Att´ enuation des ondes

etrange de mod´eliser le fond comme un fluide et non comme un solide. Cependant, cela

permet de s’affranchir des ondes de cisaillement pr´esentes dans les solides, tout en ayant

un r´esultat proche de la r´ealit´e. Dans la majorit´e des cas, pour l’interface eau/fond marin,

la c´el´erit´e des ondes dans le milieu 2 (le fond) est sup´erieure `a celle du milieu 1 (l’eau). Il

existe alors un angle en dessous duquel la r´eflexion est totale, i.e. |R|= 1. On appelle cet

angle l’angle critique, il est d´etermin´e `a partir de la loi de Snell-Descartes :

θ

_c

=arccos

(_c

1

c

2

)

. (1.31)

Cet angle n’existe pas si la vitesse du second milieu est inf´erieure `a celle du premier.

C’est un cas rare mais tout de mˆeme possible. Cela arrive par exemple dans la Baie

de Fundy au large du Canada (voir section 3.5.2.1). En effet, le fond oc´eanique de la

Baie de Fundy poss`ede une premi`ere couche mince argileuse gorg´ee de bulles d’air. L’air

emprisonn´e dans cette couche y r´eduit fortement la vitesse du son et la rend inf´erieure `a

celle de l’eau. Pour la suite, on suppose le cas g´en´eral c

₂

> c

₁

.

Lorsque l’angle de rasance est sup´erieur `a l’angle critique, R est r´eel mais son module

est inf´erieur `a 1. Il y a donc des pertes, une partie de l’onde acoustique est transmise, mais

sans d´ephasage. Lorsque l’angle de rasance est inf´erieur `a l’angle critique, le module de R

vaut 1 et sa phase est non nulle. Il y a donc r´eflexion totale et un d´ephasage d´ependant

deθ

₁

.

La figure 1.3 illustre ce ph´enom`ene pour une interface eau/sable simplifi´ee. Les valeurs

des param`etres utilis´ees sont c

₁

= 1500 m/s, c

₂

= 1800 m/s, ρ

₁

= 100 kg/m

3

et ρ

₂

=

2000 kg/m

³

. L’angle critique vaut alors environ θ

_c

= 34°.

Dans l’oc´ean, le signal ´emis par une source peut-ˆetre d´ecompos´e en une somme de

rayons d’angle de rasance couvrants toutes les directions. Les rayons dont l’angle de

ra-sance est inf´erieur `a l’angle critique ne sont pas, ou presque pas, att´enu´es et peuvent

donc se propager `a tr`es grande distance. Par exemple, lors d’une exp´erience r´ealis´ee en

1991 [Munk94], un son sous-marin a ´et´e re¸cu apr`es une propagation de 18000 km. En

r´ealit´e, le coefficient de r´eflexion n’est jamais ´egal `a 1. Il faut en effet ajouter l’influence

de l’absorption dans le fond, ce que nous verrons dans la partie suivante.

1.2.2 Att´enuation des ondes

Nous venons de voir que les interactions avec le fond et la surface att´enuent les ondes

acoustiques. Deux autre ph´enom`enes participent `a l’att´enuation des ondes lors de la

pro-pagation : la divergence g´eom´etrique et l’amortissement.

1.2.2.1 Divergence g´eom´etrique

Une onde acoustique ´emise par une source diverge g´eom´etriquement durant sa

propa-gation : elle se r´epartit sur une surface de plus en plus grande. Durant la propagation,

1.2. L’OC´EAN COMME MILIEU ACOUSTIQUE

19

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.4 0.6 0.8 1

Angle de rasance (en degres)

Module de R 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −200 −150 −100 −50 0

Angle de rasance (en degres)

Phase de R (en degres)

Fig. 1.3 : Coefficient de r´eflexion pour une interface eau/sable simplifi´ee : mod`ele

fluide/fluide.

l’´energie totale de l’onde reste la mˆeme. L’´energie par unit´e de surface doit donc diminuer.

Onde sph´erique

C’est le cas le plus simple d’une onde issue d’une source ponctuelle et propag´ee dans

un espace infini. L’´energie se r´epartit sur une sph`ere de surface 4πr

2

et va donc d´ecroˆıtre

en 1/r

2

. Or on se rappelle que l’´energie est proportionnelle `a la pression au carr´e. La

pression d´ecroˆıt donc en 1/r.

