E583. Les extrêmes se rapprochent
Soit E un ensemble de 13 entiers positifs distincts. Pris deux à deux ils sont relativement premiers entre eux. La différence entre le plus grand terme et le plus petit terme prend la plus petite valeur possible d. Déterminer d et donner un exemple de l’ensemble E.
Solution de Paul Voyer
Tout facteur de l'un des 13 entiers est exclu des 12 autres.
On doit donc avoir 13 premiers distincts (ou une de leurs puissances), dont on prend les 13 qui minimisent l'écart entre le plus petit et le plus grand.
17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49 et d vaut 49-17 = 32
