Formulaire de Trigonométrie
Angles associés
Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : cos³π
2+x´
= −sin(x) sin³π
2+x´
=cos(x)
cos³π 2−x´
=sin(x) sin³π
2−x´
=cos(x)
x
−x π
2−x π
2+x
π−x
π+x cos (π−x)= −cos(x)
sin (π−x)=sin(x)
cos (π+x)= −cos(x) sin (π+x)= −sin(x)
cos (−x)=cos(x) sin (−x)= −sin(x)
Valeurs remarquables
0 π6 π4 π3 π2 π cos 1
p3 2
p2 2
1
2 0 −1
sin 0 12
p2 2
p3
2 1 0
tan 0
p3
3 1 p
3 0
Relations entre cos, sin et tan
cos2(x)+sin2(x)=1 1+tan2(x)= 1
cos2(x) six6≡π 2[π] Formules d’addition
cos(a+b)=cos(a) cos(b)−sin(a) sin(b) cos(a−b)=cos(a) cos(b)+sin(a) sin(b) sin(a+b)=sin(a) cos(b)+sin(b) cos(a) sin(a−b)=sin(a) cos(b)−sin(b) cos(a)
tan(a+b)= tan(a)+tan(b)
1−tan(a) tan(b) tan(a−b)= tan(a)−tan(b) 1+tan(a) tan(b) Formules de duplication
cos(2a)=cos2(a)−sin2(a)
=2 cos2(a)−1
=1−2 sin2(a)
sin(2a)=2 sin(a) cos(a) tan(2a)= 2 tan(a) 1−tan2(a)
Transformation de somme en produit cos(p)+cos(q)=2 cos
³p+q 2
´ cos
³p−q 2
´
cos(p)−cos(q)= −2 sin
³p+q 2
´ sin
³p−q 2
´
sin(p)+sin(q)=2 sin³p+q 2
´
cos³p−q 2
´
sin(p)−sin(q)=2 sin³p−q 2
´
cos³p+q 2
´
Transformation de produit en somme
sin(a) cos(b)=1
2[sin(a+b)+sin(a−b)]
cos(a) cos(b)=1
2[cos(a+b)+cos(a−b)]
sin(a) sin(b)= −1
2[cos(a+b)−cos(a−b)]
cos2(a)=1+cos(2a)
2 sin2(a)=1−cos(2a)
2 tan2(a)=1−cos(2a)
1+cos(2a) cos, sin et tan en fonction de l’angle moitié
Sit=tan³a 2
´
, on a : cos(a)=1−t2
1+t2 ; sin(a)= 2t
1+t2 ; tan(a)= 2t 1−t2 Equations trigonométriques
cos(a)=cos(b)⇐⇒
½ a≡b[2π] a≡ −b[2π] a
b= −a
sin(a)=sin(b)⇐⇒
½ a≡b[2π] a≡π−b[2π] b=π−a a
tan(a)=tan(b)⇐⇒ a≡b[π]
