cette dernièrejupe.
Audessous de 3 K l’indium devient
supraconducteur
etpermet grâce
à "l’effet Messner" de réduire les fluctuations duchamp magnétique
dansl’expérience
en les
découplant
des fluctuations duchamp
externe.La mesure de
température
est effectuéegrâce
à un ensemble de résis-tances de carbonecalibrées,
collées sur les différentesparties
dudispositif
expérimental.
2.4.2 Conclusion
Nous avons
présenté
dans cechapitre
les éléments dudispositif
expéri-mental que nous allons utiliser dans le
prochain chapitre
pour faire l’étudede l’interaction d’un atome à deux niveaux avec un
champ
stocké dans unecavité.
Les états
atomiques
utilisés sont des états deRydberg
circulairesqui
sont trèsavantageux
car ilspossèdent
une trèslongue
durée de vie et secouplent
très bien avec lerayonnement. Enfin,
ils sont une excellente réalisation d’un atomeà deux niveaux. La
procédure
de leurpréparation requiert
trois excitations lasers et une série de passagesadiabatiques
et finalement unepurification
qui
nouspermet
d’avoir unepureté
de l’ordre de98%.
Nous avons ensuitedécrit la cavité et sa
géométrie.
Les différentesétapes
de laprocédure
depréparation
de la cavité ont étéprésentées
en détail. Finalement nous avonsChapitre 3
Oscillation de Rabi : test direct
de la quantification du champ
dans une cavité
3.1 Introduction
Dans ce
chapitre
nous allonsprésenter
les résultats obtenus avec lemon-tage
décrit dans lechapitre précédent,
concernant l’étude de l’interactionrésonnante d’un atome à deux niveaux avec un
champ
stocké dans uneca-vité. Nous allons voir que les
spectres
dessignaux
de Rabi associés à l’évolu-tion de lapopulation atomique présentent
despics
discrets à desfréquences
proportionnelles
aux racines carrées des entiers successifs. Ceci nouspermet
de mettre en évidence directement laquantification
duchamp
dans la cavité.De
plus,
nossignaux
nous ontpermis
de mesurer la distribution du nombre dephotons
dans lechamp
stocké dans la cavité.La gamme de variation du
temps
d’interaction est un facteurimportant
danscette
expérience, puisque
c’est ellequi
détermine lalargeur
despics qui
ap-paraissent
dans la transformée de Fourier dusignal expérimental.
Pour avoirune bonne résolution des
spectres
dessignaux,
nous contrôlons letemps
d’in-teraction en le faisant varier dans une gamme de 0-90 03BCsqui
estquatre
foisplus grande
que lapériode
de Rabi.Dans la
suite,
nous allons commencer par décrire la méthode que nous uti-lisons pour accorder la cavité sur la transitionatomique,
nousprésenterons
ensuite la méthode de calibration du flux
atomique
et de l’estimation del’efficacité de
détection, puis
nous décrirons laprocédure d’acquisition
desdonnées. Finalement nous montrerons les
signaux
de Rabiexpérimentaux
obtenus et leurs
spectres
et nous confronterons nos résultats avec le modèlethéorique
deJaynes-Cummings.
3.2 Effet
maseret accord de la cavité
surla
transition atomique
Dans
l’expérience
que nous voulonsréaliser,
il est nécessaire de mesurerla
fréquence
de la transitionatomique
à l’intérieur de la cavitépuisque
nousvoulons que l’atome soit à résonance. Cette
fréquence dépend
bien sûr de la valeur duchamp électrique statique,
et salargeur
nedépend
que del’inhomo-généité
duchamp électrique (le champ magnétique
< mGpeut
êtrenégligé
ici).
On envoie des atomes
préparés
dans l’état circulaire n = 51.Après
leur interaction avec lacavité,
on mesure le taux de transfertT51~50
en fonctionde la
fréquence
de la cavité. Le fluxatomique
est maintenu très faible pourqu’un
atome auplus
traverse la cavitépendant tcav.
