Analyse de la dispersion acoustique UBF (0-150 Hz) pour la surveillance et la caractérisation du milieu marin

HAL Id: tel-00522789

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00522789

Submitted on 1 Oct 2010

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Julien Bonnel

To cite this version:

Julien Bonnel. Analyse de la dispersion acoustique UBF (0-150 Hz) pour la surveillance et la caractéri- sation du milieu marin. Traitement du signal et de l’image [eess.SP]. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2010. Français. �tel-00522789�

UNIVERSITE DE GRENOBLE

INSTITUT POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE

N

attribu´ e par la biblioth` eque

THESE

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’Universit´ e de Grenoble d´ elivr´ ee par l’Institut Polytechnique de Grenoble

Sp´ ecialit´ e : Signal, Image, Parole, T´ el´ ecommunications pr´ epar´ ee au laboratoire Grenoble Image Parole Signal et Automatique

dans le cadre de l’Ecole Doctorale EEATS

Electronique, Electrotechnique, Automatique, T´ el´ ecommunications, Signal pr´ esent´ ee et soutenue publiquement

par

Julien BONNEL le 20 septembre 2010

Titre :

ANALYSE DE LA DISPERSION ACOUSTIQUE UBF (0-150 Hz) POUR LA SURVEILLANCE ET LA CARACTERISATION DU MILIEU MARIN

Directeurs de th` ese : B. NICOLAS et J. I. MARS

JURY

Monsieur Jean-Louis Lacoume Pr´ esident

Monsieur C´ edric Richard Rapporteur

Monsieur Jean-Pierre Sessarego Rapporteur

Monsieur Dominique Fattaccioli Examinateur

Monsieur C´ edric Gervaise Examinateur

Monsieur J´ erˆ ome I. Mars Directeur de th` ese

Madame Barbara Nicolas Co-directrice de th` ese

Careful. We don’t want to learn from this.

Bill Watterson

III

Remerciements

Tout d’abord, un grand merci ` a mes directeurs de th` ese, J. Igor Mars et B. Nicolas, qui ont accept´ e de me supporter durant ces trois ann´ ees. Leur suivi, leurs conseils, leur disponibilit´ e et leurs virages serr´ es sur les pistes enneig´ ees ont grandement contribu´ e ` a faire de ce travail ce qu’il est. Merci ` a JIM pour ses acronymes, pour ses chemises fleuries et pour ses goˆ uts musicaux d’outre-tombe. Merci ` a Barbara pour son sens du partage, pour les sorties ` a l’Alpe d’Huez et pour le champommy.

Je remercie ´ egalement les membres de mon jury de th` ese pour avoir accept´ e de se pencher sur mes travaux et pour leurs commentaires pertinents :

– J-L Lacoume, pour m’avoir fait l’honneur de pr´ esider mon jury et pour ses questions qui font trembler tous les orateurs de la salle Mont-Blanc ;

– C. Richard, pour avoir rapport´ e mon m´ emoire et m’avoir transmis une vision plus globale sur mes travaux ;

– J-P Sessarego, pour avoir ´ et´ e rapporteur dans mon jury et pour m’avoir permis de travailler dans la cuve du LMA ;

– D. Fattaccioli, pour avoir suivi mon travail avec passion durant trois ans, pour nos brainstormings toulonnais et pour m’avoir apport´ e la vision applicative et op´ era- tionnelle qui me manquait ;

– C. Gervaise, pour avoir examin´ e mes travaux de th` ese et pour son courage de m’avoir accept´ e comme futur coll` egue.

Je tiens ´ egalement ` a remercier B. Kuperman pour m’avoir accueilli pendant six mois au MPL. Merci aussi ` a S. Walker pour nos travaux communs et pour avoir insist´ e sur certaines facettes cach´ ees de mes travaux. Merci ` a P. Roux de m’avoir ouvert les portes du LGIT. Merci ` a tous ceux, du GIPSA-Lab ou d’ailleurs, qui par leur ´ ecoute et leurs conseils, m’ont permis de prendre du recul et d’avancer sur mes travaux.

Evidemment, ces trois ann´ ees de th` ese n’auraient pas ´ et´ e les mˆ emes sans le soutien et la proximit´ e de toutes les personnes pour qui traitement du signal rime avec gardien de phare, et qui se sont ´ etonn´ ees de ne pas me voir aller gratouiller le ventre des dauphins plus souvent. Merci donc ` a ceux qui m’ont support´ e au quotidien pendant ces trois ans.

Une pens´ ee particuli` ere pour ceux qui m’ont subi plus souvent que les autres : Gaspar et Ema, PN et PNette Josso, le Dragon Baveur, Alex, Ariston, la regular every day normal crew de San Diego, et ´ evidement toute ma famille. Je ne remercie pas Baldrik, mais c’est uniquement pour lui faire plaisir. Je tiens aussi ` a adresser un merci sp´ ecial ` a Claire et ` a ma Mˆ oman pour leur relecture acharn´ ee, leur soutien sans faille dans tous mes choix et la drˆ ole d’id´ ee qu’elles ont eu de m’accepter dans leur vie.

V

Table des mati` eres

Introduction V

Introduction 1

1 Caract´ erisation des Ondes 7

Introduction . . . . 9

1.1 Les ondes acoustiques . . . . 9

1.1.1 L’´ equation d’onde . . . . 10

1.1.1.1 Pression acoustique, potentiel vitesse et potentiel de d´ e- placement . . . . 10

1.1.1.2 Ajout d’une source . . . . 12

1.1.2 Ondes planes . . . . 12

1.1.2.1 Cas mono-dimensionnel . . . . 12

1.1.2.2 Cas g´ en´ eral dans un espace cart´ esien ` a trois dimensions . 13 1.1.2.3 Imp´ edance acoustique . . . . 13

1.1.3 Ondes cylindriques et sph´ eriques . . . . 13

1.1.3.1 Ondes cylindriques . . . . 14

1.1.3.2 Ondes sph´ eriques . . . . 14

1.1.4 Energie, intensit´ ´ e . . . . 15

1.2 L’oc´ ean comme milieu acoustique . . . . 16

1.2.1 Interactions d’une onde acoustique avec le fond et la surface . . . . 16

1.2.1.1 Comportement d’une onde acoustique ` a une interface fluide- fluide . . . . 16

1.2.1.2 Interactions avec la surface . . . . 17

1.2.1.3 Interactions avec le fond . . . . 18

1.2.2 Att´ enuation des ondes . . . . 18

1.2.2.1 Divergence g´ eom´ etrique . . . . 18

1.2.2.2 Amortissement . . . . 20

1.2.3 Importance de l’environnement oc´ eanographique . . . . 21

1.2.3.1 La vitesse du son dans l’oc´ ean . . . . 21

1.2.3.2 Diff´ erents types de propagation . . . . 23

1.2.3.3 Grands fonds, petits fonds : deux milieux diff´ erents . . . . 23

1.3 La propagation modale guid´ ee . . . . 24

1.3.1 Introduction ` a la th´ eorie des modes . . . . 24

1.3.2 Cas g´ en´ eral . . . . 25

VII

1.3.3 Extension aux signaux large bande . . . . 29

1.3.4 Guides d’ondes particuliers . . . . 29

1.3.4.1 Guide parfait . . . . 29

1.3.4.2 Guide de Pekeris . . . . 31

1.3.4.3 Un mod` ele grand fond : le profil de Munk . . . . 33

1.3.5 Dispersion . . . . 34

1.4 Outil de simulation : MOCTESUMA . . . . 36

1.4.1 Propagation verticale . . . . 37

1.4.2 Propagation horizontale d’un signal ` a bande ´ etroite . . . . 37

1.4.3 Construction d’un signal temporel . . . . 38

1.4.4 Conclusion sur MOCTESUMA . . . . 38

1.5 Repr´ esentation du signal re¸cu sur un seul capteur . . . . 39

1.5.1 N´ ecessit´ e d’utiliser le temps-fr´ equence . . . . 39

1.5.1.1 Dispersion intermodale . . . . 39

1.5.1.2 Dispersion intramodale . . . . 39

1.5.1.3 Dispersion en g´ en´ eral . . . . 39

1.5.2 D´ efinition des Temps d’Arriv´ ee des Modes et de la Repr´ esentation Temps-Fr´ equence Id´ eale Modale . . . . 40

