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Dépôt Institutionnel de l’Université libre de Bruxelles / Université libre de Bruxelles Institutional Repository
Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:
El Bouch, A. (1999). Atténuation des ondes sismiques en Belgique et dans les régions limitrophes à partir des ondes de la coda des tremblements de terre locaux (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.
Disponible à / Available at permalink : https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/211945/1/1aa1cb93-e720-4085-9ab7-d9bd38c4be80.txt
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D 0B78G
UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES Faculté des Sciences
Département des Sciences de la Terre et de l’Environnement
ATTENUATION DES ONDES SISMIQUES EN BELGIQUE ET DANS LES REGIONS LIMITROPHES A PARTIR DES ONDES DE LA CODA DES TREMBLEMENTS DE TERRE
LOCAUX
Par
Abdelhali EL BOUCH
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Dissertation présentée en vue de l’obtention du grade de Docteur en Sciences
Bruxelles
Année académique 1998-1999
A3\S\33
UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES Faculté des Sciences
Département des Sciences de la Terre et de l’Environnement
ATTENUATION DES ONDES SISMIQUES EN BELGIQUE ET DANS LES REGIONS LIMITROPHES A PARTIR DES ONDES DE LA CODA DES TREMBLEMENTS DE TERRE
LOCAUX
Par
Abdelhali EL BOUCH
I L4-C Irl
U L4-C ta-l NmMm] -I
Dissertation présentée en vue de l’obtention du grade de Docteur en Sciences
Bruxelles
Année académique 1998-1999
Je dédie entièrement ce travail à mon cher frère Farid décédé au début de cette thèse.
REMERCIEMENTS
Je voudrais tout d’abord remercier très sincèrement Monsieur le Professeur L. Doyen pour m’avoir donné l’opportunité de préparer cette thèse de doctorat et m’a permis ainsi de découvrir le monde si passionnant des tremblements de terre. Il m’a toujours accordé sa confiance, en me laissant beaucoup de liberté et d’initiatives dans mon travail, et sa compréhension qui furent pour moi un précieux soutien. Ses conseils judicieux et providentiels m’ont beaucoup aidé lors de la rédaction de cette dissertation.
Le développement de cette thèse doit beaucoup à Monsieur Th. Camelbeeck. Je tiens à le remercier très chaleureusement de m’avoir fait confiance en me proposant ce su
jet, et d’avoir suivi ce travail avec autant de dynamisme et de rigueur scientifique nécessaire et sans discontinuer. Bien que très occupé par ses propres travaux. Mon
sieur Th.Camelbeeck, a toujours trouvé le temps nécessaire pour m’éclairer et me guider dans mes recherches. Ses lectures minutieuses de ce manuscrit et ses nombreuses cri
tiques et conseils m’ont aidé à présenter ce travail. J’ai eu le privilège de profiter tout autant de son profond savoir en sismologie que de ses grandes qualités humaines et en particulier sa disponibilité. Son soutien et ses encouragement permanents m’ont été d’un grand secours pendant les années de cette thèse. C’est grâce à lui que cette thèse a vu le jour. Qu’il trouve ici le témoignage de ma sincère gratitude et de mon profond respect.
Ce ne sont pas quelques mots de remerciements qui m’acquitteront de la dette que j’ai contractée envers lui.
Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à Monsieur le Professeur P. Pâquet qui m’a permis de travailler à l’Observatoire Royale de Belgique et qui m’a toujours réservé son soutien et son amabilité .
J’adresse aussi mes remerciements à l’Organisation du Solidarité Etudiants Tiers monde ainsi qu’à Madame Tassenoy pour m’avoir attribué une aide financière au début de ce travail.
Ma gratitude s’adresse aussi à la Fondation Universitaire David et Alice Van Buuren ainsi qu’à son président. Monsieur le Barron Jaumotte pour m’avoir octroyé un subside forfaitaire à la fin de cette thèse.
Mes remerciements s’adressent aussi à Messieurs les Professeurs D. Jongmans, A. Herbosch et A. Preat pour l’honneur qu’il me font de participer au jury de cette thèse.
J’exprime toute ma profonde reconnaissance à Monsieur R. Verbeiren et à Monsieur H. Martin pour les réponses à mes interrogations informatiques, pour leur indispensable assistance et aide dont j’avais grandement besoin, sans eux, je n’aurais pas pu aussi bien mettre à profit les outils mis à ma disposition. Qu’ils soient chaleureusement remerciés pour leur gentillesse, sympathie et disponibilité.
J’exprime toute ma sincère gratitude à Messieurs P. Alexandre, M. Van Camp et O. Francis qui ont eu la gentillesse d’accepter la lecture de ce manuscrit avec beaucoup de soin.
Ma reconnaissance s’adresse également à Monsieur M. Everaerts pour les discussions constructives sur la géologie et d’avoir bien voulu revoir le chapitre 3.
Je voudrais remercier aussi Mesdames M. Debecker, F. Collin et K. Vermeiren ainsi que Messieurs K. Vanneste, J. Vererfven, D. Mesmaker, P. Fobelets, W. Van De Putten, R.
Vanden Elshout, M. Snissaert, C. Verbeeck, B. Bukasa qui m’ont apporté leur concours, à un moment ou à un autre.
Je remercie Monsieur P. Dale pour sa précieuse aide concernant mes recheches biblio
graphiques.
Le bon climat à l’Observatoire Royale de Belgique et particulièrement au Service de Séismologie a rendu mon séjour bruxellois agréable et m’a souvent fait oublier que j’étais loin de mon pays.
Je crois que c’est une excellente occasion pour remercier mes parents pour l’amour et le soutien qu’ils m’apportent, les efforts et les sacrifices consentis afin de me permettre d’aller aux études. Mes excuses pour ma longue absence loin d’eux.
J’exprime toute ma sincère reconnaissance à la famille Saddiki, à Said et Nathalie pour leur soutien moral et affectueux, leur aide, leur lien familial fidèle et d’avoir se soucier de l’avenir de ce travail, sans oublier les deux grandes familles El Bouch et El Fadili ainsi que la famille D. Yahiaoui.
J’ai une pensée très particulière et sympathique à Abdelmonim et Lauredana. Ma gra
titude pour leur aide et présence permanentes.
