Propri´et´es essentielles
1/ Conservation
Dire qu’une transforma- tion conserve :
signifie que : Translation Homoth´etie R´eflexion Rotation
la colin´earit´e si−MP→=x−MP→alors−−−M0→P0=x−−−M0→P0(en particulier le
milieu est conserv´e) • • • •
le parall´elisme les images de deux droites parall`eles sont deux
droites parall`eles • • • •
l’orthogonalit´e les images de deux droites perpendiculaires sont
deux droites perpendiculaires • • • •
les angles orient´es
(−−−M0N→0,−−−M0→P0) = (−−MN,→ −MP) [2π]→ • • elle change un an- gle orient´e en son oppos´e
• les angles g´eom´etriques
M\0N0P0 =MNP\ • • • •
les distances
M0N0=MP • multiplie une lon-
gueur par|k| • •
les aires L’image d’une figure a la mˆeme aire que la figure
• multiplie une aire
park2 • •
le contact les images de deux lignes tangentes sont deux lignes tangentes (penser `a un cercle et l’une de ses tan- gentes)
• • • •
2/ Images des figures usuelles
a. Les quatre transformations usuelles transforment une droite en une droite, un segment en un segment, un cercle en un cercle (les centres se correspondant), un triangle en un triangle, un quadrilat`ere en un quadrilat`ere.
b. En outre, l’image d’une droite par une translation ou par une homoth´etie est une droite qui lui est parall`ele.
c. La nature des triangles (isoc`ele, rectangle, ´equilat´eral. . .) et des quadrilat`eres (parall`elogramme, losange, rectangle, carr´e) est conserv´ee.