Conclusion . . . . 43

2 Compensation de la dispersion sur un capteur 45 Introduction . . . . 47

2.1 Le temps-fr´ equence . . . . 48

2.1.1 Pr´ esentation . . . . 48

2.1.2 Le probl` eme temps-fr´ equence . . . . 48

2.1.3 D´ ecompositions atomiques . . . . 49

2.1.3.1 La transform´ ee de Fourier ` a court terme . . . . 49

2.1.3.2 La transform´ ee en ondelettes continue . . . . 50

2.1.4 Les distributions d’´ energie . . . . 51

2.1.4.1 D´ efinition . . . . 51

2.1.4.2 Spectrogramme et scalogramme . . . . 51

2.1.4.3 La classe de Cohen . . . . 54

2.1.4.4 Le spectrogramme en tant que membre de la classe de Cohen 58 2.1.4.5 R´ eallocation du spectrogramme . . . . 59

2.1.5 Lien entre RTFIM et spectrogramme . . . . 61

2.2 Warping et propagation guid´ ee . . . . 62

2.2.1 Introduction . . . . 62

2.2.2 Principe g´ en´ eral du warping . . . . 63

2.2.3 Warping temporel adapt´ e ` a la dispersion oc´ eanique . . . . 64

2.3 Warping fr´ equentiel . . . . 66

2.3.1 D´ efinition . . . . 66

2.3.2 Impl´ ementation : discr´ etisation de l’op´ erateur de d´ eformation . . . 67

2.3.2.1 Calcul du nouveau pas fr´ equentiel . . . . 69

2.3.2.2 Nombre d’´ echantillons du signal transform´ e . . . . 69

2.3.2.3 Interpolation . . . . 70

TABLE DES MATI ` ERES IX

2.3.2.4 Warping fr´ equentiel inverse . . . . 72

2.3.3 G´ en´ eralisation ` a un guide d’onde quelconque . . . . 72

2.3.4 Interpr´ etation physique . . . . 72

2.4 Validation exp´ erimentale du warping fr´ equentiel . . . . 73

2.4.1 G´ en´ eralit´ es sur les exp´ eriences en cuve . . . . 73

2.4.2 Premi` ere s´ erie d’exp´ eriences : fond acier . . . . 74

2.4.2.1 Protocole exp´ erimental . . . . 74

2.4.2.2 Exp´ eriences et r´ esultats . . . . 75

2.4.3 Deuxi` eme s´ erie d’exp´ eriences : fond sable . . . . 78

2.4.3.1 Protocole exp´ erimental . . . . 79

2.4.3.2 Exp´ eriences et r´ esultats . . . . 79

2.4.4 Conclusion sur les exp´ eriences en cuve . . . . 83

2.5 Estimation du temps de trajet direct en petit fond . . . . 83

2.5.1 M´ ethode . . . . 84

2.5.2 Application sur donn´ ees simul´ ees . . . . 84

2.5.3 Application sur les donn´ ees petites ´ echelles . . . . 86

Conclusion . . . . 86

3 Caract´ erisation de l’environnement et estimation de la distance source/r´ ecepteur en petit fond 89 Introduction . . . . 91

3.1 M´ ethodes existantes . . . . 92

3.1.1 M´ ethode par champs d’onde adapt´ es : Matched Field Processing (MFP) . . . . 92

3.1.1.1 Principe . . . . 92

3.1.1.2 Int´ erˆ ets et faiblesses du MFP . . . . 93

3.1.1.3 Applicabilit´ e du MFP dans la configuration d’´ etude . . . . 94

3.1.2 Autres m´ ethodes . . . . 94

3.2 Filtrage modal . . . . 94

3.2.1 Principe du filtrage temps-fr´ equence . . . . 95

3.2.2 Cr´ eation des masques temps-fr´ equence . . . . 96

3.2.2.1 D´ etection du signal . . . . 96

3.2.2.2 Application du warping temporel . . . . 97

3.2.2.3 Segmentation du spectrogramme du signal d´ eform´ e . . . . 99

3.2.3 Retour dans le domaine temporel initial . . . 101

3.2.4 R´ ecapitulatif sur le filtrage modal . . . 102

3.3 Estimation des fonctions modales sur une antenne verticale . . . 104

3.3.1 M´ ethode . . . 105

3.3.2 Application sur donn´ ees simul´ ees . . . 106

3.3.3 Application sur donn´ ees petites ´ echelles . . . 106

3.3.3.1 Pr´ esentation des donn´ ees . . . 106

3.3.3.2 R´ esultats . . . 110

3.3.4 Conclusion . . . 110

3.4 Estimation des Temps d’Arriv´ ee des Modes (TAM) . . . 110

3.4.1 M´ ethode . . . 112

3.4.2 Lien avec les vitesses de groupe . . . 113

3.4.3 D´ efinition des TAM relatifs . . . 113

3.4.4 Application sur donn´ ees simul´ ees . . . 113

3.4.4.1 Guide parfait non bruit´ e . . . 114

3.4.4.2 Guide de Pekeris bruit´ e . . . 115

3.4.5 Conclusion . . . 116

3.5 Localisation de sources dans le plan x − y en utilisant trois capteurs . . . . 116

3.5.1 M´ ethode . . . 116

3.5.2 Application sur donn´ ees r´ eelles . . . 118

3.5.2.1 Description des donn´ ees . . . 118

3.5.2.2 Application de l’algorithme de localisation . . . 120

3.5.3 Discussion et conclusion . . . 120

3.6 Estimation des param` etres g´ eoacoustiques . . . 123

3.6.1 M´ ethode . . . 124

3.6.2 Analyse de l’algorithme d’inversion . . . 125

3.6.3 Application sur donn´ ees simul´ ees . . . 126

3.6.4 Application sur donn´ ees r´ eelles . . . 126

3.6.4.1 Donn´ ees petites ´ echelles, fond acier (LGIT) . . . 126

3.6.4.2 Donn´ ees petites ´ echelles, fond sable . . . 130

3.6.4.3 Donn´ ees Mer du Nord . . . 130

3.6.5 Conclusion . . . 132

Conclusion . . . 133

4 Localisation de sources en grand fond 135 Introduction . . . 137

4.1 Le cas du grand fond . . . 138

4.1.1 Introduction ` a l’environnement grand fond . . . 138

4.1.2 Grand fond et propagation UBF . . . 139

4.1.3 Une ouverture vers de nouvelles m´ ethodes . . . 142

4.2 L’invariant oc´ eanique . . . 144

4.2.1 Introduction . . . 144

4.2.2 D´ efinition de l’invariant oc´ eanique . . . 145

4.2.3 Calcul de l’invariant oc´ eanique . . . 146

4.2.4 Invariant oc´ eanique et caract´ erisation de la propagation . . . 148

4.2.5 Illustration sur donn´ ees r´ eelles . . . 148

4.2.6 Conclusion sur l’invariant . . . 150

4.3 Discrimination entre sources de surface et sources immerg´ ees . . . 150

4.3.1 Introduction . . . 150

4.3.2 M´ ethode . . . 151

4.3.3 Application sur donn´ ees MOCTESUMA . . . 151

4.3.4 Conclusion . . . 153

4.4 Estimation de la distance en grand fond . . . 154

4.4.1 Introduction . . . 154

4.4.2 L’invariant en tant que distribution ` a trois dimensions . . . 155

4.4.3 La m´ ethode de localisation . . . 156

TABLE DES MATI`ERES

XI

4.4.4 Application sur des donn´ ees simul´ ees . . . 157 4.4.5 Conclusion . . . 160 Conclusion . . . 160

Conclusion et Perspectives 163

Annexe A : exp´ eriences en cuve, influence du fond 167 Annexe B : donn´ ees r´ eelles Saint-Laurent 171

Bibliographie 172

To achieve great things, two things are needed ; a plan, and not quite enough time.