Ceux qui me connaissent bien savent que je ne peux pas oublier dans ces pages mes amis : Khamis, Sottou, Mohamed, Abdelhakim, Abdessami, Farid et Ingrid. Je tiens à leur exprimer mes vifs remerciements pour leur soutien permanent et leur présence. Je remercie également mes compatriotes A. El Wahabi et H. Oulidi pour leurs encourage
ments.
Je remercie beaucoup Najima pour la confiance, la patience, la compréhension, l’encoura
gement et l’amour qu’elle me porte. Qu’elle sache dans ces quelques lignes, qu’elle tient une place privilégiée dans mon coeur.
Enfin, mes remerciements et mes excuses à mon organisme.
Table des matières
INTRODUCTION GENERALE... 1
1 Atténuation des ondes sismiques 5 1.1 Introduction... 5
1.2 Le facteur de qualité Q... 7
1.3 La représentation réelle de l’atténuation mesurée... 10
1.4 Les mécanismes physiques contribuant à l’atténuation intrinsèque des on des sismiques... 11
1.4.1 Atténuation due à l’anélasticité des roches... 11
1.4.2 Les effets des fluides sur l’atténuation... 11
1.5 Processus de diffraction, paramètres statistiques... 13
1.5.1 Classification des phénomènes de diffraction... 15
1.6 Les méthodes de détermination du facteur de qualité... 18
1.6.1 La méthode du temps de montée... 18
1.6.2 La méthode des rapports spectraux... 19
1.6.3 La méthode de la décroissance d’amplitude... 21
1.6.4 Analyse des ondes de la coda des séismes locaux... 21
1.7 La dépendance fréquentielle du facteur de qualité Q... 22
2 La théorie des ondes de la coda des séismes locaux - Détermination du facteur de qualité dans la lithosphère 26 2.1 Introduction... 26
2.2 Définition des ondes de la coda de séismes locaux... 27
2.3 Caractéristiques des ondes de la coda des séismes locaux... 29
2.3.1 Caractéristiques... 29
2.4 Interprétations actuelles des ondes de la coda des séismes locaux... 33
2.4.1 Origine possible des ondes de la coda... 33
2.4.2 Les modèles physiques expliquant la génération des ondes de la coda 35
2.4.3 Modèle de diffraction unique... 35
2.4.4 Modèle de diffraction multiple... 44
2.4.5 Modèle de diffusion... 44
2.4.6 Le volume échantillonné par les ondes de la coda ... 45
2.5 Utilisation des ondes de la coda pour l’estimation des paramètres sismiques 47 2.5.1 Estimation du facteur de qualité Qc... 47
2.5.2 Les paramètres de la source... 47
2.5.3 Application aux effets de site de la station... 48
3 Données géologiques et principales études géophysiques antérieures 49 3.1 Cadre géologique... 49
3.1.1 Le massif du Brabant... 52
3.1.2 L’Ardenne... 53
3.1.3 Le front varisque... 57
3.1.4 Le bassin de la Campine... 61
3.1.5 Le graben de la Roer... 61
3.1.6 Le bassin de Mons ... 64
3.1.7 La profondeur du Moho... 66
3.2 Cadre sismotectonique... 68
4 Facteur de Qualité Qc en Belgique et dans les régions limitrophes à partir des ondes de la coda des séismes locaux 72 4.1 Introduction... 72
4.2 Acquisition, présentation et sélection des données... 73
4.2.1 Le réseau sismique belge... 73
4.2.2 Les caractéristiques des stations sismiques belges ... 76
4.2.3 Présentation des données... 78
4.2.4 Sélection des données... 84
4.3 Techniques d’analyse des données... 95
4.3.1 La technique temporelle... 95
4.3.2 La technique fréquentielle... 95
4.3.3 Choix de la fenêtre temporelle d’étude des ondes de la coda ... 96
4.4 Traitement des données... 98
4.4.1 Le programme de calcul... 98
4.4.2 La technique temporelle... 99
4.4.3 La technique fréquentielle... 104
4.4.4 Sélection des résultats... 107
4.5 Résultats... 112
4.5.1 Variation de Qc et dépendance fréquentielle au niveau des régions 113 4.5.2 Variation de Qc et dépendance fréquentielle au niveau des stations 119 4.6 Discussion-Interprétation tectonique... 127
4.7 Conclusion... 129
5 Dépendance de l’atténuation (^) en fonction du temps écoulé des ondes de la coda 131 5.1 Introduction... 131
5.2 Analyse des Données... 131
5.3 Résultats... 133
5.4 Variation de Qc avec la profondeur de la source sismique... 142
5.5 Discussion... 145
6 L’influence des eflfets de site sur les ondes de la coda des tremblements de terre locaux 151 6.1 Effets de site ... 151
6.2 Structures géologiques favorables à l’effet de site... 153
6.2.1 Effets des formations géologiques superficielles peu consolidées . . 153
6.2.2 effet de la topographie... 155
6.3 L’infiuence des effets de site sur les ondes de la coda des séismes locaux dans la région de Dour... 155
6.4 L’influence des effets de site sur les ondes de la coda des séismes locaux dans la région de Roermond... 164
6.5 Discussion... 174
6.6 Conclusion... 175
7 Variation de l’atténuation ^ en Belgique et dans les régions limitro phes. Comparaison avec d’autres paramètres géophysiques 176 7.1 Introduction... 176
7.2 La distribution spatiale de l’atténuation ... 176
C^ifc
7.2.1 Méthode... 177
7.2.2 Choix de la taille de la maille... 179
7.2.3 Choix du nombre d’ellipses par maille... 180
7.2.4 Tests de la méthode ... 180
7.3 Application et Résultats... 184
7.4 Problèmes liés à la géométrie du réseau et à la répartition géographique des séismes ... 196
7.5 Comparaison avec les données macrosismiques... 196
7.5.1 Définition... 196
7.5.2 Méthode de comparaison... 198
7.5.3 Comparaison ... 199
7.6 Comparaison avec les autres paramètres géophysiques... 208
7.6.1 Comparaison avec la distribution de l’activité sismique... 208
7.6.2 Comparaison avec les données gravimétriques... 208
7.6.3 Corrélation avec la structure en vitesse... 209
7.7 Corrélation avec la géologie ... 210
7.8 Conclusion... 210
CONCLUSIONS GENERALES ET PERSPECTIVES ... 211
BIBLIOGRAPHIE... 214
INTRODUCTION GENERALE
Les ondes sismiques engendrées lors d’un tremblement de terre contiennent des informa
tions sur leur excitation à la source et les conditions de leur propagation de la source à la station d’enregistrement.
