Étude de la collision élastique d-4He par la méthode des groupes de résonance

HAL Id: jpa-00206665

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00206665

Submitted on 1 Jan 1968

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Étude de la collision élastique d-4He par la méthode des groupes de résonance

W. Laskar, R. Le Maitre

To cite this version:

W. Laskar, R. Le Maitre. Étude de la collision élastique d-4He par la méthode des groupes de résonance. Journal de Physique, 1968, 29 (5-6), pp.409-418. �10.1051/jphys:01968002905-6040900�.

�jpa-00206665�

409.

ÉTUDE

DE LA

COLLISION ÉLASTIQUE

^D-4He

PAR LA

MÉTHODE

DES GROUPES DE

RÉSONANCE

Par W. LASKAR et R. LE MAITRE

(1),

Centre de Physique Théorique, ^{Faculté des Sciences de Nantes.}

(Reçu

^{le 6 novembye}

1967.)

Résumé. 2014 La collision

élastique

^{D-4He a} été étudiée pour ^des

énergies

^du deutéron incident

Ed(Lab)

⁼ 0,2 ; 0,933 ; 1,053 ; 1,073 ; ;1,093 ; ^{3 et} 10,3 ^MeV. Le

potentiel

d’interaction nucléon- nucléon est ^un

potentiel

^central

gaussien

^{avec forces}

d’échange.

^{L’étude a}

porté

^{sur trois}

types

de forces

(Serber,

^WMBH,

Biel)

^et

permet

de retrouver l’ordre de

grandeur

^{et la forme}

des distributions

angulaires,

^en

particulier

la résonance dans l ⁼ 2 pour

Ed(Lab)

= 1,07 ^MeV

qui correspond

^au niveau excité de 2,19 ^MeV

( J

^{= 3+, T =}

0)

^{du 6Li.}

Abstract. ²⁰¹⁴ The elastic

scattering

^D-4He has been studied for

énergies Ed(Lab)

= 0.2, 0.933, 1.053, 1.073, 1.093, ^{3 and 10.3 MeV of the} incident deuteron. The

potential

^{used is}

a two

body

^central interaction with

exchange dependence

^and

gaussian shape.

Serber, ^WMBH and Biel

types

^of

exchange

^{have been}

investigated.

^Numerical results have been obtained and

agreement ^{is found in the}

shape

^{and order of}

magnitude

^for

angular

distributions, ^and also the

résonance for l ⁼ 2 and

Ed(Lab)

^{= 1.07 MeV}

corresponding

^{to the} first excited level of 6Li

(J

⁼ 3+, ^{T =}

0)

^{at 2.19 MeV.}

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE ^TOME 29, MAI-JUIN 1968,

I. Introduction. ^- La forme

générale

^{du modele}

considere ici

(structure

^en groupes de

resonance)

^a

ete

expos6e

^{dans un} article fondamental

[1]

par

J.

A. Wheeler en 1937. Dans cette

th6orie,

^{on considere}

qu’au

^{moment de} la collision du _noyau

projectile

^avec

le

noyau-cible

il y aurait formation d’un _noyau inter- m6diaire dont tout 6tat peut ^{8tre considere comme la}

superposition

^de groupes de nucl6ons continuellement bris6s et reform6s de maniere

différente, 1’6change

^des

nucl6ons entre les groupes 6tant

responsable

^{des forces}

de liaison.

En vue de rendre les calculs

r6alisables,

^{on ne}

consid6re que deux groupes, ^et la distance ^r entre

leurs centres de

gravite

^est la variable

principale

^du

probleme. Apres

^un

6change

de nucl6ons entre les deux _groupes, r devient r’.

Dans le cas

particulier

de la collision

D-4He, on

^est

ainsi conduit a

distinguer

^{deux sortes}

d’6changes, simples

^et doubles. On

peut

^montrer que,

quel

que soit le type

d’interaction,

^{on obtient une}

equation intégro-différentielle

de la forme :

en

d6signant

par

F(r)

^la fonction de diffusion.

