3.10 m/s ; la constante de Planck. Solution le photon est le corpuscule associé à un rayonnement lumineux dans la théorie corpusculaire, son

l’atome et la mécanique de newton

Exercice_1_solution

Calculer en joule et en électronvolt (eV), l’énergie d’un photon associé à un rayonnement bleu du spectre d’hydrogène, de longueur d’onde dans le vide 486 nm.

Données : la célérité de la lumière dans le vide, C=

3 .10 m / s

h  6.626 .10

J.s

Solution

le photon est le corpuscule associé à un rayonnement lumineux dans la théorie corpusculaire, son

énergie :

h.C

E    h.



34 8

19 9

6.626 .10 3 .10

E 4.09 .10 J

486 .10

 



   , comme cette valeur est très petite en utilisant le joule, qui

est une unité adaptée aux valeurs d’énergie du monde macroscopique.

c’est pourquoi on utilise (eV), l’électronvolt, qui est adaptée au monde microscopique (atomique), avec

1eV  1.6 .10

J

19 19

4.09 .10

E 2.56 eV

1.6 .10







Exercice_2_solution

En utilisant le diagramme suivant.

1) calculer l’énergie émise lorsque l’atome passe du troisième niveau d’excitation à l’état fondamental, déduire la longueur d’onde

correspondante au rayonnement émit.

2) Quelle est la plus grande valeur de l’énergie de transition entre deux niveaux successifs.

3) calculer l’énergie d’ionisation d’un atome d’hydrogène, en déduire l’énergie nécessaire pour ioniser une mole d’atomes d’hydrogène.

Solution

1) la variation d’énergie entre le niveau 3 et le niveau fondamental.

3 1

E E E 1.51 13.6 12.09eV

h.C h.C

E h.

E

      

      

 

34 8

19

6.626 .10 3 .10

102.76 nm 12.09 1.6 .10





   



400 nm

 

2) Les deux niveaux successifs les plus éloignés l’un de l’autre sont l’état fondamental et le premier niveau d’excitation ;

E

 E

  3.39 13.6   10.2 eV

3) l’énergie d’ionisation est l’énergie qu’il faut fournir à un atome d’hydrogène au repos pour faire passer l’électron de l’état fondamental à l’état excité de numéro

n  

19 18

i 1

E  | E

 E | 13.6 eV   13.6 1.6 .10 

 2.176 .10

J

dans une mole, il y a

N

 6.02 .10

23 18 6

A i

E  N .E  6.02 .10  2.176 .10

 1.31 .10 J  1.31 MJ

Exercice_3_solution_spectre de l’atome d’hydrogène

l’atome et la mécanique de newton

Soit le spectre d’atome d’hélium ci-après.

1) Est-ce un spectre d’absorption ou un spectre d’émission ?

2) l’une des variations d’énergie de l’atome

d’hélium est égale à

  E 2.11 eV

Solution

1) Puisque les raies sont éclairées, alors c’est un spectre d’émission.

2) la variation d’énergie

h.C h.C

E h.

       E

 

Application numérique.

34 8

19

6.626 .10 3 .10

588.8 nm 2.11 1.6 .10





   

 , la couleur du rayonnement est jaune.

Exercice_4_solution

Soit le diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène ci-après.

le niveau d’énergie supérieure correspond à (

n  

d’ionisation de l’atome d’hydrogène. Le niveau (n = 1) correspond à l’état fondamental.

répondre par vrai ou fauux aux propositions suivantes : 1) Les niveaux d’énergie correspondant aux nombres de n = 2 à n = 6 sont des états excités de l’atome.

2) le niveau d’énergie nul est celui qui est le plus stable.

3) Lorsqu’un atome passe du niveau n = 3 vers le niveau n = 2, il émet un rayonnement invisible.

4) L’atome émet un rayonnement appartenant à l’ultraviolet lorsqu’il passe du niveau n = 1 au niveau n = 3.

5) uun atome d’hydrogène se trouvant dans son état fondamental peut absorber un photon d’énergie 3.39 eV.

Données :

1eV  1.6 .10

J ; h  6.626 .10

J.s ; C  3 .10 m / s

Solution

1) vrai, car le niveau fondamental qu’occupe l’électron dans son état normel est le premier niveau énergétique (n = 1).

pour les autres atomes, on dit qu’un atome est dans son état fondamental lorsque les électrons occupent les niveaux énergétiques les plus bas.

