D1831. Deux cercles tangents
Γ : cercle circonscrit `a ABC ΓM : cercle circonscrit `a BCM
∆, droite quelconque passant par M, coupe AB en D, BC en E,ΓM en M et en M’
ΓD : cercle circonscrit `a BDM ΓE : cercle circonscrit `a CEM ΓD etΓE se coupent en M et en R : R∈Γ
En effet, M RB\ +BDM\ =π et CRM\ +M EC\ = π CRB\ =CRM\ +M RB\ = 2π−(BDM\ +M EC) =\ π−BAC\ ΓRcercle circonscrit `a DER recoupe Γen R’.
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P =M R∩M0R0 ∈Γ
En effet, dans les quadrilat`eres BDMR et BDM’R’ inscrits dansΓD etΓD0, on a :
M RB\ +BDM\ = π et M\0R0B+BDM\ =π donc P RB\ =P R\0B
Quand M’ tend vers M sur ∆etΓM, R’ tend vers R surΓet Γ
⇒ Si ∆ est tangente `a ΓM en M, ΓR est tangente `a Γ en R.
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