Le

principe

de conservation de

1’energie

^entraine

que :

II. Le

potentiel

d’interaction nucleon-nucleon et les fonctions d’onde des noyaux. ^- A. LE POTENTIEL

D’ECHANGE NUCLEON-NUCLEON. ^- Les notations utili- s6es sont celles de

Buckingham

^et

Massey [2].

^L’in-

teraction nucléon-nucléon est

suppos6e purement

^cen- trale et de la forme :

ou :

et :

Wij

^est

l’op6rateur

identite de

Wigner, Mij, Bij, Hij

^{sont les}

op6rateurs

usuels de

Majorana, Bartlett, Heisenberg, qui 6changent respectivement

^{les coor-}

donn6es

d’espace,

^de

spin, d’espace

^{et de}

spin

^des

deux nucléons i

et j.

^Ces

opérateurs

^sont tels que :

D’apres

^le

principe

d’exclusion de

Pauli,

^{la fonction}

d’onde totale doit être

completement antisym6trique

par

rapport

^aux coordonn6es

d’espace,

^de

spin

^{et de}

spin isotopique;

^en

d6signant

par :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01968002905-6040900

l’op6rateur qui 6change

^les

spins isotopiques

^{des deux}

nucl6ons i

et j,

^{on obtient :}

d’où l’on tire :

comme :

on en deduit ais6ment :

Les constantes w, m,

b,

h determinent

l’importance

relative de

chaque type d’6change,

^{elles sont choisies}

en fonction des differentes theories des forces nucl6aires

et satisfont a : :

x ⁼

0,6

^{est le}

_rapport

des interactions

singlet

^{1S et}

triplet

^3S

(Motz

^et

Schwinger, 1940).

La resolution de

1’6quation

^a ete effectuee en consi- d6rant successivement trois

types

de forces :

1)

^Forces

empiriques

de Serber :

2)

^Forces

sym6triques

^{WMBH :}

3)

Forces de Biel :

Ce

melange

d’interaction Serber et WMBH a donne de bons resultats _pour

1’energie

de liaison des

premiers

noyaux du

type

^{4n et} la collision oc-cx.

Le fait que le deut6ron

possede

^{un moment}

quadru- polaire implique

que la force n’est pas purement

centrale,

^mais

1’hypothese

d’une force centrale comme

premiere approximation

permet d’obtenir des resul-

tats

pr6liminaires

^{dans un delai}

raisonnable,

^{en consi-}

d6rant le

spin

total S du

systeme

^{et le moment orbital l}

comme de bons nombres

quantiques.

^D’autre part, du fait que le

spin

^{total ne}

prend

^ici

qu’une

^seule

valeur,

on aura une seule

equation

^{a 6tudier}

[3].

^Le

potentiel

utilise ici est un

potentiel

^central

gaussien :

avec :

MeV, profondeur

^du

puits

cm,

port6e

des forces.

Cette

port6e

po ^est

sup6rieure

^a la normale et permet de tenir

compte,

^{dans une certaine mesure, des forces}

non centrales.

Rappelons

^{en outre} que, ^aux basses

energies,

les resultats ne

dependent

que de la

profon-

deur et de la

portee

^du

puits,

^{et sont}

independants

^de

sa forme

(formule

^{de Blatt et}

Jackson).

B. FONCTIONS D’ESSAI ET PRINCIPE VARIATIONNEL. ^-

En

d6signant

par T

l’op6rateur d’6nergie cin6tique,

l’hamiltonien s’6crit :

les fonctions d’onde _pour les _noyaux dans leur 6tat fondamental sont les solutions exactes de

1’6quation

de

Schrodinger :

E

d6signant 1’energie

de liaison

correspondante.

Comme il est

impossible

de resoudre ^cette

equation

en utilisant un

potentiel gaussien,

^et

d’exprimer

^les

fonctions _propres sous forme

analytique,

^{on choisit}

une fonction d’essai _pour la

partie d’espace.

La fonction d’onde totale 6tant

completement

^anti-

sym6trique,

^on

peut

^{choisir une fonction}

d’espace sym6trique

par

rapport

^aux

permutations

^{des nu-}

cl6ons. En

effet,

^le

produit

^des

parties

^de

spin

^{et de}

spin isotopique

peut ^6tre

antisym6tris6

pour ^un nombre de nucl6ons inferieur ou

6gal

^{a 4}

[3].

