Programme de colles MP2 Semaine 11 (12-16 d´ecembre 2016)
Suites et s´ eries de fonctions
Plan de cours
Convergence simple d’une suite de fonctions : d´efinition, exemples, propri´et´es conserv´ees, propri´et´es non conserv´ees.
Convergence uniforme d’une suite de fonctions : d´efinition, exemples, propri´et´es conserv´ees (notamment la continuit´e), propri´et´es non conserv´ees.
Th´eor`eme de la double limite (pas de d´emonstration).
Th´eor`eme d’int´egration d’une suite de fonctions.
Th´eor`eme de d´erivation d’une suite de fonction.
Approximation uniforme : approximation d’une fonction continue par morceaux sur un segment par des fonctions en escalier (pas de d´emonstration).
Th´eor`eme de Weierstrass (pas de d´emonstration).
S´eries de fonctions. G´en´eralit´es : convergence simple, convergence uniforme.
Convergence normale : elle implique la convergence absolue en tout point et la convergence uniforme.
Exemple de la fonctionζ de Riemann (d’une variable r´eelle).
Adaptation des th´eor`emes sur les suites de fonctions aux s´eries de fonctions (´enonc´es).
Exercices
Tout sur les suites et s´eries de fonctions.