LucaCastelliAleardi G´eom´etriealgorithmique,algorithmiqueetstructuresdedonn´ees,algorithmiqueetcombinatoiredegraphes

Luca Castelli Aleardi

LIX ´Ecole Polytechnique Geometrica - INRIA Sophia

15 mai 2007, IMB, Universit´e de Bourgogne, Dijon

G´ eom´ etrie algorithmique, algorithmique et structures de

donn´ ees, algorithmique et combinatoire de graphes

(Informatique th´eorique)

Laboratoires d’accueil

• LIX, Ecole Polytechnique

• Geometrica, INRIA Sophia

Mes ´ etudes en France

• Th`ese en Informatique (2003-06)

Palaiseau

Stage de DEA

• Geometrica, INRIA Sophia

• DEA Algorithmique (2002-03), Paris 6

Directeurs de th`ese:

O. Devillers et G. Schaeffer

(GeoComp, ACI Masses de donn´ees”)

Universit´e Marne-la-Vall´ee

• Laboratoire d’Informatique (IGM)

Ma position actuelle

• Ater en Informatique (2006-07)

Marne-la-Vall´ee

Math´ematiques appliqu´ees

”Universit`a degli Studi” (Milano)

• Dep. de Math´ematiques

• Laboratoire d’Informatique

Mes ´ etudes (en Italie)

• ”Laurea” en Math´ematiques (2002)

Versailles

Universit´e de Versailles St-Quentin

• Eramus (1999)

Sous la direction du Prof. Daniele Mundici Milano

Research interests

G´ eom´ etrie algorithmique

Combinatoire des cartes

Algorithmique des graphes

Le domaine de recherche

Repr´ esentations succinctes et compactes, structures de

donn´ ees g´ eom´ etriques

Triangulations et graphes

Donn´ ees structur´ ees de nature g´ eom´ etrique

Geometry modelling

maillages volumiques maillages surfaciques

GIS Technology

Domaines d’application

Recontruction de surfaces

Masses de donn´ ees

L’explosion de la taille des donn´ees pose des pbs de traitement

Statue de St. Matthieu (Stanford’s Digital Michelangelo Project, 2000)

186 million de sommets

6 Giga octets (stockage sur disque)

dizaines de minutes (temps pour la lecture de disque dur)

Statue du David (Stanford’s Digital Michelangelo Project, 2000)

2 milliards de polygons

32 Giga octets (sans compression)

Pas d’algorithme et structure de

donn´ ees pouvant traiter le mod` ele

tout entier

Th` emes de recherche

Compression de maillages

Repr´esentations compactes d’objets g´eom´etriques

Structures de donn´ees g´eom´etriques

i ...

Stockage

Transmission sur r´eseau

Repr´esentations compactes

Codage, compression et repr´ esentations compactes

Le code de contour d’un arbre plan (arbre ordonn´e).

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆetes.

Un exemple: arbres plans

mot de parenth`eses ´equilibr´e

Codage, compression et repr´ esentations compactes

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

⇒ 2n bits pour coder un arbre avec n arˆetes.

Ce codage est ”asymptotiquement optimal”.

arbre `a n arˆetes

mot de parenth`eses ´equilibr´e

• le coˆ ut m´ emoire d’un objet correspond asymptotique- ment ` a l’entropie de la classe;

kB

k =

≈ 2

n

log

kB

k = 2n + O(lg n)

Codage, compression et repr´ esentations compactes

Repr` esentation explicite par pointeurs

ce codage n’est pas optimal: il faut Θ(n lg n) bits

parent parent

/ / / /

parent

/ / / /

/

lg n

lg n lg n

lg n

lg n

il est possible de tester en temps O(1) l’adjacence entre sommets

parent parent

parent parent

Peut-on faire mieux?

un codage compact (asymptotiquement optimal) requˆetes efficaces (en temps constant)

Codage, compression et repr´ esentations compactes

ce codage est asymptotiquement optimal

il est possible de tester en temps O(1) l’adjacence entre sommets

Pour le arbres et les mots de parenth` eses... OUI

( ( ( ( ) ) )

11 0 00 00 0 0 1 00 0 0 1 00 0 0 1 00 b1 b₂ b3 b4 b₅

5 2 4 4 5

0 3 2 3 2

D

B T 3

2

1 5

10

6 8

9

7 4

2n + o(n) bits suffisent

) ( ) ) (( ( ) ) () ( ) ) (

(Jacobson, Focs89, Munro et Raman Focs97)

Notre sch´ ema de repr´ esentation

1 2 3

...

