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La théorie du magnétron
Léon Brillouin
To cite this version:
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET
LE
RADIUM
LA
THÉORIE
DUMAGNÉTRON
Par LÉON BRILLOUIN,
Professeur au
Collège
de France.Sommaire. 2014 Les essais
théoriques sur le fonctionnement du magnétron sont, en général, entachés d’une erreur importante, parce qu’ils ne tiennent pas un compte exact du rôle de la charge d’espace. Le présent essai vise à remédier à ce défaut, et conduit à des conséquences très différentes de celles
qu’on a généralement annoncées; la forme des trajectoires électroniques donnée par la figure 7 est très
caractéristique à cet égard. Dans le cas limite où le champ magnétique est juste réglé pour couper le courant d’anode, on retrouve une distribution de charge d’espace déjà décrite par Hull en 1924, dans une
courte Note à la Phys. Rev. (1924, 23, 112). Mais ce résultat partiel n’avait pas pu, jusqu’à présent, être
étendu, et était resté isolé. La présente étude en fournit une extension logique, pour un magnétron en
régime statique; l’article se termine par quelques mots sur l’interprétation possible des oscillations des
magnétrons.
SÉRIE VIII. - TOME I. ~I° 7. JUILLET-AOUT-SEPTEMBRE 19~0.
1. Introduction. Généralités sur le rôle du
champ magnétique. - Depuis
lespremiers
travaux de Hull sur lesmagnétrons,
ungrand
nombre d’essais
théoriques
ont ététentés,
mais laplupart paraissent
insuffisants ouinexacts;
certainsauteurs étudient le mouvement des électrons en
négligeant
lacharge
d’espace;
d’autres se servent de lacharge d’espace
calculée parLangmuir
pourune diode sans
champ magnétique.
De telles étudesne
peuvent
être que trèsgrossières,
car unchamp
magnétique
fortproduit
une grosse madification destrajectoires
électroniques
et, parconséquent,
de lacharge
d’espace.
D’autrepart,
les auteursqui
ontcherché à évaluer la
charge
d’espace
enprésence
dechamp magnétique
neparaissent
pas avoir fourni de solutions convenables duproblème.
Il semble donc nécessaire dereprendre
laquestion
dudébut,
et de calculer directement larépartition
de lacharge
d’espace
et despotentiels
dans lemagnétron;
faute de connaître ces donnéesessentielles,
on nepeut
développer
une étude cohérente de cet instrument.Il est
impossible
d’appliquer
auxmagnétrons
lethéorème de Larmor
(1),
celui-ci n’est valable quelorsque
la rotationprovoquée
par lechamp
magné-tique
est trèsfaible,
cequi
limitel’emploi
duthéo-rème de Larmor au cas où le
champ magnétique
ne(1) Sur ces théories classiques, on pourra se reporter à L. BRILLOUIN, L’Atome de Bohr. Presses Universitaires, Paris, ig3i, p. I07, 124 et 134.
modifie pas sensiblement le courant
d’anode,
et cela n’aguère
d’intérêt.En
revanche,
une formeplus perfectionnée
dethéorie fournit immédiatement un
résultat
impor-tant ; on sait
qu’en présence
d’unchamp
magné-tique,
la définition descomposantes
dequantité
de mouvement doit être ainsi modifiée(en Mécanique
non
relativiste,
valable pour de faiblesvitesses) :
en
appelant
m la masse del’électron,
e sacharge
(négative)
etA~.,
A,~,
... lescomposantes
dupotentiel
vecteur.Supposant
unchamp
magné-tique
H constant,dirigé
suivantOz,
lepotentiel
vecteur s’écritp.,,
perméabilité magnétique
du vide. Si maintenant les forcesélectriques
sontcentrales,
c’est-à-dire si lepotentiel électrostatique présente
unesymétrie
cylindrique
autour deOz,
on a un théorème deconservation du moment de
quantité
demouve-ment dans le
plan
xy :ce
qui
donne ici234
Ceci revient à dire que la vitesse
angulaire ~
autour de l’axe Oz estcomplètement
définie par la conditionoù C est une constante, déterminée par les
condi-tions
initiales,
et ú) H la vitesse de rotation deLarmor,
qui réapparaît
ici sous une formerigoureuse.