Leonard Bernstein

Introduction

Dans son introduction ` a l’Encyclop´ edie [D’Alembert51], D’Alembert compare l’univers

`

a un vaste oc´ ean. Depuis, de nombreuses avanc´ ees scientifiques ont ´ et´ e r´ ealis´ ees mais pourtant, la comparaison perdure. De nos jours, une all´ egation populaire dit que la surface de la lune est mieux connue que le fond des oc´ eans. L’hypoth´ etique v´ eracit´ e de cette affirmation n’est pas, en soit, d’une importance capitale. Elle traduit cependant une r´ ealit´ e ind´ eniable. Les oc´ eans, recouvrant plus des deux tiers de notre plan` ete bleue, sont des milieux relativement m´ econnus. Alors que l’Homme a su dompter les airs et l’espace, l’´ etude du milieu sous-marin en est toujours ` a ses balbutiements. La pression consid´ erable, le manque de lumi` ere, les propri´ et´ es corrosives de l’eau sal´ ee, et l’impossibilit´ e d’utiliser des moyens de communication classiques font des oc´ eans un milieu hostile et difficile d’acc` es.

Malgr´ e ces difficult´ es, le milieu marin a toujours passionn´ e les Hommes. Les origines de l’oc´ eanographie, ou ´ etude des oc´ eans, remontent aux premiers pas de l’humanit´ e lorsque les Hommes ont commenc´ e ` a observer la mer pour s´ ecuriser la navigation. Les premiers

´

ecrits sont apparus durant l’antiquit´ e. Au IV

si` ecle avant notre ` ere, Pytheas serait le premier ` a avoir fait le lien entre les mar´ ees et le mouvement de la lune. Depuis, les int´ e- rˆ ets, m´ ethodes et moyens oc´ eanographiques se sont diversifi´ es. L’´ etude des oc´ eans r´ epond maintenant ` a des objectifs aussi bien scientifiques, ´ economiques, que s´ ecuritaires ou mili- taires. Elle touche ainsi des domaines vari´ es allant de la compr´ ehension des ph´ enom` enes oc´ eanographiques ` a la lutte acoustique sous-marine, en passant par la gestion et le suivi des ressources halieutiques, la localisation d’´ epaves, etc...

Un ph´ enom` ene principal conditionne toutes les ´ etudes oc´ eanographiques : il est impos- sible pour une onde ´ electromagn´ etique de se propager dans l’eau sur de grandes distances.

Or, ce sont ces ondes que nous utilisons quotidiennement dans nos syst` emes d’information et de communication : t´ el´ ephonie mobile, radio, radar, GPS, etc... Toute technologie de communication, d’exploration, et de surveillance utilis´ ee sur terre, dans l’air ou dans l’es- pace est donc inapplicable en milieu marin. L’utilisation des ondes acoustiques comme vecteur d’information est alors une alternative int´ eressante aux ondes ´ electromagn´ etiques.

Leur ´ etude en milieu marin est d´ enomm´ ee acoustique sous-marine.

Depuis le d´ ebut du XX

si` ecle, l’acoustique sous-marine connaˆıt de nombreuses applications concr` etes. Elle est utilis´ ee ` a de multiples fins, dont :

– la caract´ erisation du milieu marin,

– la d´ etection et la localisation de sources,

– les communications sous-marines.

La caract´ erisation du milieu marin consiste en l’estimation des quantit´ es phy- siques qui caract´ erisent l’oc´ ean et son sous-sol. Une m´ ethode simple d’estimation de l’en- vironnement consiste ` a effectuer des pr´ el` evements in situ, mais cela implique des mesures tr` es locales et la mise en place de proc´ ed´ es coˆ uteux. Pour un acousticien, la caract´ erisation de l’environnement peut ˆ etre r´ ealis´ ee via l’estimation de grandeurs physiques jouant sur la propagation acoustique : c´ el´ erit´ e des ondes acoustiques, densit´ e des milieux, profondeur et relief, etc... Elle peut s’effectuer de mani` ere active via l’´ emission d’un signal connu et l’analyse du signal acoustique propag´ e, ou de mani` ere passive via l’´ ecoute et l’analyse du bruit ambiant ou d’´ eventuelles sources inconnues : mammif` eres marins, trafic maritime, ph´ enom` enes g´ eophysiques, ...

La d´ etection et la localisation concernent les divers sources, obstacles ou cibles pr´ esents dans le milieu marin. Comme la caract´ erisation de l’environnement, elle peut se faire de mani` ere passive ou active. Le cas actif correspond ` a l’´ emission d’un signal dont on ´ etudiera l’´ echo sur une cible : mine, sous-marin, ´ epave, etc. Le cas passif quant ` a lui correspond ` a l’´ ecoute d’un bruit rayonn´ e naturellement : on peut ainsi d´ etecter et localiser aussi bien des navires, des sous-marins que des mammif` eres marins ou des tremblements de terre.

Les ondes acoustiques permettent ´ egalement la communication sous-marine entre divers appareils de mesure et bˆ atiments : sous-marin, syst` eme de mesure autonome, robot sous-marin, navire, etc...

Dans ce m´ emoire, nous nous concentrerons sur les aspects d´ etection, localisation, et caract´ erisation du milieu. Pour parvenir ` a ces objectifs, il est n´ ecessaire d’´ etudier les oc´ eans comme milieu de propagation acoustique. La complexit´ e de ce milieu impose une sp´ ecialisation des m´ ethodes propos´ ees qui d´ ependent principalement de la configuration de r´ eception, du type d’environnement et de la gamme de fr´ equences consid´ er´ ee.

La configuration de r´ eception d´ ecrit l’organisation spatiale des hydrophones, les capteurs enregistrant la pression acoustique. Ces derniers peuvent former une antenne li- n´ eaire horizontale ou verticale, un r´ eseau ` a deux ou trois dimensions, ou ˆ etre utilis´ es indi- viduellement. Cette configuration est un choix exp´ erimental, parfois dict´ e par un contexte particulier. De mani` ere g´ en´ erale, plus le nombre de capteurs est grand et plus l’extrac- tion d’information sera ais´ ee. A contrario, un syst` eme compos´ e de quelques hydrophones impose des traitements plus pouss´ es, mais il est plus simple ` a mettre en place et moins coˆ uteux.

Quelque soit leur nombre et leur configuration, les hydrophones sont plac´ es dans un milieu oc´ eanique complexe et vari´ e. On distingue classiquement deux grands types d’en- vironnements marins : les environnements dits petits fonds et les environnements dits grands fonds. Cette s´ eparation refl` ete une diff´ erence notable entre les zones littorales, dont la profondeur est de l’ordre de la centaine de m` etres, et les zones ´ eloign´ ees des cˆ otes o` u la profondeur est de l’ordre de plusieurs kilom` etres. La description de la propagation acoustique diff` ere ´ enorm´ ement entre ces deux types de milieux.

