Réalisation d'un magnétomètre et d'un mesureur de gradient de champ magnétique

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Réalisation d’un magnétomètre et d’un mesureur de

gradient de champ magnétique

Maurice Spighel

To cite this version:

RÉALISATION

D’UN

MAGNÉTOMÈTRE

ET D’UN MESUREUR DE GRADIENT DE CHAMP

_MAGNÉTIQUE

Par MAURICE

_SPIGHEL,

Laboratoire de _{Synthèse Atomique} à _Ivry.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM SUPPLÉMENT AU No 7

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 1S~’ JUILLET 1957, PAGE 108 A.

I.

_Principe

de

_{l’appareil.}

--

A)

a)

Une bobine est animée d’un mouvement

rota-tif,

oscillant sinusoïdalement dans le

_temps,

autour

d’un axe confondu avec un diamètre de la

_spire

centrale : il est induit aux bornes de la bobine une

tension

_{proportionnelle}

à la

_grandeur

_{de la} compo-sante du

_{champ magnétique,}

_{perpendiculaire}

à l’axe et

_parallèle

au

_plan

_moyen dans le

_temps

de la

spire

centrale. Si e est cette

_tension,

H cette

compo-FIG, e

sante,

S’ la surface totale des

_spires

de la

_{bobiiie, v}

la

fréquence,

ce,,

l’angle petit

de la demi-oscillatiun

(fig.1a):

b)

Cette formule

_néglige

les

_{harmoniques :}

cela est

_justifié

_{par la méthode de} mesure

_portant

uniquement

sur la

fréquence

v. Cette formule n’est

valable

_qu’en

_supposant

le

_{champ identique}

dans tout le volume de la bobine.

B)

a)

Le mouvement linéaire et alternatif d’une

bobine dont

_{chaque spire glisse}

sur son _propre

_plan,

induit aux bornes de la bobine une tension

propor-tionnelle à la

_grandeur

du

_gradient

de la compo-sante du

_champ

_magnétique

_{perpendiculaire}

au

plan

de

_glissement,

_gradient

_pris

dans la direction du mouvement

_(fig.

1

_b)

xo est la

_grandeur

du demi

_{déplacement.}

b)

Les mêmes remarques

qu’en

A)

b)

soit

valables.

II.

_Avantage

de ce

_procédé.

-

A)

Par

_rapport

à une bobine

_tournante,

nous évitons

l’opération

de

collectage

avecl’imprécision,

la limite

_{de sensibilité,}

les ennuis d’usure et d’encrassement des balais et collecteurs

_qu’elle

_comporte,

le bruit de fond

inévitable,

surtout si l’on travaille avec de

_petites

bobines donnant une tension de

_quelques

micro-volts.

B)

Ce

_procédé

_permet

la détermination de la direction du

_champ

_{par une recherche de maximum.}

C)

Dans la mesure du

_champ

avec des bobines

de dimensions

_{finies, grâce}

aux

_{caractéristiques}

des

bobines,

il est

_possible

d’annuler l’influence des dérivées du

_champ

_jusqu’à

z3 inclus et de

négliger

les dérivées d’ordre

_supérieur.

On se

rapproche

des conditions idéales de mesure du

champ

en un

_point.

D)

Le fait de mesurer H et

_permet

d’établir la

_topographie

du

_champ

avec

_plus

de

précision

que si l’on ne mesurait _que H. La mesure directe de

_{oH ¡ôx,}

utile en

optique électronique

évite la différenciation

_{approximative}

de la fonc-tion

_{expérimentale H~x).}

E)

Dans un

_champ

trouvé

_homogène

à la

pré-cision de mesure de

H,

seule la mesure directe de

_zHJzz

_permet

de trouver le

_degré

d’inhomo-gén éit é,

Remarque.

--- Le mouvement oscillant et alter-natif introduit des vibrations dans

_l’appareil

et

dans la sonde. Seul le soin

_apporté

à la réalisation

mécanique

de

_l’appareil

_permet

de réduire ces vibrations en bout de sonde à moins de

_5/100

mm..