Lerésultat
(4)
sera retrouvéplus
loin sur leséquations
de mouvement; il est bien connu
depuis
les travauxde
Hull,
mais il semblait utile d’établir le raccordavec le théorème
général (1)
sur la définition des moments.Précisons les ordres de
grandeur :
si H est mesuréen gauss, tandis que toutes les
équations
sont écrites en unitésE. S. C. G. S.,
il fautprendre
c == 3. 1010,
vitesse de la
lumière;
d’autrepart,
puisque
e estnégatif,
doncce
qui,
pour unchamp
de 5oo gauss, donne unevitesse de rotation de
4,42.io9.
2.
Magnétron cylindrique, position
dupro-blème dans le cas
statique.
-- Lemagnétron
serasupposé
constitué par un filament de rayon a,entouré d’une anode
cylindrique
de rayonR,
avec unchamp magnétique
Hdirigé
exactement suivantle filament
(axe Oz) ;
le filament émet des électronssans vitesse
appréciable,
et l’on admettra que lechamp électrique
sur le filament estnul,
aussilongtemps
que le courant d’anode est inférieur à lasaturation;
ceshypothèses
sontclassiques depuis
Langmuir.
On obtiendra unerépartition
decharge
d’espace cylindrique,
et lepotentiel
V seraseule-ment fonction de r; les
équations
du mouvement sont :Le cas
statique,
parlequel
nous commençons, estcaractérisé par le fait que V ne
dépend
pas dutemps.
En
multipliant
lapremière équation
par -y, la seconde par x, additionnant et
intégrant,
onretrouve directement
l’intégrale
du moment dequantité
de mouvement(3)
et(4).
La constante C de la formule
(4)
est fixée par le fait que les électrons sont émis sans vitesse sur lefilament,
de sorte que6
est nul pour r = a,D’autre
part,
la force deLorentz,
due auchamp
magnétique
H,
n’effectue aucuntravail,
puisqu’elle
est
perpendiculaire
à lavitesse;
la conservationd’énergie
s’écrit doncet cette nouvelle constante est nulle si nous prenons
d’où la relation
Les
équations
de mouvements’intègrent
donc directement par(7)
et(9),
sansqu’on
ait àpréciser,
jusqu’ici,
larépartition
dupotentiel
en fonction de r. Sur la formule(9)
un résultat saute aux yeux : -. la vitesse derotation 1:1
étantimposée
par lechamp
magnétique, l’énergie cinétique,
à la distance r,ne
peut
être inférieure àet si le
potentiel
V(r)
n’est pas suffisant pour donner à l’électron uneénergie
cinétique supérieure,
lavitesse radiale v,,
s’annule,
le courant est inter-rompu ; cette condition nous donnec’est la condition de Hull
fixant,
à la distance r, la valeur limite dupotentiel
V,
pourlaquelle
lecourant d’anode est
juste
coupé
par lechamp
magnétique.
Cette valeur limiteV 0 (r)
est ainsi définie sansqu’on
ait eu àpréciser
larépartition
des
charges d’espace
ni larépartition
despotentiels
entre cathode et anode.
Ce fait
remarquable explique
qu’on
ait pu, sanstenir
compte
de lacharge
d’espace,
trouver la valeur correcte dupotentiel
critique Vo (r).
Reprenons
maintenantl’équation
de mouvement de l’électron en coordonnéespolaires
r,9;
pour 0,
le résultat
simple
estacquis
en(7);
pour r, nousobtenons
,TT
équation
où l’on reconnaît la forceélectrique,
laforce de Lorentz et la force
centrifuge;
rempla-çons P-o eH par
l’expression équivalente
- 2 mMu et
L’accélération radiale r est donc
gouvernée
par unefonction
potentielle globale P
(r)
apparente :
Dans la fonction P
(r)
on aajouté
unecons-tante
- m (va a2
pour obtenirP (a)
nul sur lefila-ment r = a; on fait ainsi
apparaître
la mêmefonc-tion que dans la formule
(9)
del’énergie;
le faitremarquable
àsouligner
est le suivant :En
employant
lepotentiel
apparent
P(r)
nouspouvons étudier le mouvement radial de l’électron par
l’équation (13)
enignorant complètement
larotation
13
autour du filament. Tous ces résultatsgénéraux
sont valables dans tous les cas, avec ou sanscharge spatiale.
