mathsbdp.fr p77_73_correction 1.
(𝐴 ; 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐴( 0 ; 0 ; 0 ) 𝐵 ( 1 ; 0 ; 0 ) 𝐶 ( 0 ; 1 ; 0 ) 𝐷 ( 0 ; 0 ; 1 ) 𝐴𝐽⃗⃗⃗⃗ = 1
2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 1
2𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
𝐽 (1
2 ; 0 ;1
2 ) 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ = 1
2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ + 1
2𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
𝐼 ( 0 ;1
2;1
2 )
b.𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
On peut en déduire : 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (−1 0 1
) 2.
(𝐵 ; 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 𝐴( 1 ; 0 ; 0 )
𝐵 ( 0 ; 0 ; 0 ) 𝐶 ( 0 ; 1 ; 0 ) 𝐷 ( 0 ; 0 ; 1 ) 𝐵𝐽⃗⃗⃗⃗ = 1
2𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐽 (0 ; 0 ;1
2 ) 𝐵𝐼⃗⃗⃗⃗ = 1
2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ + 1
2𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐼 ( 0 ;1
2;1
2 )