LucaCastelliAleardi G´eom´etriealgorithmique,algorithmiqueetstructuresdedonn´ees,algorithmiqueetcombinatoiredegraphes

Luca Castelli Aleardi

LIX ´ Ecole Polytechnique Geometrica - INRIA Sophia

10 mai 2007, LIF, Universit´ e de la M´ editerran´ ee, Luminy

G´ eom´ etrie algorithmique, algorithmique et structures de

donn´ ees, algorithmique et combinatoire de graphes

Ma formation et mes ´etudes

(Informatique th´ eorique)

Laboratoires d’accueil

• LIX, Ecole Polytechnique

• Geometrica, INRIA Sophia

Mes ´ etudes en France

• Th` ese en Informatique (2003-06)

Palaiseau

Stage de DEA

• Geometrica, INRIA Sophia

• DEA Algorithmique (2002-03), Paris 6

Directeurs de th` ese:

O. Devillers et G. Schaeffer

(GeoComp, ACI Masses de donn´ ees”)

Universit´ e Marne-la-Vall´ ee

• Laboratoire d’Informatique (IGM)

Ma position actuelle

• Ater en Informatique (2006-07)

Marne-la-Vall´ ee

Math´ ematiques appliqu´ ees

”Universit` a degli Studi” (Milano)

• Dep. de Math´ ematiques

• Laboratoire d’Informatique

Mes ´ etudes (en Italie)

• ”Laurea” en Math´ ematiques (2002)

Versailles

Universit´ e de Versailles St-Quentin

• Eramus (1999)

Sous la direction du Prof. Daniele Mundici Milano

Research interests

G´ eom´ etrie algorithmique

Combinatoire des cartes

Algorithmique des graphes

Le domaine de recherche

Triangulations et graphes

Donn´ ees structur´ ees de nature g´ eom´ etrique

Geometry modelling

maillages volumiques maillages surfaciques

GIS Technology

Domaines d’application

Recontruction

de surfaces

Masses de donn´ ees

L’explosion de la taille des donn´ ees pose des pbs de traitement

Statue de St. Matthieu (Stanford’s Digital Michelangelo Project, 2000)

186 million de sommets

6 Giga octets (stockage sur disque)

dizaines de minutes (temps pour la lecture de disque dur)

Statue du David (Stanford’s Digital Michelangelo Project, 2000)

2 milliards de polygons

32 Giga octets (sans compression)

Pas d’algorithme et structure de

donn´ ees pouvant traiter le mod` ele

tout entier

Th` emes de recherche

Compression de maillages

Repr´ esentations compactes d’objets g´ eom´ etriques

Structures de donn´ ees g´ eom´ etriques

i .. .

Stockage

Transmission sur r´ eseau

Repr´esentations compactes

Codage, compression et repr´ esentations compactes

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆ etes.

Un exemple: arbres binaires et ordonn´ es

mot de parenth` eses ´ equilibr´ e

Codage, compression et repr´ esentations compactes

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆ etes.

arbre ordonn´ e ` a n arˆ etes

mot de parenth` eses ´ equilibr´ e

Codage, compression et repr´ esentations compactes

Le code de contour d’un arbre plan (arbre ordonn´ e).

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆ etes.

Un exemple: arbres binaires et ordonn´ es

mot de parenth` eses ´ equilibr´ e

Codage, compression et repr´ esentations compactes

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆ etes.

Ce codage est ”asymptotiquement optimal”.

arbre ordonn´ e ` a n arˆ etes

mot de parenth` eses ´ equilibr´ e

• le coˆ ut m´ emoire d’un objet correspond asymptotique- ment ` a l’entropie de la classe;

taille(B ) = log ₂ kB _n k(1 + o(1))

Codage, compression et repr´ esentations compactes

Le code de contour d’un arbre plan (arbre ordonn´ e).

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆ etes.

Un exemple: arbres binaires et ordonn´ es

mot de parenth` eses ´ equilibr´ e

mais ne permet pas de repondre efficacement ` a des requetes d’adjacence

Codage, compression et repr´ esentations compactes

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆ etes.

arbre ordonn´ e ` a n arˆ etes

mot de parenth` eses ´ equilibr´ e

Codage, compression et repr´ esentations compactes

Repr` esentation explicite par pointeurs

ce codage n’est pas optimal: il faut Θ(n lg n) bits

parent parent

/ / / /

parent

/ / / /

/

lg n

lg n lg n

lg n

lg n

il est possible de tester en temps O(1) l’adjacence entre sommets

parent parent

parent

parent

Peut-on faire mieux?

un codage compact (asymptotiquement optimal)

requˆ etes efficaces (en temps constant)

Codage, compression et repr´ esentations compactes

ce codage est asymptotiquement optimal

il est possible de tester en temps O(1) l’adjacence entre sommets

Pour le arbres et les mots de parenth` eses... OUI

( ( ( ( ) ) )

11 0 00 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 b 1 b ₂ b 3 b 4 b ₅

5 2 4 4 5

0 3 2 3 2

D

B T 3

2

1 5

10

6 8

9

7 4

2n + o(n) bits suffisent

) ( ) ) (( ( ) ) () ( ) ) (

(Jacobson, Focs89, Munro et Raman Focs97)

Donn´ees g´eom´etriques

Triangulations ` a bord

cartes planaires 3-connexes

(maillages polygonaux)

Notre sch´ ema de repr´ esentation

1 2 3

.. .

Niveau 1:

• Θ( ⁿ

log

n ) r´ egions de taille Θ(log ² n), repr´ esent´ es par pointeurs au niveau 2

Niveau 2:

dans chacune des ⁿ

log

n r´ egions:

• Θ(log n) r´ egions de taille C log n,

repr´ esent´ ees par pointeurs au niveau 3

Niveau 3: catalogue exhaustif des r´ egions de taille i < C log n:

• description explicite compl` ete.

. . .

. . .

Notre sch´ ema de repr´ esentation

1 2 3

.. .

Niveau 1:

• Θ( ⁿ

log

n ) r´ egions de taille Θ(log ² n), repr´ esent´ es par pointeurs au niveau 2

• pointeurs globaux de taille log n.

Niveau 2:

dans chacune des ⁿ

log

n r´ egions:

• Θ(log n) r´ egions de taille C log n, repr´ esent´ es par pointeur au niveau 3

• pointeurs locaux de taille log log n.

Niveau 3: catalogue exhaustif des regions de taille i < C log n:

• description explicite compl` ete.

. . . . . .

Aper¸cu de la structure hi´ erarchique

Notre sch´ ema de repr´ esentation

1 2 3

.. .

Niveau 1:

• Θ( ⁿ

log

n ) r´ egions de taille Θ(log ² n), repr´ esent´ es par pointeurs au niveau 2

• pointeurs globaux de taille log n.

Niveau 2:

dans chacune des ⁿ

log

n r´ egions:

• Θ(log n) r´ egions de taille C log n, repr´ esent´ es par pointeur au niveau 3

• pointeurs locaux de taille log log n.

Niveau 3: catalogue exhaustif des regions de taille i < C log n:

• description explicite compl` ete.

. . . . . .

Coˆ ut dominant en espace

2.175m + O(m lg lg m

lg m ) bits

Repr´ esentations compactes de maillages

1.62m + o(m) bits

(avec O. Devillers et G. Schaeffer)

Repr´ esentations optimales (SoCG’06)

triangulations et cartes 3-conn. planaires

(avec O. Devillers et G. Schaeffer)

Repr´ esentations compactes (WADS’05)

triangulations ` a bord (genre g)