3.
Charge d’espace
enrégime statique;
poten-tiel
critique.
- Pour obtenir larépartition
depotentiel
enrégime statique,
il faut faire intervenir lacharge d’espace
p(r) qui
sera fonction du rayon ret ne
dépendra
pas dutemps.
En tenantcompte
de lasymétrie cylindrique
dusystème,
on aLe courant
l,
par unité delongueur
dufilament,
est une constante,
indépendante
de r; on tire v,. de(9)
et l’on obtientLes conventions sont les suivantes :
sur le
filament,
pas de saturation.
L’équation
(16)
non linéaireexige
une discussionserrée,
qu’il
vaut mieux commencer par les casplus simples
où le courant I estnul ;
cecipeut
êtreobtenu de deux
façons
différentes,
d’après (15) :
ce
qui
donneL’expression
(18)
satisfait correctement aux deuxconditions limites
( 17).
on obtient alors
ce
qui correspond
à unpotentiel électrostatique
pur,sans
charge
spatiale.
Étudions
alors lesrépartitions
decharges
et depotentiel
dans unmagnétron,
lorsque
lepotentiel
de l’anode
(r
=R)
estpeu
élevé,
de sortequ’aucun
courant ne passe.Le cas limite
correspondant
aupotentiel
maximumpossible
sur laplaque,
avec courantnul,
s’obtient enprenant
conformément à
(18)
ou(10);
c’est lepotentiel
critique.
La densité p n’est pas
nulle,
mais on a descharges
d’espace
dans tout l’intervalle entre filamentet
anode;
la formule(14)
fournit la valeurLa vitesse radiale est
partout
nulle;
les électrons semeuvent sur des
trajectoires
circulaires,
centrées surle
filament;
la force de Lorentz et la forcecentrifuge
équilibrent
exactement la forceélectrostatique
dansla formule
(11);
c’est ce que l’on voit aussi trèsclairement sur
(13) puisque
larépartition (20), (21)
annule
complètement
P(r).
Que
sepasse-t-il
si lepotentiel
d’anode est infé-rieur àVo
(R) ?
Pour unpotentiel
V(R)
inférieur aupotentiel
critique,
on obtient larépartition
decharges
(21) depuis
le filament(r
=a)
jusqu’à
uncertain
cylindre
r =b ;
cetterépartition
decharge
s’arrête là
brusquement
et la continuation se faitpar un
potentiel logarithmique
dutype
(19);
sur lecylindre
b on devra écrire la continuité dupotentiel
et du
champ,
cequi
déterminera les deuxcons-tantes
B,
C par les conditionsLorsque
lepotentiel
V(R)
de l’anode estprogressi-vement
abaissé,
lacharge
spatiale
serétrécit,
dans uncylindre
b deplus
enplus
petit
autour dufilament;
et
lorsque
V(R)
s’annule,
lacharge spatiale
dis-paraît.
’
On
peut
expliquer
ces résultats un peu autrement : supposons unmagnétron
avec une anode de rayonb,
entourée par une seconde électrode
cylindrique
derayon R. Avec la
répartition
ci-dessus,
aucun courantne passe sur l’anode
b,
et lechamp
électrostatique
d’un
potentiel cylindrique
règne
entre b etR;
236
de
l’égalité
deschamps
(22);
onpeut
doncsupprimer
l’anode b intermédiaire et lechamp
se maintient.Fiv. 1.
La
figure
Ireprésente
le cas dupotentiel
cri-tique
Vo (R);
on y areprésenté
larépartition
de- p 0 (r),
Vo
(r)
et P(r).
F~~. 2.
Les
figures
2 et 3 montrent larépartition
despotentiels
V(r)
pour diverspotentiels
d’anode infé-rieurs aupotentiel
critique.
Fige.
L’énergie
potentielle
apparente
d’un électron est e P(r)
donc - 8 P(r)
enappelant
s la valeur absolue de lacharge
d’unélectron;
ord’après (13)
et(18);
l’allure de cette fonction estdonc aisée à
décrire,
et elle estimportante
à connaîtrepuisque
cetteénergie
apparente
Prégit
lesmouve-ments radiaux des électrons.