Les vibrations propres de la _verge tenant la

_bobine,

induites _par le mouvement

_alternatif,

ne seraient

surtout

_gênantes

_{que si} elles se

produisaient

à la

fréquence

v.

III. Méthode de mesure. - On

utilise une

méthode de zéro : l’indicateur de zéro est un

galva-nomètre à résonance très

_sélectif,

environ

_1/400.

La

tension alternative de référence aux bornes d’une

résistance est _{fournie par le} courant débité _par une

tension continue à travers un condensateur vibrant

mû par

l’appareil.

La tension alternative est de

fréquence

et de

_phase

_identiques

au

_signal

de

109 A

mesure : elle est

proportionnelle

à la tension

con-tinue et à la

_fréquence

de vibration. La mesure aura

les

caractéristiques

snivantes :

A)

Être

_{indépendante}

de la

_fréquence.

Les

magnétomètres

réalisés au C. E. A. ou chez

_Pliilips

demandaient un

_{amplificateur}

correcteur de

fré-quence.

B)

La sensibilité de

_l’appareil

ne sera _{pas limitée} par le bruit de fond des résistances ou de

l’ampli-ficateur. Par suite du rôle de filtre de notre détec-teur de

_zéro,

le

_rapport

_signal

sur bruit sera excellent. L’utilisation d’un résonateur

_mécanique,

le

galva-nomètre à

_résonance,

_permet

une sélectivité

qu’aucun

dispositif

électronique

ne

_peut

atteindre

à ces

_fréquences.

De

_plus,

il

_n’y

a aucun

_risque

d’induction de secteur.

C)

La sensibilité étant

_augmentée,

nous _pourrons utiliser des bobines

_plus

_{petites ;}

en

effet,

les

méthodes de mesure

_employées

dans les

appareils

similaires avaient une sensibilité limitée _par le bruit de fond de

_{l’appareillage.}

D)

Cette méthode

_{d’opposition}

_permet

de ne _pas tenir

_compte

des

_{résistances,}

self et mutuelle

induction des bobines.

FTG. 2.

E)

Comme

_l’indique

la

_figure

schématisant la

mesure, la

grandeur

du

_{champ magnétique}

mesuré est

_{proportionnelle}

à la résistance

_qui

rendra

l’élon-gation

du

_{galvanomètre}

à résonance minimum.

Remarque.

-- La stabilité de

J’amplificateur

n’a aucune

_importance.

IV. Condensateur vibrant. - C’est

un

conden-sateur

_plan

à

_air,

_composé

de

_plusieurs

_{lames ;}

chaque

lame est constituée _{par 4 secteurs.}

Comme

_l’angle

de vibration est

_{petit :}

-u -- 1 -~ ~ ~~ -

- u --u ---- - 1 - ’ - 1

en

_négligeant

les

_{harm,oniques.}

Le circuit de réfé-rence est _{constitué par la mise} en série d’une source

de tension .fixe

_V,

du condensateur vibrant et d’une

résistance R. La tension aux homes de cette

résis-tance est :

-FIG. :L

Cette forme de condensateur

_permet

d’obtenir un

rapport

très

_grar~d

entre la

_partie

variable et

la

_partie

fixe de la

_capacité.

La résistance es[

beaucoup plus petite

que

l’impédance

de la

capacité

vibrante ce

_qui

n’introduit _pas de

_déphasage

entre les deux

_signaux

_{à comparer.}

V. Dimension finie des bobines. - Soit

rie

rayon de la gorge

intérieure,

R le rayon

extérieur,

.~ la

_{demi-longueur}

de la

_{bobine, n}

le nombre de

spires

par unité de

longueur.

A)

CAS DE LA MESURE DU CHAMP. - Prenons 1’axe des z dans le

_plan

_moyen de la

_spire

_{centrale j}

~ est le

_champ

au centre de la

_{bobine, la}

tension e

dans celle-ci

_est,

en

_négligeant

les

_{harmoniques :}

En réalisant la condition :

qui

se

réduit,

si r « .R à L =

0,67 R,

_{e sera}

pro-portionnel

à au centre de la

_bobine,

même si la

bobine a des dimensions

finies,

au 4e ordre

_près.