L’atténuation aux hautes fréquences (1 à 30 Hz) des ondes sismiques dans la lithosphère doit être connue pour déconvoluer les effets de la source sismique des sismogrammes et pour prédire les mouvements du sol à partir des modèles théoriques de sources. La co
nnaissance de sa variabilité spatiale apporte également des informations complémentaires à celles des vitesses sismiques sur les hétérogénéités et les grandes structures lithosphéri
ques.
Les effets autres que géométrique de l’atténuation le long d’un rai sismique peuvent être décrits par le facteur de qualité, Q, dont l’effet est de multiplier le spectre en fréquence de la source par un facteur exponentiel , où
i-= /
^trajectoire du rai Q{f')V{r) avec :
t*, l’effet du facteur de qualité Q intégré sur le trajet du rai;
dr , un élément infinitésimal le long du rai;
V , la vitesse de l’onde;
et Q , le facteur de qualité.
Malgré l’importance de l’atténuation des ondes sismiques, peu d’études (Camelbeeck, 1985 [23]; Oncescu et al., 1994 [104]) ont été réalisées pour déterminer le facteur de qualité Q dans la croûte en Belgique et dans les régions limitrophes. L’objectif principal de ce travail est de pallier cette lacune en se basant sur les données récoltées par le réseau sismique belge durant la période 1985-1992.
Nous avons utilisé une méthode couramment utilisée dans le cas de séismes locaux pour calculer le facteur de qualité Q, qui est celle de l’analyse des ondes de la coda. Ces ondes de la coda désignent le signal sismique enregistré après les arrivées des ondes de volume et des ondes de surface, elles correspondent à la partie finale des sismogrammes de séismes locaux et proches^ (figure 1).
^Un séisme est considéré comme local ou proche lorsque la distance épicentrale ne dépasse pas re
spectivement 100 km et 1000 km.
Event 1990-01-29 02h09m Type!
Figure 1. Exemple de sismogramme d’un petit séisme local montrant les ondes de volume et la coda des ondes S. L’enregistrement provient de la station belge de Meuville (MEU) à une distance épicentrale de 19.4 km. L’Heure origine est 02h09m09.60s (TLf) et la profondeur du foyer 7.7 Km.
La méthode est basée sur le fait que les ondes de la coda résultent de la diffraction^ des ondes S par les nombreux hétérogénéités réparties de façon aléatoire dans la lithosphère (Aki, 1969 [2] et Chouet, 1975 [8]; Rautian et Khalturin, 1978 [111])-
Plus le temps s’écoule, plus les ondes de la coda se composent d’ondes secondaires ayant parcouru un trajet de plus en plus long dans la lithosphère, avec une influence de plus en plus marquée de l’atténuation du milieu.
En étudiant la variation de l’énergie des ondes de la coda en fonction du temps écoulé à partir de l’heure origine du tremblement de terre (figure 1), il est donc possible de déduire des informations sur l’atténuation des ondes S. Le facteur de qualité Q déduit à partir des ondes de la coda est noté Qc-
La présente dissertation est divisée en sept chapitres :
Le chapitre 1 est consacré à l’état des connaissances sur l’atténuation des ondes sis
miques, aux rappels théoriques sur le facteur de qualité Q et à ses diverses méthodes de détermination.
Le chapitre 2 présente la théorie de la formation des ondes de la coda des séismes locaux en précisant les faits d’observation, la manière d’en déduire le facteur de qualité
^Au cours de la diffraction, la direction de propagation des ondes sismiques subit une déviation par interaction avec les hétérogénéités du milieu de propagation, dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que leur longueur d’onde.
et en formulant, entre autres, le modèle de la diffraction unique (Aki et Chouet (1975) [8]; Sato (1977) [120]) qui sert de modèle théorique à cette étude. Nous avons choisi d’utiliser conjointement deux techniques d’analyse issues de ce modèle de diffraction unique et d’en faire la comparaison : la technique temporelle (Sato, 1977 [120]) et la technique Séquentielle (Phillips, 1985 [105]; Phillips et Aki, 1986 [106]; Lee et al., 1986 [80]).
Le chapitre 3 décrit les données géologiques et géophysiques utiles à l’interprétation de nos résutats.
Le chapitre 4 présente les données utilisées dans ce travail, ainsi que les différentes étapes du traitement numérique appliqué à nos signaux. Nous donnerons les estimations du facteur de qualité local et régional et nous discuterons ses variations en fonction de la fréquence. Une partie de nos données n’ont pu être interprétée. Nous en avons cherché les causes possibles. Nous montrons que les effets de site^ peuvent en être une. Les arrivées d’ondes tardives (réfléchies par exemple sur le Moho) peuvent en être une autre.
De nombreuses études ont en effet mis en évidence une dépendance fréquentielle du facteur de qualité, Qc- Elle est généralement formulée par la relation :
a = QoF
où Qo représente le facteur de qualité à 1 Hz et /, la fréquence. Qo et n sont des constantes déduites des observations par ajustement.
Plusieurs auteurs (Herrmann, 1980 [63]; Aki, 1980b [4]; Singh et Herrmann, 1983 [128];
Roecker et al., 1982 [117]; Canas et al., 1987 [27]; Pujades et al., 1990 [108]) ont montré une corrélation entre l’atténuation des ondes de la coda et l’intensité de l’activité tec
tonique. Ainsi, la valeur de n est généralement proche de 1 dans les régions tectonique
ment actives et inférieure, autour de 0.4 dans les régions stables (Singh et Herrmann, 1983 [128]). Cette variation est élevée au niveau des fréquences voisines de 1 Hz mais faible à haute fréquence. De même Qo varie de 50 dans les zones actives (Mexico et l’Italie) à plus de 1000 dans les zones des boucliers (Jin et Aki, 1989 [70]). Le facteur Qc est donc un paramètre géophysique qui se corréle bien avec l’activité tectonique. Dans ce travail nous avons étudié les éventuelles corrélations entre la tectonique des zones étudiées et
Qc-
En moyenne, les paramètres physiques à l’intérieur de la Terre varient en fonction de la profondeur. Dans le chapitre 5, nous avons examiné si la variation de Qc observée en fonction du temps écoulé pouvait être liée à une variation de l’atténuation en fonction de la profondeur ou à une complexité croissante dans l’explication des ondes de la coda (diffraction multiple). Nous avons ensuite étudié la variation de l’atténuation (^) en fonction de la profondeur.