Onde cylindrique

C’est le type d’ondes qui se propagent dans un guide d’onde. Les rayons sont r´efl´echis

ou r´efract´es (voir section 1.2.3.2) et se propagent donc horizontalement. On dit qu’ils sont

pi´eg´es dans le guide d’onde. Il n’y a pas de perte dans la dimension verticale. Dans ce

cas, l’´energie se r´epartie sur un cylindre d’axe vertical passant par la source, et de surface

2πrHo`uHest la hauteur du guide d’onde. En supposantH constante, la pression d´ecroˆıt

donc en 1/√

r.

Onde plane

Ce type d’onde se rencontre lorsque l’on suppose la source `a l’infini. C’est une bonne

approximation en champ lointain. L’´energie de l’onde se r´epartit sur un plan dont la surface

ne varie pas au cours de la propagation. La pression ne d´ecroˆıt donc pas en fonction de la

distance.

1.2.2.2 Amortissement

Des pertes par amortissement s’ajoutent aux pertes par divergence g´eom´etrique. Dans

l’eau de mer, l’amortissement est principalement dˆu `a la viscosit´e de l’eau cr´eant des

frottements internes et `a la relaxation chimique de certaines mol´ecules pr´esentes dans

l’eau (acide borique, sulfate de magn´esium) ; mais aussi `a la conductivit´e thermique. Pour

caract´eriser l’amortissement, on d´efinit un coefficient d’att´enuation α, donn´e en dB/km,

qui introduit une d´ecroissance exponentielle de l’amplitude de l’onde. Apr`es propagation

sur une distance r, une onde d’amplitude initiale A

₀

aura une amplitude A telle que :

A=A

0

e

^−iαr

. (1.32)

Cette att´enuation varie en fonction du milieu de propagation et de la fr´equence. Le

tableau 1.1 pr´esente quelques valeurs de α en fonction de la fr´equence [Urick79]. On

remarque que cet amortissement croˆıt avec la fr´equence. Pour notre ´etude UBF et des

distances de l’ordre de la dizaine de kilom`etres, l’amortissement dans l’eau sera consid´er´e

n´egligeable.

Les pertes par amortissement ont aussi lieu dans le fond oc´eanique. Elles d´ependent

fortement de la nature du fond, mais aussi de la fr´equence f. Elles d´ependent donc de

la longueur d’onde λ = c/f. Le tableau 1.2 pr´esente le coefficient d’amortissement, la

masse volumique et la vitesse du son pour certains types de roches [Jensen94, Lavergne86,

Mari98].

Fr´equence 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz

α (dB/km) 4.10

⁻4

10

⁻3

0.07 1

Tab.1.1 : Coefficients d’amortissement α dans l’eau de mer en fonction de la fr´equence.

Type de fond Densit´e rho (g/cm

³

) Vitesse c (m/s) Amortissement α (dB/λ)

Sable humide 1.9 - 2.1 1500 - 4000 0.8

Argile satur´e 2.0 - 2.4 1100 - 2500 0.2

Calcaire 2.4 - 2.7 3500 - 6000 0.1

Basalte 2.7 - 3.1 5000 - 6000 0.1

Tab.1.2 :Exemples de masse volumique, de vitesse du son et d’att´enuation pour diff´erents

types de fond marin.

Pour prendre en compte l’amortissement dans le calcul des coefficients de r´eflexion et

de transmission, on peut d´efinir une vitesse du son complexe c

_c

dont la partie imaginaire

traduit l’amortissement :c

_c

=c

_r

−ic

_i

. Dans l’´equation de l’onde, le terme de propagation

prend alors la forme :

exp(−ikx) = exp(−^iωx

c ^{) = exp}

[

−iωx

(_c

r

+ic

_i

c

2 r

+c

2 i

)]

. (1.33)

1.2. L’OC´EAN COMME MILIEU ACOUSTIQUE

21

On peut montrer [Jensen94] qu’il faut choisir c

_r

et c

_i

tels que c

_r

soit la vitesse du son

dans le s´ediment sans att´enuation etc

_i

≈αc

_r

/54.58 avecα exprim´e en dB/λcomme dans

le tableau 1.2. Dans ce cas, la figure 1.3 change. En effet, le module de R n’est jamais

´

egal `a 1 pour θ

_i

< θ

_c

et il y a toujours au minimum un l´eger d´ephasage pour θ

_i

> θ

_c

. On

l’illustre sur la figure 1.4 en tra¸cant les valeurs du coefficient de r´eflexion d’une interface

eau/sable pour laquelle on a consid´er´e une att´enuationα = 0.8 dB/λ.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.4 0.6 0.8

Dans le document Analyse de la dispersion acoustique UBF (0-150 Hz) pour la surveillance et la caractérisation du milieu marin (Page 31-34)