^{Parmi cette}

classe de

fonctions,

^{une forme}

gaussienne

^{a ete}

adoptee :

- pour le deut6ron :

- pour le noyau 4He :

ou

ND

^et

N ex d6signent

les facteurs de normalisation

correspondants. (x, P,

^{X et c sont des}

parametres

^dont

les valeurs

num6riques

^ont ete calcul6es

[3].

Ils sont determines _par la m6thode variationnelle de

façon

que :

pour des variations

aXi arbitraires, Ài d6signant

^{ici l’un}

quelconque

^des

parametres

^{ci-dessus et}

1’energie

de liaison

correspondante.

411

On sait que la valeur moyenne

Emin

^{ainsi obtenue}

est une limite

sup6rieure

pour

1’energie

de liaison E

et v6rifie

1’equation :

Cette

equation integrale,

satisfaite _par la fonction d’onde

nucl6aire,

^{est utilis6e} par la suite _pour

simplifier 1’6quation

de la collision.

Dans la collision

D-4He,

^on 6tudie la collision de deux _groupes de

particules D(56)-4He(1234).

En utilisant le

changement

de variable

indique

dans

[3],

^on

peut

écrire successivement :

1’energie

de liaison de 4He s’obtient en faisant A ⁼ 4 dans

1’6quation (41)

^de

[3]

que ^nous

reproduisons

^{ici :}

avec les valeurs

indiqu6es

^dans

[3]

pour les divers

parametres,

^{on trouve :}

les constantes du deut6ron 6tant

toujours

celles utili- s6es dans les

precedents probl6mes

^D-D

[4]

^et

D-T [5].

III. La fonction d’onde totale et

l’équation

^{de la} collision. ^- En

d6signant

^les protons par des nombres

pairs

^{et les neutrons} par des nombres

impairs,

^une

fonction d’onde de

sym6trie

^correcte

qui

traduit la

structure en groupes de resonance de

J.

A. Wheeler du

systeme (56, 1234)

^s’6crit

[3] :

-

p(56)

^et

y(1234) d6signant respectivement

^les

fonctions d’onde

gaussiennes,

^double pour le deu-

t6ron, simple

pour le _noyau

4 He ;

-

F(56, 1234)

^est la fonction de diffusion du

systeme qui

^sera d6termin6e _par la m6thode

classique

^des

ondes

partielles

d6crite dans Mott et

Massey [9]

et

Pi,

^un

op6rateur d’6change

^du

type Heisenberg;

-

G(56, 1234)

^est la fonction de

spin

^du

systeme.

Comme dans le ^cas d’un faisceau incident non

polarise

la section efficace est

ind6pendante

^{de m,}

on a utilise la fonction de

spin :

La m6thode

g6n6rale

^{pour d6duire}

1’6quation

^de

la collision a

partir

^du

principe

variationnel ^est d6crite dans l’article fondamental

de J.

^{A. Wheeler}

[1].

Cette m6thode variationnelle conduit a

l’int6gration

sur des variables internes ^et 1’element différentiel de volume

appropri6

^{est :}

La variable de base ^est la variable de

separation intergroupes :

l’op6rateur Pij remplace

^{ensuite r par r’.}

Pour le ler

type d’échange (Simple I’)

^:

et pour le 2e

type d’échange (Double II) :

Parmi les 15 interactions a

considérer,

^il y ^a 8

6changes

^{du 1 er}

type

^{et 6 du 2e} type.

Les noyaux

correspondants

^seront

désignés

^suivant

les notations utilis6es

pr6c6demment [3].

On _posera en outre :

ou

Emin(D)

^et

Emin(a.) d6signent respectivement

^1’ener-

gie

de liaison du deut6ron et du _noyau

4 He,

^et

Ed 1’6nergie cin6tique

du deut6ron incident dans le _sys- t6me du centre de masse. D’autre

part :

avec :

N

d6signera

^le noyau issu du

produit

des fonctions d’onde avec et sans

échange.