Dans le chapitre 6, nous examinons l’influence des effets de site sur les ondes de la coda
^Ce sont des phénomènes dus aux propriétés du sous-sol immédiat du site de la station qui provo
quent une altération significative des caractéristiques spectrales et temporelles (amplitude, fréquence dominante, durée, etc...) des signaux sismiques.
Dans le chapitre 7, nous établissons la variation spatiale de l’atténuation en Belgique et dans les régions voisines, ainsi que les interprétations géologiques de nos résultats. Une corrélation entre Qc et les autres paramètres géophysiques sera établie dans ce mémoire.
Pour tester notre travail dans le domaine de la prévention des tremblements de terre, nous avons modélisé la distribution des intensités^ de tremblements de terre localisés dans nos régions et comparé celle-ci avec des données réelles. Les résultats obtenus sont encourageants et fournissent un moyen d’évaluer les mouvements du sol lors de grands tremblements de terre futurs.
afin de mieux comprendre le phénomène physique mis en jeu et voir les modifications de l’enveloppe des ondes de la coda par rapport au comportement prédit par le modèle de la diffraction unique.
'* Mesure des effets d’un tremblement de terre dans un lieu particulier sur les personnes et/ou les structures. L’intensité d’un tremblement de terre en un point donné ne dépend pas seulement de la magnitude de ce dernier mais aussi de la distance à l’épicentre et de l’effet de site en ce point.
Chapitre 1
Atténuation des ondes sismiques
1.1 Introduction
L’expérience quotidienne nous apprend que l’amplitude d’une onde élastique, s’atténue au fur et à mesure de sa propagation. Cette atténuation résulte de différentes causes :
• L’expansion géométrique du front d’onde :
Même lorsque l’énergie mécanique initiale se conserve, l’onde s’atténue au cours de sa propagation à cause de l’expansion des fronts d’ondes. Dans le cas d’une source ponctuelle dans un milieu homogène, la même quantité d’énergie se trouve répartie sur des surfaces d’ondes sphériques dont le rayon croît avec le temps et l’énergie par unité de volume de croûte terrestre décroît en fonction de l’éloignement de l’onde par rapport à la source^ (effet de la radiation de l’énergie dans un volume de plus en plus important). L’expansion géométrique est indépendante de la fréquence et ne dépend que de la loi de vitesse du milieu.
• L’atténuation anélastique :
Les matériaux de l’écorce terrestre ne sont pas parfaitement élastiques. Les déforma
tions et les contraintes associées à la propagation d’une onde provoquent des change
ments irréversibles dans la structure du milieu (déformations irréversibles dans les cristaux ou dans les joints de grains,...), c’est la friction interne. En effet, au fur et à mesure qu’elles se propagent, les ondes sismiques cèdent une partie de leur énergie cinétique aux milieux traversés qui la convertissent en chaleur. Cette absorption qui mesure l’anélasticité des matériaux, est aussi appelée atténuation intrinsèque et est une caractéristique des propriétés microscopiques du milieu. Elle tend à réduire les hautes fréquences.
^Dans le cas d’une source ponctuelle dans un milieu homogène, l’amplitude s’atténue avec la distance R en 1/R. Dans le cas d’onde coniques (réfractées) l’atténuation est en ^ pour des distances R» 2H où H est la profondeur de la discontinuité. Dans le cas de la phase d’Airy d’une onde de surface, l’atténuation est en
On appelle milieu anélastique un milieu pour lequel la configuration des particules matérielles dépend de l’histoire de la contrainte appliquée. Les éléments principaux de la théorie de la propagation des ondes dans le milieu anélastique sont présentés dans Aki et Richards (1980) [9].
• L’atténuation due à la diffraction (ce que les auteurs anglo-saxons appellent sca- ttering)^:
La lithosphère n’est pas composée de couches homogènes de matériaux. Le milieu est inhomogène et composé d’hétérogénéités à toutes les échelles spatiales. En se propageant dans un milieu non homogène, les ondes générées par une source sismique qualifiées de primaires, vont, au niveau de chaque hétérogénéité, lorsque celle-ci est de même dimension que la longueur d’onde, générer de nouvelles ondes dites secondaires. Il se produit une redistribution d’énergie élastique dans le milieu. Il n’y a pas de perte d’énergie élastique mais une redistribution spatiale et temporelle d’une partie de celle-ci par rapport au trajet direct source-station.
L’atténuation correspond dans ce cas à une redistribution d’énergie élastique dans le milieu, phénomène que l’on nommera dans ce qui suit diffraction. Elle est liée aux caractéristiques macroscopiques du milieu (contrastes de vitesse, hétérogénéités, failles...).
Le phénomène de diffraction joue un rôle important et une partie de l’énergie de l’onde est renvoyée dans certaines directions selon un diagramme de radiation fonc
tion de la forme des hétérogénéités (Herraiz et Espinosa, 1987 [62]).
Notons que dans le cas où les ondes rencontrent une hétérogénéité de dimension telle qu’il n’y a pas de diffraction, il y a réflexion et/ou réfraction. Dans ce cas également, l’énergie initiale se conserve.
La circulation des fluides dans les pores et les fissures des formations géologiques contribue aussi à l’atténuation de l’amplitude de l’onde sismique.
Tous ces processus sont indiqués schématiquement à la figure 1.1.
^La définition précise de ce terme n’est pas simple, mais laisse supposer les trois aspects suivants:
primo, il implique un phénomène d’onde dans un milieu hétérogène à trois dimensions plutôt qu’un milieu où l’hétérogénéité varie seulement avec la profondeur. Secundo, il implique une hétérogénéité discontinue plutôt qu’une hétérogénéité lisse. En d’autre terme, la dimension de l’hétérogénéité et le rayon de la courbure de sa surface frontière sont comparables à la longueur d’onde impliquée. Finalement, il implique un signal incohérent plutôt qu’un signal cohérent. Ainsi, la diffraction dans le sens où nous l’utilisons ici peut être visionnée comme un processus qui génère des signaux incohérents par les hétérogénéités discontinues à trois dimensions (Aki, 1982 [6]). C’est une interaction entre les ondes primaires générées par une source et les hétérogénéités du milieu de propagation qui génère de nouvelles ondes dites secondaires.
a- Anélasticité des roches. b- Diffraction multiple.
c - Circulation des fluides.
