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p80_91_correction A.
1.
2.a. ( ) et ( )
appartiennent au plan (GCD) et ne sont pas parallèles
donc (IJ) et (CD) sont sécantes.
B.
I milieu de [GH]
avec 1
11 et 0 11
donc
⎝
⎜⎛
⎠
⎟⎞ = 0,5 11
⃗ = ⃗ + ⃗
= ⃗ + 1 4 ⃗
= ⃗ + ⃗ donc !0
1"
#⃗ = $⃗ + $#⃗
= $⃗ +1 2 ⃗ donc # !1
0"
2.a 00
0 ; 1
11 ; ⃗ 1 11
équation paramétrique de ( ) : () = * + = *
, = * avec * ∈ ℝ b. Pour * = /
les coordonnées du point P vérifie l’équation paramétrique de la droite ( ). 3.a
0 1⃗
⎝
⎜⎜
⎛ 141
−3 7
−3 7⎠
⎟⎟
⎞ ; ⃗
⎝
⎜⎛−1 02
−3 4⎠
⎟⎞ ; #⃗
⎝
⎜⎛ 12
−1
−1 2⎠
⎟⎞
1⃗ = 5 ⃗ + 6 #⃗ donne le système :
⎩⎪
⎨
⎪⎧ − 5 + 6 =
−6 = −;/
−;5 − 6 = −;/ L2 donne 6 = ;/
L1 devient : − 5 + ; = soit < = = / soit 5 = / Vérifions l’équation L3
−;5 − 6 = −;×/− ×;/ = − ; − ; = − > = −;/ donc L3 est vérifiée On a trouvé : 1⃗ = / ⃗ + ;/ #⃗
donc les vecteurs 1⃗, ⃗ ?* #⃗ sont coplanaires.
3.b. Les points I, J, K et P sont coplanaires donc P appartient au plan (IJK).
4. ( $ ) ∩ ( #) = 0