On évite ainsi de bâtirun
champ
intense dans la cavitéqui élargirait
les résonances. Cecicorrespond
à des taux de
comptage
très faibles dont laprocédure
de calibration estpré-sentée dans la
prochaine
section. Enbalayant
lafréquence
de la cavité par variation continue de la tensionappliquée
sur la calepiézo-électrique,
nous avons obtenu lessignaux présentés
sur lafigure
3.1. Cesignal
est obtenuen détectant tous les atomes sans sélection de vitesse. Le
champ électrique
statique
vaut ~0,36 V/cm.
Les deuxpics
dusignal
sont associés aux deux modes depolarisations orthogonales
de la cavité. Laséparation
entre les deuxpics
est de 111 kHz et leurlargeur
à mi-hauteur est de l’ordre de ~ 38 kHz(la largeur
despics
est de l’ordre de lafréquence
de Rabi à 20% près).
Ensuite,
nous avonsaugmenté
la valeur duchamp électrique statique
d’unfacteur deux et nous avons trouvé que la
largeur
despics
resteinchangée,
cequi
nouspermet
de déduire que lalargeur
despics
n’est pas due àFIG. 3.1 - Le taux de
transfert
du niveau circulaire 51 vers le niveau circulaireUne fois que l’un des modes de la cavité est accordé sur la transition
ato-mique
enprésence
duchamp électrique statique
0.36V/cm,
nous mesuronsla
fréquence
de la cavité et nous avons trouvé03C9cav/203C0
= 51 099054 GHz. Lamesure de la
fréquence
de la cavité est refaite toutes les troisheures,
et ce pour compenser la dérive de lafréquence
de la cavitéqui
est de l’ordre de200
Hz/heure.
3.3 La
mesuredu flux atomique et
l’estima-tion de l’efficacité de détection
Nous allons montrer dans cette section comment nous avons pu calibrer le flux
atomique.
Cette calibration est trèsimportante
pour lesexpériences
que nous
présenterons
dans cechapitre. Car
elle nouspermet
de connaître la valeur du fluxatomique
afin de le contrôler et de le maintenir à une valeursuffisamment faible pour
qu’au plus
un seul atome à la foisinteragisse
avecle
champ
dans la cavité. Deplus,
nous allons voirqu’avec
un modèle trèssimplifié
nous pouvons donner une estimation de l’efficacité de détection. Dans cetteexpérience
les atomes sontpréparés
dans le niveau 50. Ce dernierest
préparé
enréglant
lechamp
depurification
defaçon
à induireefficace-ment la transition à deux
photons
52 ~ 50. Lafréquence
de cechamp
vautv=49,649
GHz. Laséquence temporelle
utilisée dans cettepartie
pourpré-parer les atomes est montrée sur la
figure
3.2. Lecycle
depréparation
estrépété chaque
900 03BCs. La cavité estcouplée
à une source micro-ondeexté-rieure dont la
puissance
estréglée
de sorte que lechamp qu’elle injecte
dansla cavité soit très faible.
Si le flux
atomique
est très élevé(délai
entre deux atomesbeaucoup plus petit
que
tcav)
le taux de transfertT50~51
sera trèspetit.
Ceci est dû au fait que lechamp présent
dans la cavité est trèspetit, puisque
la source extérieure n’apas le
temps
de se mettre enéquilibre
avec la cavité etd’injecter
unchamp
avant l’arrivée d’un autre atome.
En
revanche,
si le fluxatomique
est très faible(délai
entre deux atomesplus
grand
quetcav)
le taux de transfert est donné par(cf.premier chapitre):
où
p(n)
est laprobabilité
de trouver nphotons
dans lechamp, 03A90
est laFIG. 3.2 -
Séquence temporelle utilisée
dans cettepartie
de nosexpériences
pour
préparer
les atomes dans le niveau 50.champ.
Si les atomes sont détectés sans sélection devitesse,
on doit moyennersur toutes les valeurs du
temps
d’interaction. Dans ce cas:sin2(03A90ntint) =
1/2
sin ~ 0,
cequi
donnel’expression
suivante du taux de transfert:Lorsque
lechamp injecté
estgrand (ce
n’est pas le casici)
la valeur dep(0)
est
négligeable
cequi
donne un taux detransfert égal
à1/2.
La
figure
3.3 montre le taux de transfert pour différentes valeurs de l’inversedu flux
atomique.