Il est

_légitime

de

_négJiger

les dérivées à

_partir

de l’ordre 4 car elles sont affectées du coefficient

_(l6,

01.0 =

1/10

dans notre _cas.

,

B)

CAS DE LA MESURE DE GRADIENT DE CHAMP. ---- Avec des bobines satisfaisant à la condition

_(5),

110 A

Il esL

_impossible

dans ce cas de rnesurer

seul

_{âhzlàx :}

on a intérêt à

_prendre

des bobines

petites,

une

_amplitude

de mouvement

_petite,

et

_{(3 /10) . (R5}

-

r5/R3

-

r3)

du même ordre de

grandeur.

Remarque.

- Le calcul donnant

les expres-sions

₍₄₎

et

₍₆₎

ne fait intervenir ancune

_propriété

de

_symétrie

du

_{champ magnétique.}

VI. Autres

montages

possibles.

-

A)

MESURE DU GRADIENT DANS UN CHAMP AXIAL. - Dans le

cas du

mouvement

_linéaire,

au lieu de monter la bobine de telle

_façon

_que le

_plan

des

_spires

soit

_parallèle

à l’axe du

_mouvement,

on

_peut

monter la bobine

perpendiculairement

à cet axe. On mesure alors le

FIG. 4.

gradient

de la

_composante

du

_champ

_parallèle

à

l’axe du

_mouvement,

_{gradient pris}

dans cette

direc-tion

_(fig.

4

_a).

e = 2(~ vt). (7)

En satisfaisant à la condition :

+ 2L~ j3 =

(3 j10) . (R5 -- r~ j.R3

- r3) (8)

on annule l’influence des dimensions des bobines

par l’introduction dans

(7)

des dérivées succes-sives on à

_partir

de l’ordre 5.

Ce

_{montage peut}

être utilisé dans le cas d’un

champ

à

_symétrie

axiale donné _par des

_bobines,

c’est-à-dire dans le cas des

_{spectrographes ~}

à

lentilles.

B)

AUTRE DISPOSITIF POSSIBLE POUR LA MESURE

DU GRADIENT DU CHAMP. -

Au lieu de monter une

bobine comme dans 1

A)

_a),

on

_peut

monter 2 bobines

_identiques

à la

_{distance l,}

oscillant autour du même axe confondu avec un diamètre de

leurs

_spires

centrales

_{( fig.}

4

_b).

La tension e aux

bornes des 2 bobines montées en

_opposition

_sera, en

_prenant

_l’origine

sur l’axe des x à

_égale

distance des centres des 2 bobines : "

avec des bobines satisfaisant à la relation

[5].

On

peut

ainsi mesurer le même

_gradient

de la même

composante

du

_champ

_{que dans} le _montage 1

_{~3) u).}

Il est difficile de réaliser 2 bobines

_{identiques :}

l’identité des surfaces totales S des 2 bobines est vérifiée dans un

_{champ magnétique homogène}

à la

précision

désirée. Les 2 bobines

_ayant

chacune 2R = 2 mm et étant

_accolées,

_/2

sera

_égal

à 1 mm.

On mesure alors le

_gradient

du

_champ

en un

_point

avec une erreur relative

_égale

à

Ce

_dispositif

est en fait

_{plus pratique}

_{que le}

dispositif

1

_B)

car il

_permet,

_par une

_simple

commu-tation,

soit utilisant une seule des

_bobines,

soit les mettant en

_série,

de mesurer le

_champ

et le

_gradient

en 2

_points

distants de 1 mm.

_Quand

on ne se sert

que d’une

bobine,

si on

_appelle

C la

_capacité

entre les 2

_bobines,

la bobine non utilisée induit alors

dans la

_première

une tension telle que

si r est la résistance d’une bobine.

VII. Réalisation

_pratique.