Circulation induite par la pression.
station
Circulation induite par le cisaillement.
les fractures.
Figure 1.1. Illustration schématique des mécanismes d’atténuation, a : anélasticité des roches.
b : la diffraction est due aux hétérogénéités structurales et géologiques dans la croûte.
c : la circulation des Suides incorpore le mouvement des Suides dans les pores et les fractures (d’après de Toksôz et al., 1987 [138]).
1.2 Le facteur de qualité Q
Le facteur de qualité Q est un paramètre (sans dimension) du milieu qui rend compte globalement des phénomènes irréversibles liés à la propagation des ondes sismiques dans les matériaux. Il mesure l’anélasticité (degré de perfection élastique) des matériaux.
Si un petit volume de matériau est soumis à un champ de contrainte de fréquence angu-
laire üj,{u) = 2ixf où f est la fréquence), le facteur de qualité Q de ce volume est défini par ;
Q(u) 2nE (Aki et Richard, 1980 [9]) où
Q{uj) représente le facteur de qualité à la fréquence angulaire u.
AE représente l’énergie dissipée pendant une période pour un mouvement sinusoïdal faiblement amorti (perte d’énergie sous forme de chaleur au cours d’un même cycle).
E est l’énergie de déformation maximale emmagasinée par cycle dans un volume donné (énergie contenue dans le volume durant une période).
Cette définition est difficilement utilisable sous cette forme. Il est plus intéressant de l’exprimer en fonction de l’amplitude car la mesure de l’atténuation (anélastique) peut s’obtenir à partir de la décroissance de l’amplitude de l’onde. La décroissance logarith
mique de l’amplitude, par cycle, est égale à la quantité ;
Pour un milieu dont la relation contrainte-déformation est linéaire, l’amplitude A de l’onde est proportionnelle à la racine carrée de l’énergie, et pour lequel Q » 1, l’équation (1.1) peut s’écrire :
AA _ 7T
(1.2) A partir de cette formule, où A est l’amplitude du signal et AA est la diminution d’amplitude par cycle, on obtient les fluctuations de l’amplitude dues à l’atténuation.
On peut alors exprimer Q en fonction de A{x) ou de A(t), où A{x) et A{t) représentent respectivement l’amplitude du signal en fonction de la distance de propagation et en fonction du temps.
Le facteur de l’atténuation spatiale pour une fonction d’onde observée à travers l’espace à un temps fixé peut être obtenue par l’observation de la décroissance spatiale progressive de l’amplitude, A = A{x), d’un pic d’onde particulier le long d’une augmentation de distance dx. Ceci est analogue en sismologie pour une onde dont l’amplitude diminue avec la distance épicentrale.
On suppose que la direction de propagation, direction des x, est la direction d’atténuation maximale. Pour un cycle on a ;
où
avec :
V : la vitesse de phase de l’onde;
AA = dA dx
2ttv U
(1.3)
(1.4)
/ : la fréquence;
A : la longueur d’onde du signal;
uj : la fréquence angulaire.
Si on fait une substitution dans l’équation (1.2) et on résoud pour on obtient l’équation différentielle suivante :
— = -^A dx vQ où
(1.5)
A
LJ
2vQdx (1.6)
La solution de l’équation (1.6), où l’amplitude décroit exponentiellement avec la distance, est donnée par l’expression suivante :
A{x) = Ao exp(— üJX ) = Aoexp{—ax) (1.7)
OÙ Ao représente la valeur initiale de A et ck représente le coefficient d’atténuation qui est donné par la formule suivante :
UJ _
2vQ vQ (1.8)
Le facteur Q de l’équation (1.7) est spatial puisqu’il est déterminé à partir de la décroissance de l’amplitude de l’onde avec la distance.
En général, a varie linéairement avec la fréquence dans les matériaux solides (Knopoff, 1964 [75]). Les hautes fréquences sont atténuées plus rapidement que les basses fréquences, pour un facteur de qualité indépendant de la fréquence.
En un point donné de l’espace, le facteur d’atténuation temporel s’obtient par l’observation de l’amplitude A en fonction du temps; A=A(t). Ceci est analogue en sismologie pour une onde dont l’amplitude diminue avec le temps à une distance épicentrale donnée. A diminue à partir d’une valeur initiale, Ag, par la quantité : ^ aux temps respectifs de
27t 4tt 2mr
UJ ’ UJ ’.... ’ UJ On a :
A{t) = A„(l - ^)
pour les temps donnés par l’expression :
2niT t =---
U
(1.9)
(1.10)
où n = 1, 2,....
on obtient :
Pour un temps t grand, c’est-à-dire pour n grand, le facteur Q déterminé à l’équation (1.11) définit la valeur temporelle de Q.
Une grande valeur de Q signifie une faible atténuation et vice-versa.
1.3 La représentation réelle de l’atténuation mesurée
A l’intérieur de la Terre, l’atténuation mesurée est en fait la combinaison de l’atténuation intrinsèque et de l’atténuation résultante des phénomènes de diffraction (Dainty, 1981
|32]).
L’atténuation totale ^ peut s’écrire :
1 _ 1 1
Qt Qi Qd (1.12)
où ^ représente l’atténuation intrinsèque et ^ représente l’atténuation due à la diffrac
tion et a de l’équation (1.8) devient :
a = V ^Qi Qd (1.13)
La discrimination de ces deux atténuations est essentielle pour une description correcte du milieu de propagation, c’est pourquoi la quantification de la contribution relative de l’atténuation intrinsèque et de l’atténuation par diffraction est d’un intérêt considérable pour les sismologues (Aki, 1980a [3], b [4]; Taylor et al., 1986 [134]; Frankel et Wenner- berg, 1987 [52]).
Cependant, depuis que l’hypothèse de l’indépendance fréquentielle relative de l’atténuation intrinsèque est admise (Dainty, 1981 [32]) et sous l’approximation de la diffraction unique^, l’atténuation intrinsèque est difficilement séparable de l’atténuation due à la diffraction (Rovelli, 1984 [118]). Le modèle de la diffraction multiple'^ permet d’obtenir séparément ces deux atténuations en les déterminant simultanément à partir de la décroissance de l’amplitude observée. Malheureusement, cette détermination simultanée se heurte au problème de savoir quelle part attribuer à la diffraction et à l’absorption en raison de la non-unicité de la solution. En plus, cette détermination simultanée engendre de grandes erreurs dans les deux déterminations (Wu et Aki, 1988 [157]).