Cette courbe nouspermet
de déduire la gamme du fluxatomique
danslequel
on doit travailler. Etant donné que nous voulonstra-vailler avec un flux
atomique suffisamment faible,
le taux de transfert doitêtre constant comme le montre
l’équation
3.2. Il faut donc que la valeur dutaux de transfert
correspondant
à la valeur du flux choisi se trouve dans laFIG. 3.3 - Le taux de
transfert
du niveau circulaire 50 vers le niveau circulaire51 en
fonction
de l’inverse de la valeur duflux atomique.
On voit bien que le taux detransfert
est linéaire pour desgrands flux
et il estpratiquement
constant pour des
faibles flux.
L’estimation
del’efficacité
dedétection
Nous allons maintenant faire un modèle très
simplifié qui
nouspermet
de déduire une estimation de l’efficacité de détection àpartir
des mesuresprésentes
sur lafigure
3 3.Nous commençons par calculer le nombre moyen de
photons
que la sourceextérieure
injecte
dans la cavité. Nous avons vu quelorsque
le fluxatomique
est très
petit,
le taux de transfertT50~51
est donné parl’expression
3.2. La valeur moyenne du nombre dephotons injectés
dans la cavité est reliée àla
probabilité p(0) (propriété
des étatscohérents)
par la relation suivante:p(0)
=e-ns.
En se servant de cette dernièreéquation
et de3.2,
on déduitA
partir
de lafigure 3.3,
on aT50~51 = 0, 35
±0, 04.
Le nombre moyen dephotons
dans la cavité est alorségal
à ns= 1, 2±0,
3. Notons ici que le nombremoyen de
photons injectés
estbeaucoup plus grand
que le nombre moyen dephotons thermiques (nthe
=0, 05)
cequi
nous apermis
de lenégliger.
Maintenant que nous connaissons le nombre moyen de
photons injectés
par la source, nous allons estimer l’efficacité de détection. Pour ce, nous allons d’abord chercher la relationqui
relie le taux de transfert au fluxatomique,
lorsque
ce dernier estgrand,
autrement dit nous allons travailler dans lapartie
linéaire de lafigure
3.3. D’unefaçon
trèssimplifiée
si on a unpaquet
d’atomes contenant r atomesqui
traversent la cavitéchaque tcav,
en moyenneles
2·nspremiers
atomes vont vider la cavité(chacun
de cespremiers
atomes a uneprobabilité 1/2
d’absorber unphoton)
et les autres atomes(en
moyenne r 20142ns)
sortent dans l’état circulaire 50.Donc,
on déduit que le taux detransfert
(à
fort fluxatomique)
est de l’ordre de:où
03A6at
est le fluxatomique,
il estégal à:r/tcav.
Si ~ est la valeur de l’efficacitéde
détection,
alors le fluxatomique
mesuréexpérimentalement
estplus petit
que le flux réel. On a la relation suivante entre les deux
flux:03A6exat
= ~ ·03A6at.
L’expression
du taux de transfert s’écrit alors:La
comparaison
de lapente
de cette droite en fonction de1/03A6exat
nouspermet
d’estimer l’efficacité de détection à
5%±2%.
L’incertitude de cette mesure estdue à l’incertitude dans la mesure du taux de transfert et aussi à l’incertitude dans la mesure du flux
atomique.
3.4 Méthode d’acquisition des données
Nous
présentons
maintenant laprocédure d’acquisition
des données. Nouscommençons d’abord par montrer comment nous mesurons la vitesse des atomes et l’estimation de l’incertitude de cette mesure, ensuite nous allons
montrer comment nous déduisons le
temps
d’interaction àpartir
de la vitesse.Les atomes sont
préparés
parpaquet
dans le niveau circulaire n=51 avec un taux derépétition
de 600 Hz. Laséquence
depréparation
des atomes estprésentée
sur lafigure
3.4. Le fluxatomique
dans toutes lesexpériences
quenous
présenterons
dans la suite est maintenu defaçon
à détecter environ 30atomes par seconde. Comme nous allons le voir dans la
suite,
nous déduisonsFIG. 3.4 -
Schéma représentant
laséquence temporelle
depréparation
desatomes dans le niveau circulaires n=51.