Niveau 1:

• Θ( ⁿ

log² n) r´egions de taille Θ(log² n), repr´esent´es par pointeurs au niveau 2

• pointeurs globaux de taille log n.

Niveau 2:

dans chacune des ⁿ

log² n r´egions:

• Θ(log n) r´egions de taille C log n, repr´esent´es par pointeur au niveau 3

• pointeurs locaux de taille log log n.

Niveau 3: catalogue exhaustif des regions de taille i < C log n:

• description explicite compl`ete.

. . . . . .

Aper¸cu de la structure hi´ erarchique

2.175m + O(mlg lg m

lg m ) bits

Repr´ esentations compactes de graphes

1.62m + o(m) bits

(avec O. Devillers et G. Schaeffer)

Repr´esentations optimales (SoCG’06)

triangulations et cartes 3-conn. planaires

(avec O. Devillers et G. Schaeffer)

Repr´esentations compactes (WADS’05)

triangulations `a bord (genre g)

Repr´ esentations compactes de maillages

Version dynamique et version pratique implantable

(avec O. Devillers et A. Mebarki )

1

12 log m to ¹ ₄ log m

gain 9/13

Version pratique implantable (CCCG’06)

(avec O. Devillers et G. Schaeffer) Version dynamique (CCCG’05)

2.175m + O(mlg lg m

lg m ) bits

Repr´ esentation de graphes ´ etiquet´ es (soumis ` a ESA’07)

avec Jeremy Barbay, Meng He and Ian Munro (University of Waterloo)

But: codage et implantation efficace de requetes concernant les etiquettes associ´ ees aux cellules d’un maillage

Exemple: coordonn´ ees des sommets, couleurs et normales des faces, at- tributs additionnels, ...

2 3

5 4 6 7

8

9 10

11

4 3 2 5 6 7

8 9 10

1 0

1 3 2

5 4

6 7 8

9

Propri´et´es combinatoires des graphes planaires

• Extensions en genre sup´erieur

Perspectives futures

• Maillages tetrah´edriques

Propri´et´es combinatoires des graphes planaires

?

Shellability and polytopes

Enseignement

D´epartement d’Informatique de l’´Ecole Polytechnique

Mon enseignement ` a l’X

• Vacataire (2004-05)

Palaiseau

Responsable du cours: Prof. F. Morain

• Vacataire (2005-06)

Responsable du cours: Prof. G. Dowek

Principes des langages de programmation (40hTD)

Les bases de l’informatique et de la programmation (20h TD)

• autres interventions `a l’X(2004-06)

- Conception et analye d’algorithmes (2h TD, niveau M2) - Programmation et Algorithmique (4h TD, niveau M1) - Informatique fondamentale (4h TD, niveau M1)

• Vacataire `a l’EFREI (2006), Villejuif

Structures de donn´ees (32hTP), niveau L2

Ater en Informatique, temps complet (2006-07) Marne-la-Vall´ee

License 1`ere et 2`eme ann´ee (UMLV) - ”Ing´enieurs 2000” (IR1)

Mon enseignement actuel ` a Marne-la-Vall´ ee

Responsable du cours: Prof. Marie-Pierre B´eal

• Programmation en C (96hTD), niveau L1

• Programmation en C (36hTP), niveau L1

Responsable du cours: Prof. J. D´esarm´enien

• Structures de donn´ees (18hTP), niveau L2

• Algorithmique en Java (24hTP), IR1 (1`ere ann´ee cycle ing´enieurs) Mon activit´e comprend aussi: suivi des projets des ´etudiants, par- ticipation au contrˆole (pr´eparation des sujets/partiels, correction des copies), surveillance aux examens, ...

Mes int´erˆets dans la recherche

Int´ egration au sein de l’IMB

• G´eom´etrie Algorithmique et Discr`ete, Algorithmique et Structures de donn´ees, algorithmique et combinatoire des graphes, th´eorie de l’information et codage.

Mes autres passions et int´erˆets scientifiques

• Complexit´e, Calculabilt´e, Logique, Algorithmic Information Theory,

... Cˆot´e enseignement

• Programmation, tout niveau (C, C++, Java, ...).

• Algorihmique et structures de donn´ees, tout niveau.

• Math´ematiques appliqu´ees

• G´eom´etrie algorithmique