D370 – Une part de Brie
Problème proposé par Michel Lafond
Solution proposée par Jean Nicot
On note R et h le rayon et l’épaisseur du Brie dont le volume est V=πR²h Le volume v de la petite part est obtenu en appliquant la formule des 3 niveaux
La surface S1 du niveau z=0 est S1=0 ; celle du niveau z=h est S3= πR²/2 ; celle du niveau h/2 est S2 S2= πR²/3 – R/2*R = R²(π/3 - )
v=h(S1 + 4 S2 + S3)/6 = R²h(4π/3 - π/2) /6 = V(11/6 - )/6 v/V = 11/36 - = 0,213667 soit 21,37 %
On partage un Brie en deux parts par une coupe plane. [Voir Figure ci-contre]
Le plan de coupe est (ABC) où (AB) est un diamètre du disque supérieur et C le point du disque de base tel que CA = CB situé en avant.
Que représente la petite part en pourcentage ?