Apres prémultiplication

par les fonctions cp ^{et 6}

appropri6es,

^{sommation sur les}

spins

^et

integration

sur les variables

internes,

^{et en utilisant}

1’equation

integrale :

satisfaite _par chacune des fonctions d’onde nucl6aires _pour

simplifier 1’6quation

^{de la}

collision,

^{on obtient}

[3]

1’equation intégro-différentieHe

^du

probleme

^{sous la forme :}

Dans cette

equation,

^les

jacobiens J’

^et

JII

^sont

inclus dans les _noyaux. Les coefficients d’interaction du type

(cow

⁺ ym +

Pb

⁺

th)

^{sont obtenus a}

partir

des

propri6t6s

^de

sym6trie

de l’hamiltonien et de la fonction

d’onde, apres

^{avoir effectu6} correctement tous

les

6changes, simples

^{et doubles.}

L’intégration

^{sur les variables}

angulaires

^{est effec-}

tu6e de

faqon classique

^en posant :

0

d6signant l’angle

de diffusion dans le

systeme

r . r’

du centre de masse

et u = rr,

^{= cos}

^0,

^{ou 0 est}

1’angle

^{entre les vecteurs r et r’.}

On obtient ainsi une

equation intégro-différentielle

pour

chaque

^{valeur de}

1’energie

^et pour

chaque

^valeur

de I sous la forme reduite :

U(r) d6signe

la combinaison lin6aire

appropri6e

^des

termes directs nucl6aires et coulombiens. _{Le noyau}

Kl (r, r’)

^{est la somme de la} combinaison lin6aire ind6-

pendante

^de

l’énergie

^{et de termes}

dependant

^de

l’énergie.

IV. La formulation

gaussienne

des différents termes.

- A. LE TERME DE POTENTIEL DIRECT. ^-

Compte

tenu de la

propriété

des fonctions d’onde :

il ne subsiste que des interactions nucl6aires du type ^{V15 ou} coulombiennes du type

v62.

On obtient alors successivement _pour ces interac- tions :

Cette derniere

int6grale

^{est calcul6e}

num6riquement

par ^une m6thode

appropri6e :

formule de Gauss a 6

points

par

exemple.

B. LES NOYAUX DU TYPE NUCLEAIRE. ^- En utilisant pour les _noyaux le

d6veloppement

^en

harmoniques sph6riques

^6crit

precedemment,

^{on a :}

D’autre

part,

^{si on} considere le

d6veloppement

^bien

connu :

en posant ^{kr = ix et}

compte

^{tenu de la}

propriété :

413

on en tire aisement :

en définissant la fonction de Bessel

hyperbolique sph6rique :

Les deux

premi6res

^{fonctions sont :}

Les suivantes sont obtenues _par la relation de r6currence :

Pour certains noyaux, il ^est int6ressant d’utiliser les relations de

parit6 :

ainsi que la relation ^entre fonctions et d6riv6es :

Ce

qui fournit,

pour les _noyaux du type

nucl6aire,

95

expressions

de la forme :

les coefficients

correspondants

^sont donnes dans le tableau III

(r6f. [3],

^tableau AA pour A ⁼

4).

C. LES NOYAUX DU TYPE COULOMBIEN. ^- La

prin- cipale

difficult6

provient

^du noyau

(1/15),,

^{mais des}

développements appropri6s

^ont ete donnes

pr6c6dem-

ment

[3], qui permettent

^{d’écrire ce} type ^de noyau ^sous la forme

g6n6rale :

ou

cpk(r, r’)

^{est un}

polynome

^{en r et r’ et}

B(l)

^{un d6ve-}

loppement

^sur les fonctions de Bessel

hyperboliques sph6riques.

En

posant

^ces

d6velop-

pements s’6crivent :

On peut

egalement

ramener ce

type

^de noyau a des sommes

d’expression

de la forme :

où I> est la fonction erreur :

les coefficients

correspondants

^sont donnes dans le tableau III.