^On ne considère que les interactions ondes primaires-hétérogénéités, c’est-à-dire que les ondes pri
maires sont diffractées une seule fois.
‘‘On tient compte aussi des interactions ondes secondaires-hétérogénéités.
1.4 Les mécanismes physiques contribuant à l’atté
nuation intrinsèque des ondes sismiques
Les principaux processus physiques qui expliquent cette atténuation des ondes sismiques dans la croûte sont :
1.4.1 Atténuation due à l’anélasticité des roches
Les ondes sismiques sont atténuées suite à l’anélasticité des roches dont les mécanismes sont les suivants :
1. La friction de Coulomb entre les grains de la roche (frottement entre les grains et les lèvres des fissures). L’atténuation résultant de ce mécanisme est indépendante de la fréquence (Walsh, 1966 [153]);
2. La rupture des liaisons chimiques;
3. Les oscillations des bulles de gaz;
4. Les phénomènes de relaxation thermique dans les milieux hétérogènes.
1.4.2 Les effets des fluides sur l’atténuation
Le mouvement des fluides dans les pores et les fissures des formations géologiques joue un rôle très important dans l’atténuation des ondes sismiques dans la croûte.
La saturation en eau diminue généralement les valeurs de Q pour les deux types d’ondes P et S®, bien que la diminution soit plus importante pour ces dernières.
Toksôz et al. (1987) [138] ont calculé l’atténuation des ondes P et S due à la circulation des fluides en utilisant un modèle de roches cristallines crustales saturées en eau.
^Comme tout milieu élastique, la Terre transmet:
1. Les ondes P (ou ondes primaires appelées aussi de compression, de distension, de dilatation, longi
tudinales);
2. Les ondes S (ou ondes secondaires appelées aussi de cisaillement, de distorsion, de rotation, transversales).
Les résultats sont indiqués par les figures 1.2 qui montrent l’atténuation pour les ondes P et S, entre 0.1 et 100 Hz, due au mouvement des fluides. L’atténuation est maximale à la fréquence critique® pour les deux types d’ondes P et S. Le maximum d’atténuation décroît avec la diminution de la porosité à cause du faible volume du fluide. L’atténuation des ondes S est plus importante que celle des ondes P. Pour les ondes de cisaillement, les valeurs de Q aux maximums successifs sont de 700, 1400 et 2800.
Figure 1.2. L’atténuation ^ des ondes P (à gauche) et S (à droite), en fonction de la fréquence, due à la circulation des fluides. Les trois modèles sont pour différentes valeurs de porosité ($) et perméabilité (k) de roches fracturées. A: $ = 0.5%, k= 50 darde;
B: $ = 1%, k=100 dardes; C ; $ = 2%, k= 200 dardes. L’anélasticité des roches est supposée nulle. Les variations en atténuation sont signiûcatives (d’après Toksôz et al., 1987 [138]).
La figure 1.3 montre les résultats obtenus avec l’addition d’un facteur de qualité constant de 500. Dans le cas des ondes S, les valeurs de l’atténuation à 1.2 Hz (fréquence critique correspondante au maximum d’atténuation) pour les trois modèles (C, B et A) sont respectivement de 290, 370 et 420.
®La dissipation d’énergie due au mouvement des fluides est reliée au mouvement relatif des phases P et S qui sont couplées par des forces visqueuses et d’inertie. Ces forces sont de même ordre de grandeur pour une fréquence critique donnée :
i/4>
2'KkpfQ
où
V : la viscosité dynamique;
$ : la porosité;
P/ : la densité du fluide;
0 : le coefficient caractéristique de la forme et la géométrie du pore;
k : la perméabilité intrinsèque du matériau poreux.
Figure 1.3. L’atténuation des ondes P (à gauche) et S (à droite), en fonction de la fréquence, due à la circulation des fluides et l’anélasticité des roches (Q=500). Tous les autres paramètres sont les mêmes que pour la figure 1.2 (d’après Toksôz et al., 1987 lI3Sj).
La dépendance fréquentielle de l’atténuation est fortement contrôlée par la fréquence critique pour les deux figures 1.2 et 1.3. En dessous de cette fréquence, Q diminue avec la fréquence et inversement. Cette augmentation de Q est proportionnelle à la racine carrée de la fréquence.
La contribution des mouvements des fluides (dans les pores et dans les Assures) à l’atténua
tion est très importante car elle peut expliquer la dépendance fréquentielle des valeurs du facteur de qualité Q intrinsèque des ondes S. Ce sujet de dépendance fréquentielle sera abordé au paragraphe 1.7.
Le facteur de qualité Q augmente avec l’augmentation de la pression de confinement et diminue lorsque la température augmente.
La compréhension des mécanismes microscopiques de l’atténuation ne fait pas l’objet de ce travail, c’est plutôt l’effet macroscopique représenté par la détermination du facteur de qualité qui nous intéresse.
Une synthèse détaillée sur les mécanismes microscopiques de l’atténuation est réalisée par Toksôz et Johnston (1981) [137].
1.5 Processus de diffraction, paramètres statistiques
Il est avant tout nécessaire de définir quelques termes utilisés par la suite (Herraiz et Espinosa, 1987 [62]).
Diffraction faible (weak scattering): les variations des paramètres considérés sont sufii- sament faibles vis-à-vis des valeurs moyennes pour que l’on puisse négliger la perte en
énergie des ondes primaires (approximation de Born)^. Si tel n’est pas le cas, on parlera de forte diffraction (strong scattering).
Diffraction unique (single scattering): on ne considère ici que les interactions ondes primaires-hétérogénéités; une faible diffraction est nécessaire pour que cette approxima
tion soit correcte. En présence d’un milieu fortement diffractant, il faut tenir compte d’une diffraction multiple (multiple scattering) due cette fois aux interactions ondes secondaires-hétérogénéités. Lorsque la diffraction est très intense, on peut parler de diffusion; ce dernier processus est invoqué en sismologie lunaire.
Diffraction avant (forward scattering): l’essentiel de l’énergie diffractée va se propager dans le même sens que l’onde incidente (figure 1.4). Par opposition, lorsque cette énergie est rétropropagée, on parle de diffraction arrière (backward scattering). L’importance relative de ces deux diffractions dépend essentiellement de la nature des hétérogénéités.
hétérogénéité
---►
onde incidente
diffraction arrière dif&action avant
Figure 1.4. Diffraction d’une onde sur un réseau d’hétérogénéité.
onde directe
^Approximation selon laquelle la perte d’énergie des ondes primaires et la diffraction multiple sont négligées dans l’analyse du processus physique de la diffraction (Born et Wolf, 1965 [21]). Cette approx
imation peut être utilisée quand la diffraction est faible.