La propagation acoustique est ´ egalement affect´ ee par la bande de fr´ equences consi-

d´ er´ ee. Historiquement, les premiers travaux (qui datent du d´ ebut du XX

si` ecle) se sont

INTRODUCTION

3

int´ eress´ es ` a la propagation acoustique d’ondes haute fr´ equence : plusieurs dizaines de ki- lohertz. Avec le perfectionnement des syst` emes d’´ emission/r´ eception, il a ´ et´ e possible de s’int´ eresser ` a des domaines plus basse fr´ equence, et ainsi de profiter de la diversit´ e des sources acoustiques pr´ esentes dans l’oc´ ean. Cependant, la propagation des ondes est diff´ e- rente selon la bande de fr´ equences consid´ er´ ee. Par exemple, les basses fr´ equences p´ en` etrent beaucoup plus dans les sous-sols que les hautes fr´ equences. Les traitements propos´ es sont donc souvent adapt´ es ` a une bande de fr´ equences donn´ ee.

Contexte et objectifs scientifiques

Dans ce manuscrit, nous nous focalisons uniquement sur la gamme fr´ equentielle Ultra Basse Fr´ equence (UBF) allant de 1 ` a 150 Hz. En effet, l’oc´ ean rec` ele de nombreuses sources UBF, qu’elles soient naturelles (mammif` eres marins, ph´ enom` enes g´ eophysiques...) ou d’origine humaine (sonar, canon ` a air, bruit rayonn´ e par un navire...). Ces sources cr´ eent des ondes UBF qui se propagent sur de grandes distances et p´ en` etrent profond´ e- ment les sous-sols. La propagation de ces ondes UBF est dispersive : diff´ erentes fr´ equences se propagent ` a diff´ erentes vitesses. Cette dispersion est ambivalente. D’une part, la dis- persion d´ eforme les signaux lors de la propagation et rend leur ´ etude plus compliqu´ ee.

D’autre part, une fois caract´ eris´ ee, la dispersion permet de remonter aux informations sur le milieu de propagation et sur la source. Les ondes UBF, ´ etudi´ ees avec des outils de traite- ment du signal adapt´ es, sont donc d’excellents vecteurs d’information. Elles peuvent ˆ etre utilis´ ees aussi bien pour des th´ ematiques de localisation de sources que de caract´ erisation de l’environnement.

L’´ etude des ondes UBF a fait l’objet de 15 ans de collaboration entre le GIPSA-Lab et la DGA Techniques navales (anciennement CTSN). Ces travaux s’inscrivent notamment dans la continuit´ e de quatre th` eses. En 1996, S. Leroux ´ etudie la propagation des ondes UBF et propose notamment une approche exp´ erimentale permettant de d´ ecrire l’influence du fond marin [Le Roux92]. Ces travaux sont poursuivis par M. Nardin qui d´ ecrit la pro- pagation des ondes UBF en milieu petit fond [Nardin98]. En 2004, B. Nicolas propose les premi` eres m´ ethodes de caract´ erisation de l’environnement marin petit fond et de loca- lisation de sources [Nicolas04] ` a partir d’une antenne horizontale. G. Le Touz´ e poursuit l’´ etude des UBF en petit fond mais se restreint ` a l’utilisation d’un unique capteur en r´ ecep- tion. En 2007, il propose ainsi des m´ ethodes de localisation de sources UBF mono-capteur [Le Touz´ e07] (estimation de la profondeur de la source et de la distance source/r´ ecepteur).

Les sources consid´ er´ ees par G. Le Touz´ e et B. Nicolas sont impulsionnelles : leur r´ eponse fr´ equentielle est globalement plate et elles sont courtes en temps.

Dans ce mˆ eme contexte, milieu petit fond et source impulsionnelle UBF, nous proposons de compl´ eter le probl` eme de la localisation de sources en d´ eveloppant une estimation de sa direction ` a partir d’un nombre restreint de capteurs (minimum trois). Nous proposons ´ egalement de r´ esoudre le probl` eme de la caract´ erisation de l’environnement en configuration mono-capteur, et ainsi de clore l’´ etude des sources impulsionnelles UBF en milieu petit fond.

De plus, nous souhaitons ouvrir cette ´ etude des ondes UBF vers les grands fonds, et

proposons des m´ ethodes de localisation de sources adapt´ ees ` a ce type d’environnement

`

a partir d’une antenne horizontale de r´ ecepteurs.

Les travaux pr´ esent´ es m´ elangent intimement traitement du signal et physique de la propagation. Ils sont applicables dans un contexte op´ erationnel. Une interpr´ etation phy- sique, si possible exp´ erimentale, est pr´ esent´ ee pour les m´ ethodes propos´ ees. Cette ´ etude, comme les pr´ ec´ edentes, a ´ et´ e men´ ee en ´ etroite collaboration avec D. Fattaccioli de la DGA Techniques navales.

Organisation de la th` ese

Le manuscrit est organis´ e en quatre chapitres :

1. pr´ esentation des notions d’acoustique sous-marine n´ ecessaires ` a la compr´ ehension, 2. repr´ esentation du signal re¸cu sur un unique capteur en milieu petit fond apr` es pro-

pagation,

3. localisation de sources et caract´ erisation de l’environnement en milieu petit fond, 4. ouverture vers les milieux grands fonds.

De mani` ere plus d´ etaill´ ee, le premier chapitre de ce manuscrit pr´ esente pas ` a pas les notions th´ eoriques de propagation acoustique n´ ecessaires ` a la compr´ ehension du m´ e- moire. Nous pr´ esentons tout d’abord des concepts ´ el´ ementaires et g´ en´ eraux sur les ondes acoustiques. Ensuite, l’oc´ ean est d´ ecrit en tant que milieu de propagation. Nous insis- tons notamment sur l’importance de la vitesse du son dans le milieu, et sur la diff´ erence entre les milieux petits fonds et grands fonds. Cela permet d’introduire un mod` ele de propagation adapt´ e au contexte UBF : la propagation modale. Le milieu oc´ eanique est alors consid´ er´ e comme un guide d’onde ; plusieurs guides classiques sont alors pr´ esent´ es : le guide Parfait, le guide de Pekeris et le guide de Munk. Nous introduisons ensuite MOCTE- SUMA, un simulateur d´ evelopp´ e par Thales Underwater System bas´ e sur la propagation modale que nous utiliserons pour valider les m´ ethodes propos´ ees dans les chapitres sui- vants. Ce premier chapitre se termine par une ´ etude du signal re¸cu dans une configuration mono-capteur, apr` es propagation dans un environnement petit fond.

Le second chapitre du manuscrit concerne la repr´ esentation du signal enregistr´ e sur un unique capteur apr` es propagation en milieu petit fond. Ce chapitre commence par un rappel des m´ ethodes classiques temps-fr´ equence et introduit plus en d´ etail celles que nous utiliserons par la suite. Nous d´ emontrons que les m´ ethodes classiques ne suffisent pas pour repr´ esenter correctement le signal re¸cu, et pr´ esentons des solutions pour am´ eliorer ces repr´ esentations. Ces solutions prennent en compte la physique de la propagation et sont bas´ ees sur des transformations dites de warping. Nous nous servons du warping d´ evelopp´ e par G. Le Touz´ e dans sa th` ese [Le Touz´ e07]. Nous proposons ´ egalement une nouvelle transformation de warping appliqu´ ee dans le domaine fr´ equentiel qui permet une d´ etection ais´ ee du signal re¸cu. Ce warping fr´ equentiel est valid´ e exp´ erimentalement sur des donn´ ees petites ´ echelles r´ ecolt´ ees en cuve ultrasonore.