le
temps
d’interaction atome-cavité par l’intermédiaire de la connaissance dela vitesse de l’atome. La détermination de la vitesse est faite en mesurant le
temps
que met un atome pourparcourir
la distance Lqui sépare
le centrede la zone de
préparation
des atomes(boîte
àcirculariser)
et le détecteur D. Connaissant l’instant depréparation t0
et l’instanttD
où l’atome arrive surle détecteur
D,
onpeut
calculer la vitesse de l’atome en utilisant la formule:L’incertitude relative sur la mesure de la vitesse de l’atome est une
superposi-tion de deux incertitudes relatives. La
première
incertitude relativeprovient
de la mesure de la durée du parcours
- D(t t0)
et la secondeprovient
dela mesure de la distance L entre la boîte à circulariser et le détecteur D. L’incertitude sur la durée du parcours est due au fait que le
temps
initial est déterminé à 2 03BCsprès (durée
de l’excitationlaser).
L’incertitude sur ladistance L = 175 mm est déterminée par le diamètre de 2 mm du trou à tra-vers
lequel
les électrons sont détectés. Les deux termesprécédents
donnentpresque la même contribution.
On
a finalement uneprécision
d’environ2%
sur la mesure de la vitesse.
Une fois la vitesse vi de l’atome
déterminée,
onpeut
déduire letemps
effectifd’interaction avec la cavité en utilisant la formule:
où y est la
position
de l’atome dans lacavité,
etg(y)
est donné parl’expres-sion 2.16.
Dans la distribution de Maxwell de notre
jet atomique,
lamajorité
desatomes ont des vitesses
comprises
entre 250 et 700m/s.
Parconséquent,
à faible fluxatomique
lastatistique
des donnéesexpérimentales
n’est bonneque pour les atomes dont le
temps
d’interaction 1503BCs ~ tint ~
40 03BCs(c’est-à-dire de vitesse
250 ~ vi ~ 700).
Cet intervalle detemps (de
15 à 4003BCs)
correspond
à lapartie
centrale dusignal
de Rabi que nous allonsprésenter
dans la
prochaine
section. Sonacquisition
dure environ 40 mn.Pour améliorer la
statistique
des donnéesqui correspondent
auxtemps
d’in-teractionplus longs
que 40 03BCs, on est amené àaugmenter
le fluxatomique
et à sélectionner les atomes très lents
vi ~
250m/s.
Pour éviter l’effet maserdû au
grand
fluxatomique
onapplique
uneimpulsion
dechamp électrique
statique
de valeur 5V/cm (cf figure 3.5) qui
décale lafréquence
des atomescirculaires de 1 MHz par
rapport
à celle de la cavité etjuste
avant l’arrivée des atomeslents,
on remet lechamp
à la valeur initiale de 0.36V/cm (valeur
requise
pour accorder lafréquence
de la cavité sur celle desatomes).
Le fluxdes atomes
qui interagissent
avec la cavité est le même que celui correspon-dant àl’acquisition
de lapartie précédente.
De cettefaçon,
on obtient untrès bon
rapport signal
sur bruit pour des vitessescomprises
entre 110 et250
m/s,
c’est à dire4003BCs ~ tint ~
90 03BCs.L’acquisition
des données de cettepartie
dure environ 1 heure. L’amélioration de lastatistique
des donnéesqui
correspondent
à destemps
d’interaction courts(0 03BCs ~ tint ~ 1503BCs)
nous a amené à sélectionner des atomesrapides.
Enappliquant
uneimpulsion
duchamp électrique statique
à l’instant t1(cf.figure 3.6),
nous réduisons letemps
d’interaction des atomesqui
ont une vitesse autour de v1FIG. 3.5 -
Schéma représentant
laséquence temporelle
del’impulsion
duchamp électrique appliqué
sur lacavité
pour la rendre nonrésonnante
avecles atomes
rapides.
de
l’application
del’impulsion
dechamp électrique (nous expliquerons plus
tard la méthode de détermination de la valeur de la vitesse
v1).
Deplus,
cette
impulsion empêche
les atomes lentsd’interagir
avec la cavité. Onpeut
Dans le document
Oscillations de Rabi quantiques : test direct de la quantification du champ
(Page 69-141)