2 Observation de l’oscillation de Rabi: le dispositif expérimen-
2.2 Choix des Atomes
2.2.1 Propriétés des atomes de Rydberg circulaires
Les atomes
de Rydberg circulaires
enchamp électrique
En
présence
d’unchamp électrique statique,
les étatssphériques |n, l, m)
(n=nombre quantique principal,
1=nombrequantique orbital,
m=nombrequantique magnétique)
ne sontplus
des états propres del’atome, puisque
les étatssphériques
de même nombremagnétique
m secouplent
entreeux[61][62].
Les états propres de
l’atome,
dans ce cas, sont les états dits "étatsStark",
représentés
par|n,
m,n1>
où est 1n un nombreparabolique.
n1peut prendre
l’une des valeurs suivantes:
0,1,2,3,....n-|m| -
1.Exprimées
en unitésato-miques,
lesénergies
E de cesétats, jusqu’à
l’ordre 2 enchamp électrique F,
avec n2 = n -
|m| -
1 - . 1n L’unitéd’énergie
vaut4,359.10-18
J et celle duchamp électrique 5,142.109 V/cm. Ces
formules valables pour l’atomed’hy-drogène s’appliquent
aussi aux atomes alcalins dès quem~3.
Pour desni-veaux de faible moment
angulaire,
il faut enplus
tenircompte
des défautsquantiques.
On note que, tant que
3/2 n2F
<0, 5
x1/n3,
les différentesmultiplicités
(n,n±1)
ne semélangent
pas. Pour notre cas(
n =50),
lechamp électrique
doit être
plus petit
que5, 5 V/cm.
En utilisant les formules
précédentes,
nous pouvons construire lediagramme
des niveaux
d’énergie
enprésence
d’unchamp électrique.
Lediagramme
cor-respondant
à lamultiplicité n =
50 estprésenté
sur lafigure
2.2. Comme lemontre cette
figure,
lesénergies
de lamultiplicité
serépartissent
en éventail[63].
Les états de m < 0 ne sont pasreprésentés,
ils ont les mêmeséner-gies
que les états de même|m|. Chaque sous-multiplicité
m est constituée den 2014
|m|
états pourlesquels
la valeur de n1 est mentionnée à coté dechaque
niveau. Pour
chaque
valeur de m, le niveau deplus
faibleénergie
est celuicorrespondant
à n1 = 0. L’état circulaire est celuiqui
a le nombre m leplus
grand,
sa fonction d’onde estreprésentée
par le ket:Il se trouve
complètement
à droite dudiagramme
Stark. Laprocédure
desa
préparation
sera décrite en détail dans lesprochains paragraphes.
Notons ici que la
présence
duchamp électrique statique
est absolumentnécessaire pour
préparer
et conserver les atomes circulaires. Eneffet,
si lechamp électrique
estabsent,
tous les niveaux Stark dechaque multiplicité
sont
dégénérés.
Les fluctuations dechamp parasite (électrique
oumagné-tique) peuvent
alors induire des transitions entre le niveau circulaire et les niveauxelliptiques qui
lui sont voisins. Il est doncindispensable
d’avoir unchamp électrique statique
de valeur fixe et dontl’amplitude
estsupérieure
àcelle des
champs parasites
lelong
de tout letrajet
des atomes. Deplus,
la direction de cechamp, qui
sert d’axe dequantification
pourl’atome,
ne doitFIG. 2.2 -
Energie
des niveaux Stark de n = 50 dans unchamp électrique
statique
de2, 4 V/cm.
Leurs valeurs n1 sontindiquées à coté de chaque
ni-veau.pas varier
rapidement,
pour que l’atomepuisse
la suivreadiabatiquement.
Nous verrons
plus
tard que cette contraintejoue
un rôle essentiel dans laconception
dumontage.
Il est finalement utile de remarquer que les
énergies
des niveaux circu-laires nedépendent
duchamp électrique qu’au
second ordre. Ils ne serontdonc pas
trop
affectés par lesinhomogénéïtés
résiduelles de cechamp.