2) faux, car depuis l’expression de l’énergie mécanique d’un atome d’hydrogène est _n ⁰

2

E E

  n

E

 13.6 eV

(n   ;E

 0)

3 2

3 2

34 8

7 19

h.C h.C

E E E h.

E E

6.626 .10 3 .10

6.61 .10 m 661nm ( 1.51 3.39) 1.6 .10

 



       

 

    

  

Comme

400    800 (nm)

4) faux, car pour qu’un électron puisse passer du niveau (n = 1) au niveau (n = 3) il doit absorber un rayonnement et non l’émettre.

5) il faut s’assurer d’abord que le niveau correspondant vers lequel va se déplacer l’électron existe dans le diagramme d’énergie.

l’atome et la mécanique de newton

Soit

E

E

13.6 eV

E

 3.39 eV

l’énergie du photon ; alors posant

E

 E

 E

E

13.6

3.39

10.21 eV

Exercice_1 répondre par vrai ou faux ?

1) Plus la longueur d’onde dans le vide d’un photon est grande, plus son énergie est élevée.

2) La constante de Planck a une dimension du produit « énergie x temps ».

3) la valeur absolue de l’énergie du niveau fondamental est la plus petite.

4) la différence d’énergie entre deux niveaux énergétique est proportionnelle à la fréquence du rayonnement émis.

5) Le spectre des raies d’émission correspond aux transitions (déplacements) du niveau fondamental aux niveaux énergétiques supérieurs.

6) le noyau est susceptible (capable) d’absorber des rayonnements d’énergies d’ordre de quelque MeV.

Solution

1) Vrai ; 2) Vrai ; 3) Faux ; 4) Vrai, d’après le troisième postulat de Bohr ; ; 5) Faux, dans ce cas se sont les raies d’absorption ; 6) Vrai, voir les leçons de la physique nucléaire

Exercice_2 choisir la réponse exacte parmi les propositions suivantes.

1) la relation qui donne la fréquence



E

E

pn pn p n pn p n

p n

a) h ; b) h. E E ; c) h. h.(E E )

E E

       



2) dans la relation

E   h.



h  6.626 .10

J.s

3) la particule qui absorbe des rayonnements d’énergies petites est : a) la molécule, b) le noyau.

4) 1 MeV est égal à :

a) 1.6 .10

J ; b) 1.6 .10

J ; c) 1.6 .10

J

5) l’énergie d’un photon associé à un rayonnement de longueur d’onde 600 nm dans le vide est : a) 2.1 eV ; b) 2.1 keV ; c) 2.1 MeV.

Solution

1) La relation b)

h.  

E

 E

2) L’unité est a) joule.

3) a) la molécule

4)

1MeV  1.6 .10

J

5)

34 8

7 13

6.63 .10 3 .10

h. 2.07eV 2.1eV

6 .10 1.6 .10



 

   



;

Exercice_3

1) La longueur d’onde d’un photon dans le vide est égale à 656 nm. calculer la fréquence du photon, puis son énergie en Joule et en électronvolt (eV).

2) l’énergie du photon correspondant à la raie

H

est-ce que ce rayonnement est visible ?

Réponse : 1)

  4.57 .10

Hz , E  3.03 .10

J  1.89 eV

2)

  488 nm

Solution

l’atome et la mécanique de newton

1) La fréquence du photon

1 C

  T 



34 14 19

E    h. 6.63 .10

 4.57 .10  3.03 .10

J  1.89eV

2) La longueur d’onde du photon associée au raie

H

19 19

E  2.55 1.6 .10 

 4.08 .10

J

Avec

34 8

19

h.C h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 487.5nm

E 4.08 .10





        



Puisque 400 <



On donne ci-après le spectre de l’atome d’hydrogène.

1) calculer en joule (J), puis en électronvolt (eV) les énergies des photons associés à ces rayonnements.

2) les transitions électroniques atteignent le niveau énergétique

E

  3.39 eV

E , E , E , E et E

Expliquer le spectre obtenu en haut.

3) Montrer sur le diagramme d’énergie précédent, en utilisant des couleurs différentes, les déplacements correspondant aux photons émis.