- Un moteur asyn-chrone

_synchronisé

de 30 watts tournant

à 25

_tours/sec,

entraîne un

_système

bielle

mani-velle avec une réduction de

_4/7.

FIG. 5.

Tous les axes tournants ou oscillants sont montés

sur

_{roulements ;}

le

_glissement

est _{déterminé par} 8 roulements. Les bobines sont

_portées

en bout

d’une _verge 30 cm de

_longueur

hors de

_{l’appareil.}

Les carters de

_protection

des bobines et _verges font 12 nim de diamètre. Les vibrations

parasites

des

_bobines,

déterminées

_{stroboscopiquement}

au

microscope

sont

_{inférieuresà5/100mm.}

Les bobines

ont comme dimensions : pour la mesure du

_{champ :}

2R=2mm 2r=1mm 2L=l,4mm

pour la mesure du

_gradient

de

_{champ :}

2R=4mm 2r=2mm 2L = 2,8 mm

Le

_bobinage

est réalisé avec du fil de

2/100

à

4/100 mm.

Le condensateur à un _{c~ de 45}

_pF

et

_{1 ;}

111 A

de 100

_kilo-ohms,

la tension alternative de réfé-rence est de

_0,1

volt.

A

_l’appareil

est

_adjoint

un

_générateur

de

10

_impulsions

_par tour

_qui

_permet

de contrôler la vitesse avec une échelle de

_{comptage ;}

la vitesse

est stable à

_1/1

000

_près

_pour des variations de

secteur de 10

_%.

Si la bobine oscillante a un

décen-trement u,

on introduit dans la formule

₍₁₎

au lieu de

_{Hz, Hz}

+ u Comme u est

plos petits

que

5/100

mm, l’erreur relative est

( 1 /5 000) . ( 1

VIII. Résultats des mesures. - La

précision

et la fidélité obtenues dans la mesure de H est de

_1/300

d’une centaine de gauss à 10 000 gauss.

La

_précision

et la fidélité obtenues dans la mesure du

_gradient

de

_champ

est de

_{1 /50}

_{pour les}

_gradients

très forts de l’ordre de 4 000

_gauss/cm,

et de

_{~. J300}

pour les

gradients

de 500

’gauss/cm.

On

peut

mesurer des

gradients

de 2

gauss/cm

à la

précision

de

_{1 /100.}

La

_cartographie

d’un

_champ

_magnétique

peut

donc être obtenue avec

grande

_précision.

Dans les

_régions

de l’entrefer elle

_permet

de

con-naître le faible

_{degré d’inhomogénéité.}

Dans les

régions

hors de l’entrefer elle

_permet

de connaître

la valeur exacte du

_champ

de fuite.

D’après

les résultats

_obtenus,

la fidélité et la

précision pourraient

être améliorées en réduisant

l’amplitude

du mouvement alternatif linéaire

à _X0 = 1 mm ou 2 mm, au lieu de xo = 5 mm, _et

en ramenant les dimensions de la bobine du gra-dient de

_champ

à 2R =

2,5

_{mm au} lieu de

2R = 4 mm ; un meilleur

_{équilibrage dynamique}

du

_système

bielle-manivelle améliorerait aussi les résultats.

L’appareil

a été

_présenté,

dans les conditions

actuelles,

au Salon de la

_Physique

1956.

Je tiens à remercier M. le pr Joliot et M.

_Suzor,

Directeur et _{Sous-Directeur du Laboratoire pour}

m’avoir

_permis

de réaliser cet

_appareil.

Je tiens à

remercier

_{particulièrement}

M.

_Lanfrey,

chef de l’atelier du

_laboratoire,

_{pour l’étude} et la réalisation

de la

_partie

_mécanique

de

_l’appareil

ainsi _que M. R.

_{Mérinis, électronicien,}

_{pour l’étude de la}

partie électrique

de

_{l’appareil.}

Manuscrit reçu le 15 avril 1957.

BIBLIOGRAPHIE SOMMAIRE

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[10] et [11] donnent les formules de mesure de _champ en un

point avec une bobine de dimensions finies.

[10] fait une revue _générale des méthodes de mesure de