Milieux difFractants :
Il existe différentes approches de milieux diffractants; on distingue :
1. Le milieu homogène, où les structures diffractantes sont représentées par des hété
rogénéités discrètes (faille, anomalie locale de vitesse, contraste de densité....). Ce milieu est caractérisé par une densité d’hétérogénéité, volumique ou superficielle;
2. Le milieu hétérogène, où le champ de diffraction est continu et pour lequel l’équation d’onde inhomogène (hétérogène) doit être vérifiée;
3. Le milieu aléatoire (random medium) : caractérisé par des valeurs moyennes des paramètres (vitesse, densité et paramètres de lamé®). Les fluctuations de ces derniers engendrent une distribution aléatoire d’hétérogénéités.
1.5.1 Classification des phénomènes de diffraction
Les valeurs de certains paramètres caractéristiques du milieu de propagation et des ondes propagées permettent de classer les phénomènes de diffraction rencontrés en sismologie. Il en est ainsi du produit kL, k étant le nombre d’onde {k = ^ avec. A, la longueur d’onde) et L la dimension caractéristique du milieu (distance du trajet) : plus ce paramètre est important moins l’analyse déterministe® est possible. kL est 27t fois le nombre de longueur d’onde A parcourues par les ondes primaires à travers une région hétérogène.
Autre paramètre prépondérant: ka, où a est la distance de corrélation du milieu (soit approximativement la dimension des hétérogénéités appelée aussi longueur caractéristique de l’hétérogénéité), ka est 27t fois le rapport de la dimension de l’hétérogénéité a sur la longueur d’onde A. La figure 1.5 illustre l’impact de ce paramètre. Lorsque la longueur d’onde A est nettement inférieure à a, le milieu peut être considéré comme homogène par morceau. De même, pour A très supérieur à a, les hétérogénéités sont de trop petite dimension pour être perçues.
®Dans les milieux homogènes et isotropes, les relations entre contraintes et déformations dépendent seulement de deux paramètres élastiques :
1. le paramètre de lamé fj,, appelé encore module de cisaillement ou de rigidité (résistance à un change
ment de forme). Il mesure le rapport de la contrainte tangentielle au cisaillement correspondant;
2. le paramètre de lamé A (A = A: — ^ ) est fonction de fj, et du module d’incompressibilité k (résistance à un changement de volume).
La plupart des roches qui constituent la Terre ont des constantes élastiques de l’ordre du mégabar.
®Une analyse déterministe nécessite un grand nombre de paramètres pour expliquer adéquatement un sismogramme de hautes fréquences. Elle associe un effet et un seul à une hétérogénéité de structure, localisée à un endroit précis du milieu.
Cas Onde Résultat
X<&
X~a
A, > a
Nombreux phénomènes de diffraction . Diagramme de radiation complexe.
X »> a Milieu homogène
Figure 1.5. Schéma simplifié illustrant la relation entre la “dimension” de l’obstacle (a) et la longueur d’onde A (d’après d’Herraiz et Espinosa, 1987 [62]).
La valeur de kL varie largement en fonction de la distance parcourue par l’onde.
De même, comme la dimension des hétérogénéités présentes dans la Terre va du grain à l’échelle continentale, ka peut prendre toutes les valeurs. Cependant, pour les très petites et les très grandes valeurs de ka, les effets de diffraction peuvent être négligés.
D’une manière plus claire, d’autres paramètres sont pris en considération : le paramètre de l’onde; D = ^ et le rapport d’énergie diffractée ^ {AI est la perte d’énergie par diffraction d’une onde d’énergie I).
La figure 1.6 montre une distribution générale du problème de diffraction sismique suivant les paramètres ka, kL, ^ et D.
Figure 1.6. Diagramme de classification des processus de diffraction sismiques à partir des rapports de 4 paramètres ka, kL, D, et ^ (d’après Aki et Richard, 1980 [9]).
Pour les petites valeurs de D, qui correspondent au coin supérieur gauche de la ligne D = 1, l’approche de la théorie des rais est justifiée. Puisque cette partie du coin supérieur gauche du diagramme, dans laquelle a> L, appartient à la zone d’homogénéité, la zone où la théorie des rais est efficace est comprise entre a = L et D = 1.
D’autre part, la diffraction devient négligeable quand la dimension de l’hétérogénéité est plus petite que la longueur d’onde. Dans ce cas le milieu se comporte comme un corps homogène avec des propriétés moyennes (agrégat de cristaux différents qui se comporte macroscopiquement comme un corps homogène).
L’intensité de la diffraction peut être estimée par le rapport Si ce rapport est petit (inférieur à 0.1), la diffraction est négligeable et le milieu est considéré comme homogène.
La figure 1.6 montre deux lignes pour ^ : l’une pour ka < 1 et l’autre ka > 1. Au-dessous de ces deux lignes, le milieu peut être considéré comme homogène. Au voisinage de ces deux lignes, où la diffraction est faible, la méthode des petites perturbations peut être appliquée. Au-dessus de ces deux lignes et au-dessous de D == 1 se trouve la zone de forte diffraction à gauche de laquelle la méthode des différences finies (D.F), la méthode des éléments finis (F.D) et d’autres méthodes numériques peuvent être efficacement utilisées pour résoudre le problème de diffraction des ondes sismiques en milieu hétérogène.
Le problème devient plus complexe au niveau de la zone de droite pour 1 < A:a < 10 où les ondes parcourent une longue distance dans le milieu ayant la dimension des hétérogénéités comparables à la longueur d’onde. Un exemple de cette complexité extrême est les ondes de la coda des tremblements de terre locaux.
Pour rappel, les ondes de la coda Les ondes de la coda d’un tremblement de terre local
comprennent la partie finale du sismogramme, après l’arrivée de toutes les ondes directes telles que les ondes P, S et celles de surfaces (Herraiz et Espinosa, 1987 [62]). La théorie des ondes de la coda des séismes locaux sera donnée au chapitre 2.
La zone qui nous intéresse, les ondes de la coda, est caractérisée par la condition L ^ a c’est-à-dire que la distance du trajet de l’onde est plus longue que la dimension de l’hétérogénéité.