V. Solution de

l’équation

^{et calcul des sections} eflicaces. ^-

L’équation intégro-différentielle

^{a r6sou-}

dre s’6crit donc :

En utilisant la m6thode

classique

des differences finies pour les d6riv6es et la formule de

Gregory

pour les

int6grales [10],

^{on ramene cette}

equation

^{a un} sys- t6me lin6aire ordinaire :

ou les inconnues

f.

^{sont les} valeurs de

fl(r)

^aux

points rn

consid6r6s.

La forme

asymptotique

de la solution s’écrit :

ou :

mi ⁼ arg

r(l

+ ¹ +

in)

^{est la}

phase

coulombienne

avec :

Les conditions

impos6es

^{aux solutions sont en outre :}

La resolution

num6rique

^de

1’6quation

^{a ete effec-}

tu6e entierement sur 1’IBM 1130 du Service de M. Brulez aux Chantiers de

l’Atlantique

^{a Saint-}

Nazaire.

Les noyaux ^ont ete tabul6s _pour 40

points

^{avec un}

pas H ⁼

0,4.

^La tabulation a ete effectu6e _pour les trois valeurs de I et les resultats

num6riques enregistr6s

simultan6ment sur

disque

^{et sur bande}

perfor6e.

Les différentes combinaisons lin6aires

(Serber, WMBH, Biel)

^{ont ete} ensuite constituées a

partir

^{de ces}

enregistrements

pour I ⁼

0,

^{1 = 1 et 1 =}

2, puis

enfin les combinaisons lin6aires définitives

dependant

de

1’energie, qui

permettent de r6soudre

1’6quation.

Cette

equation

^est ensuite r6solue

num6riquement

par ^une m6thode

type Gauss-Jordan

pour ^une

energie donn6e,

pour trois

types

^{de forces et} trois valeurs de

l,

une fois constitués les coefficients

Bmn

^a

partir

^du

terme direct total et de la combinaison lin6aire des noyaux

dependant

^de

1’energie.

Il ne reste

plus qu’a

determiner les

phases

^coulom-

biennes _mi et, ^{une fois} les fonctions coulombiennes

r6guli6res

^et

irrégulières

tabul6es par ^une methode

appropri6e,

^on determine imm6diatement les

phases

nucl6aires

S.

La table des fonctions coulombiennes

r6guli6res

^et

irr6guli6res

^et de leurs d6riv6es est

disponible

^au

Laboratoire de

Physique Th6orique

de la Faculte des Sciences de

Nantes,

^{chez les auteurs.}

En fin de programme, ^on utilise les formules clas-

siques

^{donnees par Mott et}

Massey [9]

pour calculer les distributions

angulaires.

Dans le tableau

I,

^{on donne une}

correspondance

entre la valeur de k et celle de

1’energie Ed(Lab)

^du

deut6ron incident dans le laboratoire.

Dans le tableau

II,

^{sont donnees les}

phases So, 81, $2 exprim6es

^en

radians,

pour chacune de ^ces

energies

^et

pour les diff6rents

types

de forces etudies.

TABLEAU I

TABLEAU II

415

TABLEAU III

TYPE [I KE]

TYPE [II KE]

TYPE [II ) pq] NUCLfAIRE

TYPE [I pq] NUCLfAIRE

TABLEAU III

(suite)

TYPE [I pq] COULOMBIE--N

TYPE [III. pq] COULOMBIEN

VI. Discussion des rdsultats. ^- Ce travail termine la s6rie

D-N (A, Z)

^avec

A 4,

^s6rie

qui

^{a 6t6}

entierement 6tudi6e avec les m6mes valeurs des _para- metres

qui

interviennent dans les fonctions

d’espace

des _noyaux et pour les memes

types

^{de forces}

[3].

La resonance

qui correspond

^au niveau excite de

2,19

^MeV

( J = 3+,

^{T =}

0)

^{de 6Li a ete discut6e}

dans un article

precedent.

Rappelons cependant qu’elle

^se situe dans la

phase

1 ⁼ _{2 pour}

Ed(Lab)

⁼

1,07

^{MeV et} que ^sa

largeur

est de 35 keV

[12, 13].