Dans le
régime critique (fiv. 1),
P estidentiquement
nul. Les électrons du nuagequi
forme lacharge
spatiale
n’ont pas de vitesseradiale,
mais si nouslançons
dans l’intervalle filament cathodequelques
électrons,
depuis
lacathode,
avec unepetite
vitesseradiale v,., ces électrons traverseront tout
l’inter-valle
jusqu’à
l’anode engardant
constante leur vitesse radiale v,., sans rencontrer aucun obstacle.Le
magnétron,
réglé
aurégime critique,
est unsystème
à résistance internenulle;
c’est bien ce quenous
confirmera,
par lasuite,
l’étude desrégimes
àcourant non nul.
Lorsque
lemagnétron
est au-dessous de sonrégime
critique (fig.
2 ou3),
lepotentiel
apparent
- P serelève entre b et
R,
devantl’anode;
si nouslançons
quelques
électronsdepuis
lacathode,
avec unefaible vitesse
radiale,
ils iront sans obstaclejusqu’en
b,
engardant
leur vitesse constante; mais là ilsren-contrent une
montagne
depotentiel
infranchissable,
et sont réfléchis
jusqu’à
lacathode;
ils reviennent ainsi de b en a avec la vitesse -v,,.
Tels sont les caractères
généraux
duproblème,
telqu’il
a étésimplifié
dans son énoncé auparagraphe
2.La
répartition critique
de lafigure
i semble bienêtre celle que Hull a décrite en une courte Note
(Phys.
Rev.,
1924, 23,
p.112).
4.
Régime
de courantcontinu,
sans satura-tion. -L’équation
fondamentale(16)
vient d’être discutée pour les divers cas où le courant estnul;
il faut maintenant rechercher les
régimes
où passeun courant
continu;
nous transcrironsl’équation (16)
en
prenant
pour fonction inconnue lepotentiel
appa-rent
P (r)
défini en(13), (23)
au lieu dupotentiel
électrostatique
V(r).
ce
qui
setranscrit,
enremplaçant Vo (r)
par savaleur
(18),
°
Cette
équation
estrigoureuse;
il faut en rechercher une solution P(r)
telle que les conditions(17)
soient satisfaites sur lefilament,
cequi
donnesur le tilament.
(~5)
La solution de
(24)
nepeut
être forméequ’approxi-mativement,
et deuxrégions
distinctes sont à consi-dérer comme cas limites :1° Au
voisinage
dufilament.
-Le second membre reste constant, et sur le filament P est
nul,
donc laNous chercherons une solution du
type
ce
qui
donneEn
prenant
n - 3,les
deuxpremiers
termes sont11
nuls,
compte
tenu du facteur(r
za)2 ;
le dernierterme reste
fini,
et l’on trouveCette solution n’est valable
qu’au voisinage
immé-diat de lacathode,
tant que(r
-a)
reste trèspetit.
Si l’on
s’éloigne
de la cathode il faut d’abord tenircompte
du fait que/§ n’est
plus
nul,
puis
ensuites’occuper
du termemagnétique
en C,)IÍ.Voyons
d’abord ce
qui
se passe à faible distance dufilament,
là où le terme
magnétique
reste encore trèspetit;
nous retombons sur le
problème
d’une diode usuelle. La diode sanschamp magnétique
a été discutée parLangmuir (Phys.
Rev.,
1913,
2,
p.458).
Lespotentiels
V et P sont alorsidentiques
etl’équa-tion
(24)
se réduit àPour r > a, loin du
filament,
on trouve une solution2
en r-, et la solution
complète
peut
être écrite ainsi :où p
est une fonction de1*
calculée parLangmuir :
et
La formule
(29)
présente
même structure que laprécédente
formule(27)
et lacorrespondance
s’établit ainsi : au
voisinage
dufilament,
on obtientle
potentiel
P enremplaçant
p2r
par(r - a )2 .
el
La
comparaison
avec le tableau(30)
montre quecette
approximation
n’estguère
valable quejusqu’à
r = 1,25 a, donc auvoisinage
immédiat du filament.Cette indication nous montre la limite de validité
de
l’expression (27), qu’il
faudraremplacer
par la formule deLangmuir (29)
toutes les foisqu’il
nes’agira
plus
devoisinage
direct de la cathode. Lafigure 4
indique
l’allure des diverses courbes.~
Fig. 4.