Le troisi` eme chapitre propose de nouvelles m´ ethodes de localisation de sources et

d’estimation de l’environnement. Apr` es un bref panorama des m´ ethodes existantes, nous

montrons que l’´ etude du signal sur un unique capteur impose l’utilisation de m´ ethodes

INTRODUCTION

5

de traitement du signal adapt´ ees. Nous proposons alors une m´ ethode de filtrage modal mono-capteur et son application pour estimer les fonctions modales sur une antenne ver- ticale. Nous l’appliquons ensuite pour estimer les Temps d’Arriv´ ee des Modes (TAM) sur un unique capteur. Par la suite, nous utilisons les TAM dans un proc´ ed´ e passif de locali- sation de sources (estimation de la distance et de la direction) utilisant trois hydrophones.

Cette m´ ethode est particuli` erement adapt´ ee aux mammif` eres marins et nous l’appliquons sur des vocalises de baleine franche enregistr´ ees dans la baie de Fundy (Canada). Nous utilisons ´ egalement les TAM pour proposer une nouvelle m´ ethode mono-capteur d’esti- mation de l’environnement. Cette m´ ethode est valid´ ee sur des simulations, des donn´ ees exp´ erimentales en cuve ultrasonore, et des donn´ ees r´ eelles marines.

Le quatri` eme chapitre ´ etudie une possible extension des m´ ethodes petits fonds vers

des environnements grands fonds. Il d´ ebute par une ´ etude plus pouss´ ee de la propagation

UBF en grand fond, et nous montrons que les m´ ethodes existantes pour le petit fond n’y

sont pas applicables. Dans une seconde partie, nous pr´ esentons le concept de l’invariant

oc´ eanique : une simple constante qui d´ ecrit la propagation. L’invariant oc´ eanique est une

notion couramment utilis´ ee en petit fond, mais rarement en grand fond. En effet, nous

d´ emontrons qu’en grand fond, l’invariant varie. Nous proposons alors de le consid´ erer

comme une distribution ` a trois dimensions. Nous appliquons ensuite cette distribution

dans deux proc´ ed´ es de localisation de sources requ´ erant une antenne horizontale. Nous

proposons alors une m´ ethode de discrimination entre source de surface et source immerg´ ee,

et une m´ ethode d’estimation de la distance source/antenne. Ces deux m´ ethodes sont

valid´ ees sur des simulations r´ ealistes r´ ealis´ ees avec MOCTESUMA.

Chapitre 1

Caract´ erisation des Ondes

Sommaire

Introduction . . . . 9

1.1 Les ondes acoustiques . . . . 9

1.1.1 L’´ equation d’onde . . . . 10

1.1.2 Ondes planes . . . . 12

1.1.3 Ondes cylindriques et sph´ eriques . . . . 13

1.1.4 Energie, intensit´ ´ e . . . . 15

1.2 L’oc´ean comme milieu acoustique . . . . 16

1.2.1 Interactions d’une onde acoustique avec le fond et la surface . . 16

1.2.2 Att´ enuation des ondes . . . . 18

1.2.3 Importance de l’environnement oc´ eanographique . . . . 21

1.3 La propagation modale guid´ee . . . . 24

1.3.1 Introduction ` a la th´ eorie des modes . . . . 24

1.3.2 Cas g´ en´ eral . . . . 25

1.3.3 Extension aux signaux large bande . . . . 29

1.3.4 Guides d’ondes particuliers . . . . 29

1.3.5 Dispersion . . . . 34

1.4 Outil de simulation : MOCTESUMA . . . . 36

1.4.1 Propagation verticale . . . . 37

1.4.2 Propagation horizontale d’un signal ` a bande ´ etroite . . . . 37

1.4.3 Construction d’un signal temporel . . . . 38

1.4.4 Conclusion sur MOCTESUMA . . . . 38

1.5 Repr´esentation du signal re¸cu sur un seul capteur . . . . 39

1.5.1 N´ ecessit´ e d’utiliser le temps-fr´ equence . . . . 39

1.5.2 D´ efinition des Temps d’Arriv´ ee des Modes et de la Repr´ esenta- tion Temps-Fr´ equence Id´ eale Modale . . . . 40

Conclusion . . . . 43

1.1. LES ONDES ACOUSTIQUES

9

Introduction

Les d´ ebuts th´ eoriques de l’acoustique remontent ` a l’antiquit´ e. Pythagore d´ eveloppa une premi` ere th´ eorie de l’acoustique musicale. Par l’exp´ erience, il d´ ecouvrit que la fr´ equence d’un son cr´ e´ ee par une corde vibrante est inversement proportionnelle ` a la longueur de la corde. L’acoustique se d´ eveloppa ensuite petit ` a petit. Citons notamment Marin Mer- senne, un ´ erudit fran¸cais du XVII

si` ecle qui fut le premier acousticien ` a s’int´ eresser ` a des exp´ eriences d’acoustique ` a grande ´ echelle. Limit´ e par son incapacit´ e ` a cr´ eer un son suffisament puissant, il s’en remit alors ` a Dieu et pensa aux anges qui sonneront les trom- pettes le jour du jugement dernier. D’apr` es ses mesures de la vitesse du son, il conclut en 1644 dans ses Cogita Physico Mathematica que le son des trompettes mettrait dix heures

`

a parvenir aux Hommes partout sur terre.

C’est au XIX

si` ecle que l’acoustique commen¸ca ` a devenir “sous-marine”. Les pion- niers du domaine sont le physicien Colladon et le math´ ematicien Sturm. En 1826, ils r´ ealis` erent sur le lac L´ eman la premi` ere mesure de la vitesse du son dans l’eau en utilisant une cloche de bronze et un cornet acoustique. Cependant, le grand ´ ev´ enement qui marqua les d´ ebuts de l’acoustique sous-marine est la premi` ere guerre mondiale, durant laquelle de nombreux scientifiques se mobilis` erent pour ´ equiper les diff´ erentes marines.

De nos jours, l’acoustique est ´ etudi´ ee en tant que branche de la m´ ecanique des fluides.

Une description de l’acoustique en terme de m´ ecanique des fluides, appr´ eci´ ee par les phy- siciens, ´ el´ egante et raisonnablement courte, peut-ˆ etre trouv´ ee dans [Landau87]. L’ouvrage [Kinsler51] en pr´ esente une description plus standard, et le livre [Jensen94] sert souvent de r´ ef´ erence lorsque l’on s’int´ eresse au cˆ ot´ e impl´ ementation num´ erique des ph´ enom` enes d’acoustique sous-marine.

Le but de ce chapitre est de pr´ esenter les notions th´ eoriques de propagation acous- tique n´ ecessaires ` a la compr´ ehension du manuscrit. Il pr´ esente tout d’abord des concepts

´

el´ ementaires et g´ en´ eraux sur les ondes acoustiques. Ensuite, le cas de l’oc´ ean en tant que milieu de propagation est ´ etudi´ e. Cela nous am` ene alors ` a introduire un mod` ele de pro- pagation adapt´ e ` a notre contexte UBF : la propagation modale guid´ ee. Plusieurs guides oc´ eaniques classiques seront pr´ esent´ es. La suite du chapitre introduit MOCTESUMA, un simulateur adapt´ e ` a notre contexte. Nous l’utiliserons pour valider les m´ ethodes propos´ ees dans les chapitres suivant. Ce chapitre se conclut par une ´ etude plus pr´ ecise du signal re¸cu sur un unique capteur apr` es propagation dans l’oc´ ean.

1.1 Les ondes acoustiques

Cette section constitue un rappel des propri´ et´ es g´ en´ erales des ondes acoustiques. Nous

introduisons l’´ equation d’onde et en donnons quelques solutions classiques : les ondes

planes, cylindriques et sph´ eriques. Ensuite, nous introduisons les notions d’´ energie et

d’intensit´ e des ondes.

