D370 . Une part de brie
Problème proposé par Michel Lafond
On partage un Brie en deux parts par une coupe plane. [Voir Figure ci-après]
Le plan de coupe est (ABC) où (AB) est un diamètre du disque supérieur et C le point du disque de base tel que CA = CB situé en avant.
Que représente la petite part en pourcentage ?
Solution proposée par Nicolas Petroff
En se référant au dessin D370.jpeg , dans le plan (Ox,Oz) , le plan de coupe est représenté par la droite y = h – hx et la hauteur de l’élément de volume est hx .
Dans le plan (Ox,Oy) la longueur de l’élément de volume est : , mais
le volume élémentaire de la tranche est donc : le volume total de la part est donc : , ce qui par un 1er changement de variable u = donne : . Un 2ième changement de variable donne : .
Comme le brie a un volume V = la petite part représente en pourcentage : 2/ .
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