Une solution
approximative
peut
être écritesous la forme suivante :
et donne des résultats corrects pour r très
petit
outrès
grand,
avec une erreur de l’ordre de 20 pour 100au
voisinage
de r = 5 a.20
Région.
Loin dufilament.
- Agrande
distance dufilament,
la formule deLangmuir
donne des1 f . bl 1 r cP .
valeurs faibles pour le terme en
2013
r 7)r ;
aucontraire,
le termemagnétique
en WII dans laparenthèse
de(24),
augmente
indéfiniment. Il viendra donc un moment où cepremier
terme deviendraprépondérant.
A lalimite,
nousnégligerons
le second terme pour negarder
que lepremier
et nous trouverons unesolu-tion
asymptotique
P,,,
valable àgrande
distance :Il va maintenant falloir discuter le raccord entre ces deux cas
extrêmes,
en cherchant àprévoir
pourquelles
valeurs de r il seproduit
et àquelle
formede fonction P
(r)
il conduit.Dans la
comparaison
desformules,
on verra"t . e7
h’ ,
paraître
uneexpression
----:3
homogène
au carrélnl0H
, , ,
d’une certaine
longueur
L;
voici une indication del’ordre de
grandeur
238
Comptons
ú)nd’après (5)
et H en gauss, nousobtenons
Le rôle très
important
quejoue
lalongueur
L est à discuter maintenant. Toutd’abord,
lacondi-tion r > L est nécessaire pour que
l’approxima-tion
(32)
soitjustifiée;
eneffet,
cetteapproximation
exige
Négligeons
a, ceci se réduit àPour les
champs
faibles,
perturbant
àpeine
ladiode,
lalongueur
L est biensupérieure
aux dimensions dela
lampe,
maisquand
lechamp
augmente,
lalongueur
L diminuebeaucoup,
devient de l’ordre degrandeur
des dimensions intérieures de lalampe
et
peut
même tomber à des valeurs trèsfaibles;
pour
quelques
centaines de gauss, L devient del’ordre du centième de millimètre.
Or,
lalongueur
L donne l’ordre degrandeur
de la distance àlaquelle
s’établit le passage de la solu-tion PL deLangmuir (toujours
valable auvoisinage
immédiat du
filament)
à la solutionPw
valable àgrande
distance.Prenons,
comme criterium de la distance deraccord,
la conditionce
qui
donned’où
Si la
longueur
L est inférieure au diamètre dufilament,
cela nous donneapproximativement
et si L est nettement
supérieur
à a, la formule(35)
se réduit à
La courbe
représentant
lepotentiel
apparent
P(r)
nous est donc connue par les
expressions
PI(pour
rL)
etPw
(pour
r »L),
de sorte que le tracépeut
être fait au moinsapproximativement.
La
figure 5 représente quelques
courbes,
pour diverses valeurs de L entre la cathode(r
=a)
etl’anode
(r
=R).
Si le rayon d’anode R est franchement
supérieur
àla
longueur
L,
la formule P,,,(R)
de(32)
donne levoltage
del’anode,
compté
àpartir
duvoltage
critique
Vo
(R) ;
si,
aucontraire,
lalongueur
L estFig. 5.
très
grande,
lechamp magnétique
étantfaible,
onretombe sur la courbe
P~,
deLangmuir;
lafigure
6 montre ainsil’aspect
de lacaractéristique
dumagné-t ..
d .
t ..
l, . 6
tron;
auvoisinage
dupoint critique,
la résistance)
dl
est nulle
(équation § 3).
Fig. 6.
Revenant aux courbes de la
figure
5,
on y remarqueque les
électrons,
enquittant
le filament(r
=a),
tombent d’abord dans une
région
deLangmuir,
puis
vers r =L,
passent
dans un trou depotentiel
apparent,
et remontentensuite,
ens’approchant
del’anode,
vers desénergies potentielles
plus
élevées, peu inférieures à celle de la cathode.L’expres-sion ~-- P
(r)
représente,
aufacteur s ==
e
près,
l’énergie potentielle
apparente
desélectrons,
cellequi régit
leurs mouvements radiaux(13).
