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D1884. R´ eflexions sur r´ eflexions (2` eme ´ episode)

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Academic year: 2022

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D1884. R´ eflexions sur r´ eflexions (2` eme ´ episode)

Γa,Γb,Γcsont les cercles (A0BC), (AB0C) et (ABC0) Γ0est le cercle (A0B0C0)

On d´efinit Q comme 2`eme intersection de Γa et de Γc, et on montre que les angles BQC\ (inscrit dans Γa) et BQA\ (inscrit dans Γc) sont ´egaux ou compl´ementaires `aπ des anglesCA\0Bet BC\0A.

La sym´etrie de l’hexagoneAB0CA0BC0 fait que AB\0C+CA\0B+BC\0A= 2π

ce qui permet de prouver que Qappartient aussi `aΓb.

La consid´eration des mˆemes angles dansΓ0 permet de prouver que Qappar- tient aussi `a Γ0.

Quand P est sur ∆ m´ediatrice de BC, Γ (ABC), Γ0 et Γa sont centr´es sur

∆.

QA0 axe radical deΓ0 etΓaest perpendiculaire `a∆ :

⇒ Qet A0 sont sym´etriques par rapport `a ∆, et Qd´ecrit la parall`ele `a∆ passant par A.

Si Qsubit le d´eplacementδy, P se d´eplace deδy/2, et donc Q0 est fixe.

QuandP d´ecrit la m´edianeAM,ABC et Γsont fixes etQ0 d´ecrit Γ.

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