Solution

1) a) L’énergie associée à 410 nm

34 8

19 7

19 19

h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 4.85 .10 J

4.1 .10 4.85 .10

E 3.03eV

1.6 .10

 

 



 

     



 

b) L’énergie associée à 434 nm

34 8

19 7

19 19

h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 4.583 .10 J

4.34 .10 4.583 .10

E 2.86eV

1.6 .10

 

 



 

     



 

c) L’énergie associée à 486 nm

34 8

19 7

19 19

h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 4.09 .10 J

4.86 .10 4.09 .10

E 2.56eV

1.6 .10

 

 



 

     



 

d) l’énergie associée à 656 nm

34 8

19 7

19 19

h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 3.03 .10 J

6.56 .10 3.03 .10

E 1.89eV

1.6 .10

 

 



 

     



 

l’atome et la mécanique de newton

2) D’après la troisième postulat de Bohr

3 2

3 2

4 2

4 2

5 2

5 2

6 2

6 2

E E 1.89

E E 1.89 3.39 1.85 1.5eV E E 2.56

E E 2.56 3.39 2.56 0.83eV E E 2.86

E E 2.86 3.39 2.86 0.53eV E E 3.03

E E 3.03 3.39 3.03 0.36eV

 

      

 

      

 

      

 

      

Donc le raie 410 correspond à la transition 6-> 2 le raie 434 correspond à la transition 5 -> 2 Le raie 486 correspond à la transition 3 -> 2 3) Voir le diagramme ci-haut

Exercice_5

1) Le spectre de la lumière émit par le soleil contient plusieurs raies noirs.

Expliquer l’existence de ces raies noirs.

2) deux rayonnements ont successivement les deux

longueurs suivantes dans le vide  ₂

500 nm ;

447 nm

2.1) Que peut-on conclure de ces observations ?

2.2) Quelle est la couleur de chacun de ces deux rayonnements ? Solution

1) les raies noires correspondent aux raies d’absorption, qui sont du au passage de la lumière à travers l’air.

2.1) Cela preuve l’existence de l’hélium dans le soleil.

2.2) 447 nm a une couleur violette 500 nm a une couleur verte Exercice_6

La figure ci-après donne une partie du diagramme d’énergie de l’atome d’hydrogène.

1) calculer l’énergie qu’il faut fournir à un atome d’hydrogène dans un état fondamental pour l’ioniser.

2) la longueur d’onde dans le vide d’un rayonnement émis lors du déplacements d’un niveau énergétique à un autre est de 661 nm. préciser ces deux niveaux.

Solution (voir cours) Exercice_7

le document ci-après donne une partie du diagramme d’énergie des quatre premiers niveaux de l’atome de sodium.

Le spectre de l’atome de sodium montre la présence d’un raie jaune éclairé.

Lorsqu’on utilise un spectre de bon qualité, on observe la présence d’un doublet de raies très rapprochés l’un de l’autre et ont successivement dans le vide les longueurs d’ondes : 589.99 nm ; 588.99nm.

Ces deux rayons correspondent aux déplacements de deux niveaux d’excitation vers le niveau fondamental de l’atome.

1) préciser ces deux déplacements qui donnent ce doublet.

2) Est-ce que ces deux déplacements sont présentés sur le document à coté ? pourquoi ?

3) On envoie sur un gaz dilué (raréfié) d’atomes de sodium, une lumière jaune

l’atome et la mécanique de newton

dont les longueurs d’ondes sont comprises entre 588 nm et 591 nm.

3.1) Décrire ce qu’il se passe ?

3.2) Expliquer les différents déplacements qu’on peut obtenir, et représenter lés sur un schéma.

Solution

1) Calculons l’énergie correspondant à  ₁

589.59nm

34 8

1 9

h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 2.108eV

589.59 .10



 

     



Calculons l’énergie correspondant à  ₂

588.99nm

34 8

1 9

h.C 6.63 .10 3 .10

E h. 2.11eV

588.99 .10



 

     



Les niveaux d’énergie correspondants d’après le postulat de Bohr

n 1 n 1

E

E

E

E

E

E

5.1

2.108

2.992eV

p 1 p 1

E  E  E

 E  E  E

  5.1  2.11   2.99eV

2) les deux niveaux

E et E

E

3.0eV

Donc ces deux niveaux

E et E

E

3) 3.1) On observera deux raies d’absorption (noires) de longueur d’ondes 589.59 nm et 588.99 nm.

3.2) On aurra donc deux déplacements de

E versE et E