Problème proposé par Michel Lafond

A375. Les produits miroirs ****

Problème proposé par Michel Lafond

Les nombres qui interviennent dans cet exercice sont les nombres décimaux X d’écritures

X = cmcm-1cm-2 ....c2c1c0,d1d2d3 ....dn-1dn m ≥ 0 et n ≥ 1 L’entier d’écriture N = cmcm-1cm-2 ....c2c1c0 est écrit N = cmcm- 1c_m-2 ....c₂c₁c₀,0 tandis que 0 est écrit 0,0.

On appelle miroir du décimal X = cmcm-1cm- 2 ....c2c1c0,d1d2d3 ....dn-1dn le décimal dndn-

1...d₂d₁,c₀c₁c₂...c_m-2c_m-1c_m obtenu en écrivant les chiffres de X de droite à gauche et en préservant la virgule.

Enfin, un décimal est dit produit miroir s’il est le produit de deux décimaux miroirs.

Exemples :

129,682 = 3,14 x 41,3 , 5,092 = 6,70 x 0,76 et 2018,25981 = 152,31 x 13,251 sont des produits miroirs.

Q1 Trouver un produit miroir de partie entière 2019.

Q₂ Approcher au mieux 2019 par un produit miroir.

Q3 Trouver au moins 3 produits miroirs entiers.

Solution proposée par Jean Nicot Q1- 25,08 *80,52 = 2019,4416 Q2- 42,74 * 47,24 = 2019,0376 Q3- 2,5 * 5,2 = 13

0,25 * 52,0 = 13 et 25,0 * 0,52 = 13 0,025 * 520,0 = 13 et 250,0 * 0,052 = 13