1.1.1 L’´ equation d’onde

L’´ equation d’onde dans un fluide s’obtient en utilisant les ´ equations de l’hydrody- namique et la relation adiabatique entre la pression p

et la masse volumique ρ

, et en supposant que ces deux quantit´ es varient peu autour d’un point d’´ equilibre. On note donc p

= p

+ p et ρ

= ρ

+ ρ o` u l’indice t correspond ` a la variable totale, l’indice 0 corres- pond ` a la valeur moyenne (le point d’´ equilibre) et la variable non indic´ ee correspond aux variations autour du point d’´ equilibre. La quantit´ e p est appel´ ee pression acoustique, et c’est cette quantit´ e qui nous int´ eresse. Par abus de langage, nous l’appelerons simplement pression.

Dans tout le manuscrit, nous utiliserons la notation classique Nabla pour les op´ erateurs de d´ eriv´ ees partielles dans l’espace. Ainsi l’op´ erateur ∇ ~ repr´ esente la divergence lorsqu’il est appliqu´ e ` a un champ de vecteurs et le gradient lorsqu’il est appliqu´ e ` a un champ scalaire ; l’op´ erateur ∇

repr´ esente quant ` a lui le laplacien d’un champ scalaire.

Dans le cadre d’une approximation lin´ eaire (en ne gardant que les termes d’ordre 1), l’´ equation de conservation de la masse, la seconde loi de Newton et l’´ equation d’´ etat adiabatique sont respectivement d´ ecrites par :

∂ρ

∂t = − ρ

∇· ~ ~ v, (1.1)

∂~ v

∂t = − 1 ρ

∇ ~ p, (1.2)

p = ρc

, (1.3)

o` u t est la variable temporelle, c est d´ efinie telle que c

≡ [

]

(d´ eriv´ ee partielle prise ` a entropie S constante) et ~ v est la vitesse particulaire. On d´ efinit comme particule acoustique un “petit” ´ el´ ement de fluide, suffisamment petit pour ˆ etre suppos´ e infiniment petit et suffisamment grand pour poss´ eder une masse volumique (ce n’est donc pas une particule au sens quantique). En combinant les ´ equations (1.1), (1.2) et (1.3), on peut obtenir diverses ´ equations d’onde que nous allons maintenant ´ etudier.

1.1.1.1 Pression acoustique, potentiel vitesse et potentiel de d´ eplacement En consid´ erant que l’´ echelle des variations temporelles oc´ eaniques est bien plus lente que celle des variations dues ` a la propagation acoustique, on peut alors supposer que ρ

et c

sont ind´ ependantes du temps.

La pression acoustique

En prenant la d´ eriv´ ee partielle de l’´ equation (1.1) par rapport au temps et la divergence de l’´ equation (1.2), puis en utilisant l’´ equation (1.3) on obtient :

ρ

∇· ~ ( 1 ρ

∇ ~ p ) − 1

c

∂

p

∂t

= 0. (1.4)

1.1. LES ONDES ACOUSTIQUES

11

Si la masse volumique est constante dans l’espace ( ∇ ~ ρ

= O), on obtient alors l’´ ~ equation d’onde classique :

∇

p − 1 c

∂

p

∂t

= 0. (1.5)

On remarque alors que la position de c dans l’´ equation d’onde l’identifie comme ´ etant la vitesse du son dans le fluide.

Le potentiel vitesse

Alternativement, on peut prendre la d´ eriv´ ee partielle par rapport au temps de l’´ equa- tion (1.2), et la combiner avec les ´ equations (1.3) et (1.1). On obtient alors l’´ equation d’onde de la vitesse particulaire :

1 ρ

∇ ~ (ρ

c

∇· ~ ~ v) − ∂

~ v

∂t

= ~ 0. (1.6)

Cette ´ equation vectorielle permet un couplage des trois composantes de la vitesse parti- culaire. Elle n´ ecessite les d´ eriv´ ees spatiales de la masse volumique et de la c´ el´ erit´ e. Elle est rarement utilis´ ee sous cette forme mais peut-ˆ etre transform´ ee en ´ equation scalaire en introduisant un potentiel vitesse φ d´ efini par

~ v = ∇ ~ φ. (1.7)

Toujours sous l’hypoth` ese que la masse volumique ρ

est constante spatialement, en com- binant les ´ equations (1.6) et (1.7), on obtient :

∇

φ − 1 c

∂

φ

∂t

= 0. (1.8)

Cette ´ equation est identique ` a l’´ equation d’onde pour la pression. Ces deux ´ equations sont valides pour une c´ el´ erit´ e c quelconque mais une masse volumique constante.

Le potentiel de d´ eplacement

On peut aussi d´ efinir un potentiel de d´ eplacement ~ u = ∇ ~ ψ. En utilisant la relation entre le d´ eplacement et la vitesse ~ v = ∂~ u/∂t, on remarque que le d´ eplacement est aussi gouvern´ e par une ´ equation d’onde simple :

∇

ψ − 1 c

∂

ψ

∂t

= 0. (1.9)

Les trois ´ equations d’onde (1.5), (1.8) et (1.9) ne sont valides que pour un milieu ayant

une masse volumique constante spatialement. Cependant, des changements discrets de

masse volumique peuvent ˆ etre consid´ er´ es en utilisant des conditions limites appropri´ ees

entre diff´ erents milieux de masse volumique constante. Dans un tel cas, la pression, le

d´ eplacement et la vitesse restent continus entre les milieux, alors que les potentiels associ´ es

peuvent devenir discontinus.

1.1.1.2 Ajout d’une source

Les sons sous-marins sont produits par des sources naturelles (mammif` eres marins, ph´ enom` enes g´ eophysiques...) ou artificielles (bateaux, canons ` a air...). Ces ph´ enom` enes impliquent une variation positive de masse non prise en compte dans l’´ equation de conser- vation de la masse (1.1). On peut cependant les inclure facilement en ajoutant un terme aux ´ equations d’onde. On obtient alors des ´ equations d’onde avec second membre.

Par exemple, la pression est d´ ecrite par :

∇

p − 1 c

∂

p

∂t

= f (~ r, t), (1.10)

o` u f(~ r, t) repr´ esente l’action de la source comme une fonction du temps t et de l’espace,

~ r ´ etant le vecteur position dans l’espace.

1.1.2 Ondes planes

Pour une bonne compr´ ehension de la propagation acoustique, on ´ etudie les solutions de l’´ equation d’onde dans un milieu homog` ene infini (sans fronti` ere) et sans source, dans lequel la masse volumique ρ

et la vitesse du son c sont constantes. On ne consid` ere que le cas de la pression, mais les r´ esultats s’´ etendent aux autres ´ equations d’onde.

1.1.2.1 Cas mono-dimensionnel

On cherche la solution de l’´ equation d’onde ` a une dimension dans un espace de coor- donn´ ees cart´ esiennes (x , y , z) dirig´ e par les trois vecteurs de bases ( u ~

, ~ u

, ~ u

). En supposant que la propagation a lieu uniquement dans la direction du vecteur u ~

, l’´ equation (1.5) devient :

∂

p(x, t)

∂x

− 1 c

∂

p(x, t)

∂t

= 0. (1.11)

La solution g´ en´ erale de cette ´ equation est de la forme :

p(x, t) = h(t − x/c) + g(t + x/c). (1.12) Cette solution fait apparaˆıtre deux ondes diff´ erentes, h et g, qui toutes deux se pro- pagent ` a la vitesse c. Ces ondes sont dites ondes planes car leurs fronts d’onde (les surfaces ayant une phase constante) sont des plans orthogonaux ` a la direction de propagation u ~

. L’onde h qui se propage dans le sens des x positifs est dite onde plane progressive, alors que l’onde g qui se propage dans le sens des x n´ egatifs est appel´ ee onde plane r´ etrograde.

