D370 – Une part de Brie
Problème proposé par Michel Lafond
Solution proposée par Daniel Collignon
Le volume de la petite part vaut v = 2 * Intégrale(y=0, y=1, S(y), dy) où S(y) désigne l'aire d'une section du plan perpendiculaire à Oy
S(y) = hx^2/2 (aire du triangle rectangle MNP)
Comme x^2 + y^2 = 1, nous en déduisons S(y) = (h/2)*(1-y^2).
D'où v = h * Intégrale(y=0, y=1, 1-y^2, dy) = 2h/3.
Le volume du cylindre valant V = h*pi, nous en déduisons v/V = 2/3pi, soit environ 21%.
On partage un Brie en deux parts par une coupe plane. [Voir Figure ci-contre]
Le plan de coupe est (ABC) où (AB) est un diamètre du disque supérieur et C le point du disque de base tel que CA = CB situé en avant.
Que représente la petite part en pourcentage ?
