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N est un point de [AC

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Academic year: 2022

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www.mathsenligne.com 4G2- TRIANGLES ET PARALLÈLES FICHE DE COURS 1 I. THÉORÈMES DES MILLIEUX.

a. Premier théorème des milieux : Dans un triangle,

SI une droite

- passe par les milieux de deux côtés, ALORS

cette droite est parallèle au 3ème côté.

ET

le segment joignant les milieux mesure la moitié du 3ème côté.

Remarque : On appelle souvent cette droite la « droite des milieux ».

b. Second théorème des milieux : Dans un triangle,

SI une droite

- est parallèle à un côté

- passe par le milieu d’un second côté ALORS

elle passe par le milieu du 3ème côté.

II. « PETIT » THÉORÈME DE THALÈS : Dans un triangle ABC,

SI

- M est un point de [AB]

- N est un point de [AC]

- (MN) est parallèle à (BC) ALORS

AM AB =

AN AC =

MN BC

Remarque : Le second théorème des milieux n’est qu’un cas particulier de ce théorème, pour AM AB = 1

2 Exemple :

On considère le triangle DEF tel que DE = 4 cm, DF= 5 cm et EF = 6 cm.

M est le point de [DE] tel que DM=3cm. La parallèle à (EF) passant par M coupe [DF] e N.

Calculer DN.

Dans le triangle DEF, puisque M est un point de [DE] et N est un points de [DF], et puisque (MN) est parallèle à [EF], alors d’après le théorème de Thalès, on a :

DM DE = DN

DF = MN EF 3

4 = DN

5 = MN 6 Donc DN = 3

4 × 5 = 3,75 cm

(calcul d’une quatrième proportionnelle) D

E M F

N

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