En acoustique, il est utile de consid´ erer une solution harmonique. On ´ etudie alors la

propagation d’une unique fr´ equence f, ou fr´ equence pure. On suppose donc que la solution

de l’´ equation d’onde est du type p(x, t) = p(x)e

.

1.1. LES ONDES ACOUSTIQUES

13

En l’int´ egrant dans l’´ equation (1.11), la solution est :

p(x, t) = Ae

, (1.13)

avec

– A : l’amplitude complexe de l’onde,

– ω : la pulsation temporelle de l’onde w = 2πf , – k : le nombre d’onde k = ω/c.

Le nombre d’onde est aussi appel´ e pulsation spatiale. Les variables ω et k jouent le mˆ eme rˆ ole dans deux domaines diff´ erents : ω caract´ erise le cˆ ot´ e ondulatoire de l’onde dans le domaine temporel et k caract´ erise le cˆ ot´ e ondulatoire de l’onde dans le domaine spatial.

Ce cas mono-fr´ equentiel est int´ eressant car on peut reconstruire le cas large-bande en sommant les solutions dans le domaine fr´ equentiel. De plus, il se g´ en´ eralise ais´ ement en trois dimensions, comme nous allons le voir dans la section suivante.

Remarque : la pulsation temporelle ω et le nombre d’onde k sont des notions phy- siques. En traitement du signal, on utilise plutˆ ot la fr´ equence temporelle f = ω/2π et la fr´ equence spatiale ˜ k = k/2π. Notre ´ etude mˆ elant intimement les deux domaines, nous utiliserons indiff´ eremment ces notions. Cependant, les notations utilis´ ees correspondront

`

a la bonne quantit´ e.

1.1.2.2 Cas g´ en´ eral dans un espace cart´ esien ` a trois dimensions

La g´ en´ eralisation ` a trois dimensions est triviale. Il suffit d’exprimer la position par un vecteur ~ r = x ~ u

+ y ~ u

+ z ~ u

et le nombre d’onde par un vecteur ~k = k

u ~

+ k

u ~

+ k

u ~

. La g´ en´ eralisation de l’´ equation (1.13) s’exprime par :

p(~ r, t) = Ae

. (1.14) On remarque que ~k · ~ r = constante est l’´ equation d’un plan perpendiculaire ` a la direction de propagation ~k. La solution propos´ ee est donc bien toujours une onde plane.

1.1.2.3 Imp´ edance acoustique

Les ondes planes fournissent une solution ` a l’´ equation d’onde du type p(~ r, t) = p(~ r)e

. En consid´ erant ´ egalement une solution harmonique pour la vitesse ~ v et en utilisant l’´ equa- tion l’´ equation (1.2), on obtient (pour une direction donn´ ee) :

v = p

ρ

c . (1.15)

Cette relation est fondamentale. Elle relie la pression et la vitesse via la quantit´ e ρ

c que l’on appelle imp´ edance acoustique et qui est caract´ eristique du milieu de propagation.

1.1.3 Ondes cylindriques et sph´ eriques

L’espace ` a trois dimensions peut aussi ˆ etre d´ ecrit en coordonn´ ees cylindriques ou sph´ e-

riques. Etudions la solution de l’´ equation d’onde dans ces espaces de repr´ esentation.

1.1.3.1 Ondes cylindriques

On consid` ere un environnement ayant une sym´ etrie de r´ evolution autour de l’axe Oz.

Un point P de l’espace est rep´ er´ e par ces coordonn´ ees (r, θ, z) comme d´ efinies dans la figure 1.1(a). En exprimant l’op´ erateur laplacien en coordonn´ ees cylindriques, on peut r´ esoudre l’´ equation d’onde.

Pour la pression, on obtient alors le r´ esultat suivant dans le cas d’une onde monochro- matique :

p(t, ~ r) = A

√ r e

, (1.16) avec

– A : l’amplitude complexe,

– ~k : le nombre d’onde, orient´ e selon la direction de propagation. On a || ~k || = ω/c et ~k = k ~

+ k ~

o` u k ~

est appel´ e nombre d’onde horizontal et k ~

est appel´ e nombre d’onde vertical,

– ~ r : le vecteur distance de la source orient´ e selon l’axe des distances.

Nous verrons dans la section 1.3 que ce cas est particuli` erement int´ eressant. En effet, ` a grande distance, le guide d’onde oc´ eanique fait apparaˆıtre une sym´ etrie cylindrique autour de z, et on consid` ere que les ondes qui s’y propagent sont de type cylindrique.

x

y z

P

z

(a) Syst`eme de coordonn´ees cylindriques (b) Syst`eme de coordonn´ees sph´eriques

Fig. 1.1 : Diff´ erents syst` emes des coordonn´ ees.

1.1.3.2 Ondes sph´ eriques

On peut aussi consid´ erer un environnement d´ ecrit par des coordonn´ ees sph´ eriques comme pr´ esent´ e dans la figure 1.1(b). La solution dans un tel cas est :

p(t, ~ r) = A

r e

. (1.17)

1.1. LES ONDES ACOUSTIQUES

15

Dans un guide d’onde oc´ eanique, une telle g´ eom´ etrie est particuli` erement adapt´ ee pour d´ ecrire le champ de pression ` a une distance proche de la source. Cela ne sera cependant jamais le cas dans notre ´ etude.

1.1.4 Energie, intensit´ ´ e

Pour ´ etudier l’aspect ´ energ´ etique des ondes acoustiques dans un fluide, on effectue le produit scalaire entre la vitesse particulaire ~ v et la seconde loi de Newton (1.2) :

~ v · ρ

∂~ v

∂t = − ~ v · ∇ ~ p (1.18a)

∂

∂t ( 1

2 ρ

v

) = − ∇ ~ (~ vp) + p ~ ∇· ~ v (1.18b) En utilisant la conservation de la masse (1.1), on a ∇· ~ ~ v =

0

∂ρ

∂t

, et l’´ equation pr´ ec´ edente devient :

∂

∂t ( 1

2 ρ

v

) = − ∇ ~ (~ vp) − ∂

∂t ( 1

2ρ

c

p

). (1.19)

En r´ eorganisant cette ´ equation, on obtient :

∂

∂t ( 1

2 ρ

v

+ 1

2ρ

c

p

) + ∇ ~ (~ vp) = 0. (1.20) On d´ efinit alors l’´ energie acoustique par unit´ e de volume :

E = 1

2 ρ

v

+ 1

2ρ

c

p

, (1.21)

dans laquelle le premier terme correspond ` a l’´ energie cin´ etique et le deuxi` eme ` a l’´ energie potentielle. On d´ efinit ´ egalement l’intensit´ e acoustique

I ~ = ~ vp. (1.22)

Ces d´ efinitions sont coh´ erentes avec les notions habituelles. En effet, en int´ egrant l’´ equation (1.20) sur un volume V , puis en utilisant le th´ eor` eme de Gauss pour transformer l’int´ egrale volumique sur l’intensit´ e en int´ egrale surfacique, on obtient le r´ esultat classique de conservation de l’´ energie :

d dt

∫ ∫ ∫

V

EdV +

∫ ∫

S

I ~ · ~ ndS = 0, (1.23)

o` u ~ n est un vecteur unitaire normal ` a la surface S entourant le volume V et dirig´ e vers l’ext´ erieur de V .

L’intensit´ e I est bien le flux moyen d’´ energie ` a travers une surface unitaire perpendi- culaire ` a la direction de propagation. Dans le cas d’une onde plane monodimensionelle, on a v =

0c

, et l’intensit´ e s’exprime en fonction du carr´ e de la pression : I = p

2ρ

c . (1.24)

Cette notion d’intensit´ e acoustique nous sera particuli` erement utile dans le chapitre 4

pour l’´ etude des grands fonds.