Ledéplacement
de lafréquence
d’une transition entre deux niveaux circulaires est alorségale
à la différence desdéplacements
dechaque niveau,
et il estde l’ordre de
-3.n5.F2
en unitésd’énergie atomique,
où n est le nombrequantique
de l’état circulaire leplus
bas de lamultiplicité.
Dans notre casla transition est entre les deux niveaux n = 50 et n =
51,
l’effet Starkqua-dratique
différentiel vaut -255kHz/(V/cm)2.
Dans unchamp
de l’ordre deraie est de 33 kHz.
Le
dipôle
d’une transition entre deuxniveaux circulaires
Le
dipôle
d’une transition entre deux niveaux|e> et |f>
est donné par:Où r est le vecteur
position
de l’électron. Pour notre cas, on considère la transition entre les deux niveaux circulaires|n
=51,
l =50,
m =50)
et|n
=50,
l =49,
m =49).
Enprésence
d’unchamp électrique
de valeur0,5V/cm,
lafréquence
de cette transition vaut51, 099023
GHz. Le module dudipôle
vaut[64] 1256
x ea0, où a0 est le rayon de Bohr. On voit bien que la valeur de cedipôle
est 1256 foisplus grande
que celle dudipôle
habituel des transitionsoptiques
entre les niveaux peu excités d’un atome. Comme l’intensité ducouplage
d’un atome avec lerayonnement
n’est rien d’autre quele
produit
scalaire dudipôle
de l’atome avec lechamp électrique
durayon-nement,
on en déduit que les atomes circulaires ont un fortcouplage
avec lerayonnement.
Atome circulaire comme atome à deux niveaux
Comme nous l’avons vu dans la sous-section
précédente,
l’effet duchamp
électrique
est de leverpartiellement
ladégénérescence
entre les niveaux Starkde
chaque multiplicité.
Lafigure
2.3représente
lediagramme
des niveauxStark des
multiplicités
n = 50 et n = 51. On remarque que la transitionentre les deux niveaux circulaires n = 50 et n = 51
représentée
en flèchecontinue est
dégénérée
avec la transition entre le niveau circulaire n = 50 et le niveau noncirculaire |n
=51, m
=48,
ni =1) (le déplacement
decette dernière transition est aussi
quadratique
enchamp électrique
et il vaut-440kHz/(V/cm)
2
). Cependant
ledipôle
de cette dernière transition est de l’ordre de 19 x e x a0. Il est 66 foisplus petit
que celui de la transition entre les deux niveaux circulaires. Onpeut donc,
considérer l’atome circulaire comme une bonne réalisation du modèle de l’atome à deux niveaux.FIG. 2.3 - Le
diagramme
des niveauxd’énergie
desmultiplicités
n = 51 et n = 50 dans unchamp électrique statique.
Les entiersmentionnés
àcôté
dechaque
niveau sont les valeurs de n1 qui leurcorrespondent.
Durée de vie
des
atomes circulairesL’autre intérêt des atomes circulaires est leur
longue
durée de vie. Elle résulte desrègles
de sélectiondipolaire électrique (0394l
=1) qui
n’autorisent dedésexcitation que vers un seul
niveau, qui
est l’état circulaire immédiatement inférieur. Pour un niveau circulaire de nombrequantique
n trèsgrand,
ladurée de vie
s’exprime
de manière trèssimple [65]:
soit = 30ms pour n=50.
A
une telle durée de viecorrespond
unelargeur
naturelle du niveau
égale
à 5 Hz. Lalargeur
de la transition entre les deuxniveaux circulaires n = 50 et n = 51 est donc de l’ordre de 10 Hz. Notons
qu’un
atome de Rubidium(85Rb)
de vitessethermique (365 m/s),
s’il estpréparé
dans un état circulaire n =50,
vaparcourir
une distance de l’ordrede 10 m avant de se désexciter. Cette
longueur
estlargement supérieure
à celle dudispositif expérimental (17
5cm).
Ces
avantages (grande
durée devie,
fortcouplage
avec lerayonnement,
et atome à deux
niveaux)
très intéressants des atomes circulaires nous ont motivé à les utiliser dans nosexpériences.
Dans la suite nous allons décrire laprocédure
de leurpréparation.
Dans le document
Oscillations de Rabi quantiques : test direct de la quantification du champ
(Page 31-36)