Nombres complexes 1

Exercices sur les nombres complexes

1° Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants:

a) z1  3

2i e) z5  i³i²i1 b) z2  2 cos

6 isin

6 f) z6  43i i c) z3  1i

32i g) z7  4 cos 2

3 isin 2

3 d) z4  25i² h) z8  i43i²

2° Mettre sous forme trigonométrique les nombres complexes suivants:

a) z1  55i c) z3  1

2i b) z2  2 cos 

4 isin 

4 d) z4  3 cos 

6 isin  6

3° Résoudre les équations suivantes dansC:

a) 2z3i  34i c) iz2  4i1 b) 2z5i8  3z3i d)2iz6i4  0

4° Voici trois nombres complexes: z1  3i 3 ,z2  4 cos 3

4 isin 3

4 et z3  32i.

Calculer:

a) |z1| d) |z2|

b) argz1 e) z2z3

c) z1 f) une valeur approchée de argz3

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Corrigé:

1°a) z1  ⁶₅  ³₅i ; b) z2  3 i ; c) z3  ₁₃¹  ₁₃⁵i ; d) z4  2120i ; e) z5  0 ; f) z6  34i ; g) z7  22i 3 ; h) z8  247i

2° a) z1 5 2 cos ^₄ isin ^₄ ; b) z2  2 cos ³₄^ isin ³₄^ ; c) z3  ¹₂ cos ^₂ isin ^₂ ; d) z4  3 cos ^₆ isin ^₆

3°a) S ³₂  ¹₂i ; b) S  88i; c) S  43i; d) S  ²₅  ¹⁶₅ i

4°a) 2 3 ; b)

6 ; c) 3i 3 ; d) 4 ; e)10 2 2 2 i ; f) 33,7°