Enoncé D370 (Diophante) Une part de Brie
On partage un Brie en deux parts par une coupe plane. [Voir figure ci- dessous]
Le plan de coupe est (ABC) où (AB) est un diamètre du disque supérieur et C le point du disque de base tel queCA=CB situé en avant.
Que représente la petite part en pourcentage ? Solution de Jean Moreau de Saint-Martin
Soityla distance àOdu plan mené parM N perpendiculairememnt àAB; ce plan coupe la petite part selon un triangle rectangle de côtés p1−y2 ethp1−y2, d’aireh(1−y2)/2.
Une tranche d’épaisseurdy a pour volume (h/2)(1−y2)dy.
Rapportée au volume totalπhdu brie, la petite part représente h
2πh Z 1
−1
(1−y2)dy.
La primitivey−y3/3 croît de 4/3 sur l’intervalle (−1,1), d’où la proportion 2/(3π) = 0,21220659. . ., soit en pourcentage 21,22%.