FIG. 1.

6Li est considere ici comme un

groupement

(D-4He)

^et

1’6quation intégro-différentielle

de la colli- sion a ete r6solue sans

approximation.

Contrairement a Wackman et Austern

[18],

nous avons considere le

probleme

^a 6 nucl6ons en tenant

compte

^{de tous les}

FIG. 2.

6changes possibles, simples

^et

doubles,

les seuls para- m6tres dont

d6pende

^le

probleme

^{sont la}

profondeur

du

puits Vo,

^la

port6e

des forces

po

^{et le}

type d’6change.

Il _y a deux conclusions essentielles a tirer de cette

etude : la

premiere,

c’est que l’interaction du

type

Serber donne le meilleur accord avec les resultats

expérimentaux

^et permet ^de

pr6voir

^leur

aspect quali-

tatif et, dans ^une certaine

mesure, l’ordre

^de

grandeur

des distributions

angulaires.

^La

deuxieme,

^c’est

417

qu’aux

^{tres basses}

energies

^{la collision est}

pratique-

ment

independante

^du type ^{de forces.}

Nous avons

reproduit

^les resultats obtenus ^a basse

energie (Ed(Lab)

^{= 3}

MeV)

^{sur la}

figure

3. L’accord

avec

1’experience

n’est pas tres

satisfaisant,

^ceci peut

FIG. 3.

s’expliquer

par le fait que

1’energie

n’est pas ^assez 6lev6e pour procurer ^{un test}

significatif

pour les forces

d’6change.

^Par

exemple,

selon Blair et al.

[20],

pour

Ed(Lab)

⁼

^1,42

^{MeV et 6 =}

^30°,

la section efficace observ6e ne differe de la section efficace coulombienne que de 14

%,

alors que 1’effet de la force nucl6aire domine aux

grands angles.

^{En tout cas,} 1’effet de resonance de 6Li se fait sentir autour de 1 MeV et

les sections efficaces restent 6lev6es. Le fait que les valeurs calcul6es soient

superieures

^{aux valeurs mesu-}

r6es est en accord avec les observations faites pour d’autres collisions de noyaux

16gers [8].

Aux environs de

Ed(Lab)

^{= 3}

MeV,

^{on n’obtient}

pas

d’augmentation

sensible de la section

efficace,

^ce

qui

^{est bien en accord avec} les resultats

expérimentaux

de

Galonsky et

^al.

[12]

^et reflète le fait que la ^conser- vation du ^moment

angulaire

^{et du}

spin isotopique

interdit de trouver un 6tat

J = 0+,

^{T = 1 au cours}

de la collision

D-4He,

seuls les 6tats T = 0

peuvent

influencer cette

collision,

^le

spin isotopique

^{6tant un}

bon nombre

quantique.

Les fonctions d’onde

gaussiennes peuvent

^{6tre cri-}

tiqu6es

pour avoir ^une

port6e trop faible,

^{mais cet}

effet ne

joue qu’aux petits angles,

^{et on} sait que dans

tous les cas 1’effet coulombien est dominant _pour des

angles

inferieurs a 200.

L’effet de

spin-orbite joue egalement

^{un role}

impor-

tant aux basses

energies,

c’est-a-dire

quand 1’energie

du deut6ron incident est

comparable

^a

1’energie

du

couplage,

^en

particulier

^{dans le cas de la}

resonance l ⁼ 2.

11 reste evidemment que

l’approximation

^{des forces}

centrales ne tient _pas

compte

de 1’effet des forces

tensorielles,

mais l’inclusion d’une

composante

^tenso- rielle accroit considérablement le travail

requis

pour faire aboutir les calculs.

Pour des

energies plus élevées, l’accord

^{est meilleur}

( fig. 4)

^{surtout dans son}

aspect qualitatif,

^notamment

l’apparition

^{dans la} courbe des distributions

angulaires

FIG. 4.

de deux minima ^aux environs de 650 et 1300 et d’un maximum ^aux environs de 1000

deja soulignes

par

Burge et

^al.