1.2 L’oc´ ean comme milieu acoustique

La section pr´ ec´ edente a mis en ´ equation le comportement des ondes acoustiques dans un milieu quelconque. Nous allons maintenant ´ etudier l’oc´ ean en tant que milieu acous- tique et en pr´ esenter les principales caract´ eristiques.

1.2.1 Interactions d’une onde acoustique avec le fond et la sur- face

L’oc´ ean est un milieu acoustique complexe. On le consid` ere souvent comme un guide d’onde horizontal ayant deux fronti` eres : la surface de l’eau et le fond marin. Avant d’´ etudier en d´ etail la propagation guid´ ee, nous pr´ esentons le comportement d’une onde lorsqu’elle change de milieu (i.e. qu’elle interagisse avec la surface ou le fond).

1.2.1.1 Comportement d’une onde acoustique ` a une interface fluide-fluide On consid` ere une interface s´ eparant deux fluides homog` enes de masse volumique ρ

et de c´ el´ erit´ e c

, comme pr´ esent´ e sur la figure 1.2. Les angles de rasance d´ ecrivant la direction de propagation des ondes sont not´ es θ

.

On de in

ciden te

On de r

éfl éc h ie

On de t

ran smise

θ

θ

θ

Milieu 1 ρ1, c1

Milieu 2 ρ2, c2

x

z

Fig. 1.2 : R´ eflexion et transmission ` a une interface fluide-fluide.

Pour simplifier les calculs, on suppose que l’onde incidente est une onde plane mono-

chromatique de pulsation ω et d’amplitude unitaire. Les r´ esultats restent valables pour

d’autres types d’onde (cylindriques, sph´ eriques). On note l’amplitude de l’onde r´ efl´ echie R,

et celle de l’onde transmise T . On peut alors ´ ecrire les pressions acoustiques (en omettant

1.2. L’OC´EAN COMME MILIEU ACOUSTIQUE

17

le facteur e

) :

p

= e

, k

= ω/c

, (1.25a)

p

= Re

, (1.25b)

p

= T e

, k

= ω/c

. (1.25c) La pression totale dans le milieu 1 est p

= p

+p

et la pression dans le milieu 2 est p

= p

. Pour d´ eterminer les inconnues R, T et θ

, on utilise les conditions limites suivantes : la pression, ´ equation (1.26a), et la vitesse, ´ equation (1.26b), doivent ˆ etre continues ` a l’interface z = 0. Ces conditions s’expriment par :

p

= p

, (1.26a)

1 iωp

∂p

∂z = 1 iωp

∂p

∂z . (1.26b)

La condition sur la pression conduit ` a :

1 + R = T e

. (1.27) La partie gauche de l’´ equation ´ etant ind´ ependante de x, la partie droite doit l’ˆ etre aussi.

L’argument de l’exponentielle est donc n´ ecessairement nul. Cela implique

k

cosθ

= k

cosθ

, (1.28)

ce qui conduit ` a la loi de Snell-Descartes pour la r´ efraction : cosθ

c

= cosθ

c

. (1.29)

En utilisant cette loi conjointement ` a la condition de continuit´ e pour la vitesse ` a l’interface, on peut calculer les coefficients R et T . On obtient :

R = Z

− Z

Z

+ Z

, T = 2Z

Z

+ Z

, (1.30)

avec Z

≡ ρ

c

/sinθ

l’imp´ edance effective du milieu i.

1.2.1.2 Interactions avec la surface

La diff´ erence de masse volumique entre l’eau (milieu 1) et l’air (milieu 2) est telle

que l’on peut supposer que l’air est un fluide de masse volumique nulle (ρ

= 0). On a

alors T = 0 et R = − 1. Aucune ´ energie n’est transmise de l’eau vers l’air (on parle de

r´ eflexion totale). Les ondes r´ efl´ echies sont simplement d´ ephas´ ees de π sans att´ enuation

d’amplitude.

1.2.1.3 Interactions avec le fond

La structure du fond affecte les trajets acoustiques qui y interagissent. On consid` ere souvent le fond comme un fluide ayant des propri´ et´ es diff´ erentes de l’eau. Il peut paraˆıtre

´

etrange de mod´ eliser le fond comme un fluide et non comme un solide. Cependant, cela permet de s’affranchir des ondes de cisaillement pr´ esentes dans les solides, tout en ayant un r´ esultat proche de la r´ ealit´ e. Dans la majorit´ e des cas, pour l’interface eau/fond marin, la c´ el´ erit´ e des ondes dans le milieu 2 (le fond) est sup´ erieure ` a celle du milieu 1 (l’eau). Il existe alors un angle en dessous duquel la r´ eflexion est totale, i.e. | R | = 1. On appelle cet angle l’angle critique, il est d´ etermin´ e ` a partir de la loi de Snell-Descartes :

θ

= arccos ( c

c

)

. (1.31)

Cet angle n’existe pas si la vitesse du second milieu est inf´ erieure ` a celle du premier.

C’est un cas rare mais tout de mˆ eme possible. Cela arrive par exemple dans la Baie de Fundy au large du Canada (voir section 3.5.2.1). En effet, le fond oc´ eanique de la Baie de Fundy poss` ede une premi` ere couche mince argileuse gorg´ ee de bulles d’air. L’air emprisonn´ e dans cette couche y r´ eduit fortement la vitesse du son et la rend inf´ erieure ` a celle de l’eau. Pour la suite, on suppose le cas g´ en´ eral c

> c

.

Lorsque l’angle de rasance est sup´ erieur ` a l’angle critique, R est r´ eel mais son module est inf´ erieur ` a 1. Il y a donc des pertes, une partie de l’onde acoustique est transmise, mais sans d´ ephasage. Lorsque l’angle de rasance est inf´ erieur ` a l’angle critique, le module de R vaut 1 et sa phase est non nulle. Il y a donc r´ eflexion totale et un d´ ephasage d´ ependant de θ

.

La figure 1.3 illustre ce ph´ enom` ene pour une interface eau/sable simplifi´ ee. Les valeurs des param` etres utilis´ ees sont c

= 1500 m/s, c

= 1800 m/s, ρ

= 100 kg/m

et ρ

= 2000 kg/m

. L’angle critique vaut alors environ θ

= 34°.

Dans l’oc´ ean, le signal ´ emis par une source peut-ˆ etre d´ ecompos´ e en une somme de rayons d’angle de rasance couvrants toutes les directions. Les rayons dont l’angle de ra- sance est inf´ erieur ` a l’angle critique ne sont pas, ou presque pas, att´ enu´ es et peuvent donc se propager ` a tr` es grande distance. Par exemple, lors d’une exp´ erience r´ ealis´ ee en 1991 [Munk94], un son sous-marin a ´ et´ e re¸cu apr` es une propagation de 18000 km. En r´ ealit´ e, le coefficient de r´ eflexion n’est jamais ´ egal ` a 1. Il faut en effet ajouter l’influence de l’absorption dans le fond, ce que nous verrons dans la partie suivante.

1.2.2 Att´ enuation des ondes

Nous venons de voir que les interactions avec le fond et la surface att´ enuent les ondes acoustiques. Deux autre ph´ enom` enes participent ` a l’att´ enuation des ondes lors de la pro- pagation : la divergence g´ eom´ etrique et l’amortissement.

1.2.2.1 Divergence g´ eom´ etrique

Une onde acoustique ´ emise par une source diverge g´ eom´ etriquement durant sa propa-

gation : elle se r´ epartit sur une surface de plus en plus grande. Durant la propagation,