Le cas ka ^ 1 et D ^ 1 peut être traité par la théorie de la diffraction.
L’analyse des ondes de la coda correspond plus particulièrement à la situation ka = 1, où la diffraction peut se révéler importante. Nombreux sont alors les facteurs pouvant influencer la nature du phénomène : forme de l’hétérogénéité, type de contraste, ampli
tude des variations,...etc.
1.6 Les méthodes de détermination du facteur de qualité
Diverses méthodes de calcul du facteur de qualité Q sont construites à partir du spectre d’amplitude des ondes sismiques et sont couramment utilisées pour mesurer l’absorption de l’énergie transportée par les ondes sismiques dans les matériaux terrestres.
1.6.1 La méthode du temps de montée
Cette méthode est basée sur la forme du signal au fur et à mesure que l’onde se propage à travers un milieu atténuant. On étudie l’élargissement du premier mouvement de l’onde considéré qui résulte de l’atténuation.
Le temps de montée est le paramètre le plus utilisé pour mesurer la largeur du premier mouvement de l’onde .
La définition du temps de montée utilisée ici est celle adoptée par Gladwin et Stacey (1974) [57] et est donnée comme le rapport de l’amplitude maximum du premier pic et de la pente maximum mesurée sur le premier quart de la longueur d’onde (figure 1.7).
Figure 1.7. Déûntion du temps de montée (d’après Gladwin et Stacey, 1974 [57]).
Gladwin et Stacey déduisent de leurs mesures expérimentales une relation empirique entre le temps de montée r (l’élargissement du premier mouvement de l’onde) et le temps de parcours du premier mouvement de l’onde :
T = To + c [ Q ^dt (1-14)
J O
OÙ
r : est le temps de montée du signal au point de mesure;
To : est le temps de montée à la source;
t : est le temps de parcours du premier mouvement de l’onde (le temps de parcours);
c : est une constante définie suivant la grandeur mesurée (déplacement, vitesse ou accélération).
Pour plus d’informations et de détails sur la méthode, le lecteur intéressé pourra se référer au travail de Jongmans (1991) [73]. Ce dernier a présenté un exemple d’application pour des signaux enregistrés dans la vallée de l’Ubaye, située dans les Alpes de Haute-Provence à proximité de la frontière italienne, lors d’un essai de sismique réfraction en ondes S.
1.6.2 La méthode des rapports spectraux
Les rapports spectraux sont très largement utilisés en sismologie pour les mesures d’atté
nuation des ondes sismiques (Bath 1974 [15]); on compare deux ondes et on relie le rapport de leurs amplitudes à la différence d’atténuation qui apparaît entre elles.
Pour ce faire, il existe deux possibilités principales : (1) on enregistre en une même station l’arrivée de deux ondes distinctes ou bien (2) on enregistre en deux stations différentes l’arrivée d’un même type d’onde issue d’un même type de séisme.
L’hypothèse fondamentale de cette méthode est l’indépendance de Q vis-à-vis de la fréquence.
La propagation d’une onde harmonique et sphérique, dans un milieu homogène atténuant, à grande distance de la source est décrite par l’équation :
A(x, f) = /jlîîl-e-"**—) (H5)
X
où a présente le coefficient d’atténuation qui est donné par l’expression (1.8), / est la fréquence, A{x, f) et Ao(xo, f) sont les amplitudes de l’onde aux distances x et x„ de la source, et n est le coefficient d’expansion géométrique.
L’expression (1.15) peut se mettre sous la forme :
Ln[ = nLn{—) - a{x - Xo) (1-16)
•'^0(^0 ) J ) ^ avec ;
av où V est la vitesse, d’où on peut écrire ;
(1.17)
7r{x-Xo) Ao{Xo,f) Tr{x-Xo) x Q Cette expression est de la forme :
(1.18)
y{f) , f
”-Q avec y(f), le membre de gauche de l’équation (1.18) et
b = ^^^Ln(^)
TT[X — Xo) X
(1.19)
(1.20) b ne varie pas en fonction de la fréquence.
L’expression (1.19) représente l’équation d’une droite de pente 1/Q.
La méthode consiste à déterminer l’expression y{f) pour chaque fréquence, après avoir calculé la transformée de Fourier de deux signaux enregistrés à des distances différentes.
Q peut être déterminé à partir de la pente de la droite s’ajustant le mieux aux données {y, f) en utilisant la technique des moindres carrés puisque b est indépendant de la fréquence.
Un exemple d’application de cette méthode sur des sismogrammes synthétiques est présenté par Jongmans (1991) [73].
1.6.3 La méthode de la décroissance d’amplitude
Cette méthode utilise l’amplitude maximale de l’onde. Elle consiste à analyser dans le domaine temporel, la décroissance de l’amplitude du premier mouvement de l’onde en supposant une loi du type :
A{xo) est l’amplitude à la distance de référence Xg A{x) est l’amplitude à la distance x,
n est un exposant exprimant l’atténuation géométrique.
La relation (1.21) exprime la propagation d’une onde monochromatique dans un milieu atténuant homogène à grande distance de la source.
Pour tenir compte d’autres types d’ondes ( coniques, réfléchies, de surface...) engendrées lorsque le milieu n’est pas homogène infini, le terme n peut prendre des valeurs différentes de 1.
La solution de l’équation (1.21) donne le facteur de qualité Q, sur base de couples de valeurs {A, x), par régression linéaire pour autant que les valeurs de n et / soient connues.
Vu sa facilité d’application, cette méthode a été utilisée spécialement en sismique réflexion par certains auteurs : Newman et Worthington (1982) [100], Meissner et Theilen (1986) [96].
1.6.4 Analyse des ondes de la coda des séismes locaux
Plusieurs déterminations récentes de l’atténuation des ondes sismiques utilisant les en
registrements des tremblements de terre locaux ont nécessité l’utilisation de la méthode des ondes de la coda que nous avons utilisé dans ce travail.
Le facteur de qualité Q déduit à partir des ondes de la coda est noté Qc-
Une synthèse détaillée de la théorie de la formation des ondes de la coda des séismes locaux, en précisant les faits d’observation, la manière d’en déduire le facteur de qualité et en formulant, entre autres, le modèle d’Aki et Chouet (1975) [8] et celui de Sato (1977) [120] qui servent de modèles théoriques à cette étude, sera présentée au chapitre 2.