[21]

^{et nettement} caractérisés sur les courbes de

Brolley et

^al.

[14].

^..

Les conclusions de ce

probleme

^{sont en accord avec}

les resultats obtenus

pr6c6demment

^{au cours des}

diverses 6tudes de collisions de noyaux

16gers [3].

I

FIG. 5.

La m6thode des _groupes de resonance

de J.

^{A. Whee-}

ler,

^{si elle ne}

permet

pas

toujours

^de

pr6voir

^exacte-

ment les resultats

quantitatifs,

^{donne souvent de bons}

resultats

qualitatifs

^et permet ^{en outre} de couvrir un

grand

nombre de resultats

expérimentaux

pour les collisions de _noyaux

16gers

^avec seulement trois

param6tres.

BIBLIOGRAPHIE

[1]

^WHEELER

(J. A.),

Phys. Rev., 1937, 52,1083 ^{et 1107.}

[2]

BUCKINGHAM

(R. A.)

^{et MASSHY}

(H.

^S.

W.),

^Proc.

Roy.

Soc., 1941, ^A 179, 123.

[3]

^LASKAR

(W.),

^{Annals Physics,} 1962, 17, 20, ^175.

[4]

^LASKAR

(W.)

^{et BURKE}

(P. G.),

^Proc. Phys.

Soc.,

1961, ^A 77, 49.

[5]

^LASKAR

(W.),

^TATE

(C.),

^PARDON

(B.)

^{et BURKE}

(P. G.),

^Proc. Phys. Soc., 1961, A 77, 1014.

[6]

^MOTZ

(L.)

^{et SCHWINGER}

(J.), Phys.

Rev., 1940, 58, 26.

[7]

^BLATT

(J. M.)

^et

JACKSON (J. D.),

Phys. Rev., 1949, 76, ^18.

[8]

^Nuclear Forces and the Few Nucleon Problem, ^Per- gamon Press, 1960.

[9]

^MOTT

(N. F.)

^{et MASSEY}

(H.

^S.

W.),

^{« The}

Theory

of Atomic Collisions », 3e éd., ^Oxford

University

Press, London, 1965.

[10]

FOX-GOODWIN, Proc. Cambr. Phil. Soc., 1949, 45, 373.

[11]

^{YOST, WHEELER}

(J. A.)

^{et BREIT}

(G.),

Phys. Rev., 1937, 43, ^174.

[12]

GALONSKY

(A.),

^DOUGLAS

(R. A.),

HAEBERLI

(W.)

et McELLISTREM

(M. T.),

Phys. Rev., 1955, 98, 586, 590.

[13]

^LAURITSEN

(T.),

^Huus

(T.)

^{et NILSSON}

(G.), Phys.

Rev., 1953, 92, ^1501.

[14]

^STEWART

(1,.),

^BROLLEY

Jr (J.

^E.

B.)

^et ROSEN

(L.),

Phys. Rev., 1962, 128, 707.

[15]

ALLRED

(J. C.),

^FROMAN

(D. K.),

^HUDSON

(A. M.)

et ROSEN

(L.),

Phys. ^Rev., 1951, 82, 786.

[16]

^SENHOUSE

Jr (L. S.)

^{et TOMBRELLO}

(T. A.),

^Nucl.

Physics, 1964, 57, ^624.

[17]

^OHLSEN

(G. G.)

^{et YOUNG}

(P. G.),

^Nucl.

Physics,

1964, 52, 134.

[18]

^WACKMAN

(P. H.)

^{et AUSTERN}

(N.),

^Nucl.

Physics,

1962, 30, 529.

[19]

^McINTYRE

(L. C.)

^{et HAEBERLI}

(W.),

^Nucl.

Physics,

1967, ^A 91, 382.

[20]

^BLAIR

(J. M.),

^FREIER

(G.),

^LAMPI

(E.)

^{et SLEA-}

TOR

(W.),

Phys. Rev., 1949, 75, 1678.

[21]

BURGE, BURROWS, ^{GIBSON et} ROTBLATT, ^Proc.

Roy.

Soc., 1952, ^A 210, ^534.