D370. Une part de Brie MB
Problème proposé par Michel Lafond
On partage un Brie en deux parts par une coupe plane. [Voir Figure ci-après]
Le plan de coupe est (ABC) où (AB) est un diamètre du disque supérieur et C le point du disque de base tel que CA = CB situé en avant.
Que représente la petite part en pourcentage ?
La surface du triangle rectangle PMN est S(y) = hx²/2 avec x = √(1 – y²) . Le volume de la petite part est ∫-1+1 h(1 – y²)/2 dy = 2h/3.
Le volume du cylindre est Πh.
La petite part représente en pourcentage 2/(3Π) , environ 21,22%