La vitesse de rotation autour du filament est fixée par(7).
Les courbes de - P
(r)
nous montrent donc que les électrons sont accélérés(de a
àL),
puis
retardés(de
L àR) ;
lacharge
d’espace
est ainsiaugmentée
dans la seconde
région; auprès
dufilament,
c’est lala
charge d’espace
constante de(21)
à peu de choseprès.
Une étude
plus poussée
nécessite le calcul du raccord des courbes dans larégion
L.Les
trajectoires
des électronspartent
radialement dufilament,
puis
s’incurvent peu à peu dans larégion
rL;
enfin elles s’enroulent autour dufilament pour r >
L,
comme le montre lafigure 7.
Fig. 7.
Ceci
peut se
justifier
aisément par les remarquessuivantes :
soient
et vo lescomposantes
de la vitesse suivant le rayon et suivant la normale aurayon; les
équations (7)
et(15)
donnentNous
pourrions
calculer lerapport
de v,. à vo;remplaço ns-le
parp
(r)
est la densité decharge
aupoint
r et po(r)
la densité decharge régie
par la loi valable dans larégion
r L.Négligeons
le rayon a de lacathode,
ncus voyonsqu’en
première approximation
lerap-pore ’ 0 ""
estégal
à i pour r =L,
cequi
prouve que v,,po 6
et Va sont du même ordre de
grandeur
à la distance Ldu filament,
5.
Étude
de larégion
de transition r L.-La
région
intermédiairepeut
être étudiée soit enpartant
de la solution deLangmuir
PL,
soit encommençant
avec la solutionmagnétique
P,,.
Detoutes
façons,
ondéveloppera
une séried’approxi-mations.
Partons de la distribution P~ de
Langmuir,
valable pour (ÜH
nul;
nousdévelopperons
la solutionsous la forme
le
paramètre
oc serasupposé petit; portons
cedéve-loppement
dans(24)
et nous obtenons une séried’équations
successives endéveloppant
le radical~.P
suivant lesrègles
usuelles,
etsupposant
r ~ a :termes
indépendants
de oc :termes en (x :
termes en a2 :
Aux divers
ordres,
nous avonstoujours
à résoudredes
équations
différentielleslinéaires,
avec secondmembre,
dutype
général
où
Pk
(r)
est une fonction connue par lesprécé-dentes
approximations; l’expression (39)
repose surle fait que le coefficient de
Pk
esttoujours
ce
qui
donne
lorsque
r estsupérieur
à 1 o a, degr
telle sorte
qu’on puisse
poserz3
= 1 dansl’expres-sion de
Langmuir
(29).
Les seconds membres FILont les valeurs suivantes :
la dernière transformation sur
F2
s’obtient entenant directement
compte
del’équation (39)
enPl.
Les
équations (39)
admettent,
d’une manière240
de sorte que la solution
générale
sans second membreest
avec deux constantes
arbitraires;
à cela il fautajouter
une solutionparticulière
PI.
1 de
l’équation
avec second
membre,
etajuster
le tout, defaçon
à satisfaire aux conditionsimposées
à la limite :dP
P et nuls sur le filament r = a.
rjl.
En
fait,
nous trouverons directement des solu-tionsparticulières P~1
del’équation
avec secondmembre,
de la forme rn(n
Ci)
satisfaisant auxconditions
imposées;
nous n’aurons donc pas à faireintervenir les solutions sans deuxième membre
(41).
Pour la
première
approximation, l’équation (39)
devient
Solution
particulière :
Fig. 8.
Pour la deuxième
approximation :
ce
qui
se résout avec une fonctionOn continuerait de
proche
enproche.
Les termesen
ocP1-~-
Cl2P2...
de la formule(37)
donneront ledépart progressif
de la courbe réelle Pdepuis
l’approximation
deLangmuir,
pour les valeurs dercomprises
entre a et L.La seconde série
d’approximations
seplacera
dansla
région
r > L etpartira
de la solutionmagné-tique
P (J)
(32).