Repr´ esentations compactes de maillages

Comparaison des r´ esultats

Codage requetes 3-connexe triangul´ e

Jacobson (Focs89) O(lg n) 64n 64n

Munro Raman (Focs97) O(1) 8n + 2e 7m

Chuang et al. (Icalp98) O(1) 2e + 2n 3.5m

Chiang et al. (Soda01) O(1) 2e + 2n 4m

Blandford et al. (Soda03) O(1) O(n) O(m)

Castelli et al. (Wads05 Cccg05)

O(1) no 2.175m

Castelli et al. (SoCG06) O(1) 2e 1.62m

Repr´ esentations compactes de maillages

Version dynamique et version pratique implantable

(avec O. Devillers et A. Mebarki )

1

12 log m to ¹ ₄ log m

gain 9/13

Version pratique implantable (CCCG’06)

(avec O. Devillers et G. Schaeffer) Version dynamique (CCCG’05)

2.175m + O(m lg lg m

lg m ) bits

Repr´ esentation de graphes ´ etiquet´ es (soumis ` a ESA’07)

avec Jeremy Barbay, Meng He and Ian Munro (University of Waterloo)

But: codage et implantation efficace de requetes concernant les etiquettes associ´ ees aux cellules d’un maillage

Exemple: coordonn´ ees des sommets, couleurs et normales des faces, at- tributs additionnels, ...

2

3

5 4 6 7

8

9 10

11

4 3 2 5 6 7

8 9 10

1 0

1 3 2

5 4

6 7 8

9

Propri´ et´ es combinatoires des graphes planaires

• Extensions en genre sup´ erieur

Perspectives futures

• Maillages tetrah´ edriques

Propri´ et´ es combinatoires des graphes planaires

?

Enseignement

D´ epartement d’Informatique de l’´ Ecole Polytechnique

Mon enseignement ` a l’X

• Vacataire (2004-05)

Palaiseau

Responsable du cours: Prof. F. Morain

• Vacataire (2005-06)

Responsable du cours: Prof. G. Dowek

Principes des langages de programmation (40hTD)

Les bases de l’informatique et de la programmation (20h TD)

• autres interventions ` a l’X(2004-06)

- Conception et analye d’algorithmes (2h TD, niveau M2) - Programmation et Algorithmique (4h TD, niveau M1) - Informatique fondamentale (4h TD, niveau M1)

• Vacataire ` a l’EFREI (2006), Villejuif

Structures de donn´ ees (32hTP), niveau L2

Ater en Informatique, temps complet (2006-07) Marne-la-Vall´ ee

License 1` ere et 2` eme ann´ ee (UMLV) - ”Ing´ enieurs 2000” (IR1)

Mon enseignement actuel ` a Marne-la-Vall´ ee

Responsable du cours: Prof. Marie-Pierre B´ eal

• Programmation en C (96hTD), niveau L1

• Programmation en C (36hTP), niveau L1

Responsable du cours: Prof. J. D´ esarm´ enien

• Structures de donn´ ees (18hTP), niveau L2

• Algorithmique en Java (24hTP), IR1 (1` ere ann´ ee cycle ing´ enieurs)

Mon activit´ e comprend aussi: suivi des projets des ´ etudiants, par-

ticipation au contrˆ ole (pr´ eparation des sujets/partiels, correction des

copies), surveillance aux examens, ...

Mes int´ erˆ ets de recherche et mes passions... informatique th´ eorique

Int´ egration au sein du LIF

• G´ eom´ etrie Algorithmique et Discr` ete, Algorithmique et Structures de donn´ ees, algorithmique et combinatoire des graphes, th´ eorie de l’information et codage.

Complexit´ e, Calculabilt´ e, Logique, Algorithmic Information Theory, ...

Cˆ ot´ e recherche (´ equipe CRO)

Cˆ ot´ e enseignement

• Programmation, tout niveau (C, C++, Java, ...).

• Algorihmique et structures de donn´ ees, tout niveau.

• Bases de donn´ ees, Programmation syst` eme, g´ enie logiciel...

• Informatique th´ eorique (Complexit´ e, combinatoire, graphes, th´ eorie

des langages, ...)