D117-La chaîne des cercles tangents Solution
M_1 est l’image de M_0 par une homothétie de centre T_1 et de rapport négatif – k1 avec k_1=r_1/1=r_1 qui est le rapport des rayons des cercles C_0 et C_1.De la même manière,M_2 est l’image de M_1 par l’homothétie de centre T_2 et de rapport négatif –k_2 = r_2/r_1. Il en résulte que M_2 est l’image de M_0 par le produit de ces deux homothéties, ce qui donne l’homothétie de centre X et de rapport positif k_1*k_2 = r_2. en poursuivant ce raisonnement avec les points M_3,M_4,….on en déduit que M_6 est l’image de M_0 par le produit de 6 homothéties en nombre pair, le rapport qui en résulte étant k_1*k_2*k_3*…*k_6 = 1. M_6 est donc confondu avec M_0.
Si l’on considère 7 cercles au lieu de 6, le rapport résultant est égal à –1 et le point M_7 est diamétralement opposé à M_0.
