A Formulaire de trigonométrie circulaire

A Formulaire de trigonométrie circulaire

Angles associés

cos(−x) = cos(x) cos(π−x) =−cos(x) cos(π+x) =−cos(x) sin(−x) =−sin(x) sin(π−x) = sin(x) sin(π+x) =−sin(x)

cos ^π₂ −x

= sin(x) cos ^π₂ +x

=−sin(x) sin ^π₂ −x

= cos(x) sin ^π₂ +x

= cos(x) Relations entre cos, sin et tan

cos²(x) + sin²(x) = 1 tan(x) = sin(x)

cos(x) 1 + tan²(x) = 1

cos²(x) Formules d'addition

cos(a+b) = cos(a) cos(b)−sin(a) sin(b) cos(a−b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) sin(a−b) = sin(a) cos(b)−cos(a) sin(b) tan(a+b) = tan(a)+tan(b)

1−tan(a) tan(b) tan(a−b) = tan(a)−tan(b)

1+tan(a) tan(b)

Formules de duplication

cos(2a) = cos²(a)−sin²(a) sin(2a) = 2 cos(a) sin(a) tan(2a) = _1−tan^{2 tan(a)}2(a)

cos(3a) = 4 cos³(a)−3 cos(a) sin(3a) = 3 sin(a)−4 sin³(a) tan(3a) = 3 tan(a)−tan³(a) 1−3 tan²(a)

Formules de linéarisation

cos²(a) = ^1+cos(2a)₂ sin²(a) = ^1−cos(2a)₂ tan²(a) = ^1−cos(2a)_1+cos(2a) cos³(a) = cos(3a)+3 cos(a)

4 sin³(a) = ⁻sin(3a)+3 sin(a)

4 tan³(a) = ⁻sin(3a)+3 sin(a) cos(3a)+3 cos(a)

Passage d'un produit à une somme cos(a) cos(b) = 1

2(cos(a−b) + cos(a+b)) cos(a) sin(b) = 1

2(sin(a+b)−sin(a−b)) sin(a) sin(b) = 1

2(cos(a−b)−cos(a+b)) Passage d'une somme à un produit

cos(p) + cos(q) = 2 cos ^p+q₂

cos ^p−q₂

cos(p)−cos(q) =−2 sin ^p+q₂

sin ^p−q₂ sin(p) + sin(q) = 2 sin ^p+q₂

cos ^p−q₂

sin(p)−sin(q) = 2 sin ^p−q₂

cos ^p+q₂ Résolutions d'équations trigonométriques

cos(U) = cos(V) ⇔ U ≡V[2π]ou U ≡ −V[2π]

sin(U) = sin(V) ⇔ U ≡V[2π]ou U ≡π−V[2π]

tan(U) = tan(V) ⇔ U ≡V[π]

Expression du cosinus, sinus et de la tangente en fonction de la tangente de l'angle moitié Sit= tana

2

alors cos(a) = 1−t²

1 +t², sin(a) = 2t

1 +t² et tan(a) = 2t 1−t²

B Formulaire de trigonométrie hyperbolique

Formules fondamentales

ch(−x) = ch(x) sh(−x) =−sh(x)

ch(x) = ^ex+e₂^−x sh(x) = ^ex−e₂^−x ch(x) + sh(x) =e^x ch(x)−sh(x) =e^−x Relations entre ch, sh et th

ch²(x)−sh²(x) = 1 th(x) = sh(x)

ch(x) 1−th²(x) = 1

ch²(x) Formules d'addition

ch(a+b) = ch(a) ch(b) + sh(a) sh(b) ch(a−b) = ch(a) ch(b)−sh(a) sh(b) sh(a+b) = sh(a) ch(b) + ch(a) sh(b) sh(a−b) = sh(a) ch(b)−ch(a) sh(b) th(a+b) = th(a)+th(b)

1+th(a) th(b) th(a−b) = th(a)−th(b)

1−th(a) th(b)

Formules de duplication

ch(2a) = ch²(a) + sh²(a) sh(2a) = 2 ch(a) sh(a) th(2a) = ^{2 th(a)}

1+th²(a)

ch(3a) = 4 ch³(a)−3 ch(a) sh(3a) = 3 sh(a) + 4 sh³(a) th(3a) = ^{3 th(a)+th}_{1+3 th}2(a)^3(a)

Formules de linéarisation

ch²(a) = ^1+ch(2a)₂ sh²(a) = ^−1+ch(2a)₂ th²(a) = ^−1+ch(2a)_1+ch(2a) ch³(a) = ch(3a)+3 ch(a)

4 sh³(a) = sh(3a)−3 sh(a)

4 th³(a) = sh(3a)−3 sh(a) ch(3a)+3 ch(a)

Passage d'un produit à une somme ch(a) ch(b) = 1

2(ch(a+b) + ch(a−b)) ch(a) sh(b) = 1

2(sh(a+b)−sh(a−b)) sh(a) sh(b) = 1

2(ch(a+b)−ch(a−b)) Passage d'une somme à un produit

ch(p) + ch(q) = 2 ch ^p+q₂

ch ^p−q₂

ch(p)−ch(q) = 2 sh ^p+q₂

sh ^p−q₂ sh(p) + sh(q) = 2 sh ^p+q₂

ch ^p−q₂

sh(p)−sh(q) = 2 sh ^p−q₂

ch ^p+q₂

Expression du cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et de la tangente hyperbolique en fonction de la tangente hyperbolique de l'angle moitié

Sit= tha 2

alors ch(a) = 1 +t²

1−t², sh(a) = 2t

1−t² et th(a) = 2t 1 +t²