Elle seprésentera
sous forme d’undéveloppement
enpuissances
de â :
Portant cette
expression
dansl’équation
(24)
etdéveloppant
enpuissance
de a, on trouvece
qui
se regroupe ainsi :Séparons
alors les termesen - ? 1) - - -
successifsa 22 et nous obtenons termes
en ’ .
a termesen h :
22et l’on continuerait de
proche
enproche,
lasolu-tion
Q ;
tend vers zérolorsque
raugmente
indéfi-niment,
cequi
assure bien la valeur limite P,,, de Pà
grande
distanced’après
la formule(45).
Pour se rendre
compte
de la valeurpratique
de cesdéveloppements
il faudrait tracer les courbesdes
types
demagnétrons
réellement construits. Un essai de calcul a été fait sur les bases suivantes :Les courbes sont celles de la
figure
8. Enabscisses,
on a
porté
lesrapports -
du rayon r au rayon decathode a; ces valeurs vont de 1 à 3, et se
rapportent
donc auvoisinage
dufilament;
lerapport R
pourC’t
l’anode est
égal
à 20. Enordonnées,
on trouve lespotentiels
- P,
tout comme sur lesfigures
4
et 5.La courbe de
Langmuir
Pl’ donne la distribution depotentiel auprès
dufilament,
tandis que la courbemagnétique
P~ est
valable àgrande
distance. Lescourbes
P w
ont été tracées pour diverses valeurs deL,
correspondant
à différentschamps
magné-tiques.
Les corrections«P1~
«2P.~ surP,.,
d’après (37),
ont été trouvées
négligeables;
d’un autrecôté,
la correctionQ2
surP,
(45)
doit êtreprise
en consi-dération et donne les courbespointillées
de lafigure
8. Les termes ultérieurs enQ 3’ Q 4
seraient nécessaires pour le tracé continu du raccord desbranches Pl’ et
P~.
6. Conclusions et résumé. - L’étude du
magnétron,
dans sonrégime statique,
a étépoussée
de manière à tenircompte
rigoureusement
du rôle de lacharge d’espace,
cequi
n’avait pas été faitjusqu’à présent
d’une manière correcte.La vitesse de rotation des électrons autour du filament est
imposée
par lechamp magnétique (7),
d’où il résulte
qu’on
peut
définir unpotentiel
appa-rent P
(r) qui régit
les mouvements radiaux des électrons(13);
cepotentiel P (r),
à la distance(r),
est
égal
aupotentiel
réel V(r)
diminué dupotentiel
critique Vo (r) qui empêcherait juste
les électronsd’atteindre une anode
placée
en r(23).
Lepotentiel
apparent
P(r)
peut
être étudiéméthodiquement;
au
voisinage
dufilament,
il serapproche
de laforme de
Langmuir
[(29),
diode sanschamp
magné-tique] ;
vers une distance :le
potentiel
Pquitte
la courbe deLangmuir puis
seraccorde ensuite avec une fonction P,,,
(r)
typique
du
magnétron.
Pour certainsrégimes,
on trouve,dans la
région
de raccord(r
=L),
un maximum depotentiel,
de sorte quel’énergie potentielle
eP==2013e~
des électrons y serait minimum. La
disposition
dupotentiel
apparent
P dans unmagnétron’
sous cesrégimes,
devient ainsianalogue
à cellequ’on
établit dans unelampe
deBarkhausen,
avec unegrille
fortement
positive
et unpotentiel
d’anode peuélevé. On
peut
doncprévoir
que des oscillationspourront,
dans cette zone deréglage,
être entre-tenues par lemagnétron.
L’étude de ces oscillations est à
faire,
etexige
une
analyse
trèsserrée;
il seraprobablement
néces-saire d’étudier aussi le
magnétron
fonctionnant àsaturation,
cequi
n’a pas été fait dans cetteétude;
on
pressent
que le maximum depotentiel
appa-rent P sera facilité par un
régime
de saturation. Un calcul des oscillations dumagnétron
a été récemmentdonné par J. P. Blewett et S. Rams
[Phys.
Rep.,
t.
57,
19409
p.635] ;
la méthodeemployée
par cesauteurs devrait se raccorder sans
peine
avec laprésente
étude.Travail
exposé
en diverses conférences auxÉtats-Unis en avril
