Seconde 6 DST3 27 novembre 2014 Dur´ee 1 heure. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et pr´enom
Exercice 1 : In´equations (4 points)
R´esoudre les in´equations suivantes :
(1) (x−3)(x+ 2)>0 (2) (−2x+ 3)(x−12)<0 (3) (2x−3)2(x+ 5)>0 (4) (3x+5)(x−3)>(x−3)2
Exercice 2 : Une ´equation de droites (2 points)
On se place dans un rep`ere (O;I;J) SoitA(4; 1),B(1; 5) etC(4; 4) (1) D´eterminer le coefficient directeur de (AB)
(2) En d´eduire l’´equation r´eduite de la droite parall`ele `a (AB) et qui passe parC
Exercice 3 : Probl`eme avec des ´equations de droites (7 points)
Soit OIKJ un carr´e, A un point de la droite (OI) et B un point de la droite (OJ).
A0 est l’intersection de (JK) et de la droite parall`ele `a (OJ) passant par A.
B0 est l’intersection de (IK) et de la droite parall`ele `a (OI) passant par B.
Probl`eme : Quelles sont les positions relatives des droites(AB0), (A0B) et (OK) ?
On choisit le rep`ere (O ;I;J) et dans ce rep`ere on note (2 ; 0) les coordonn´ees de A et (0 ; 1,5) les coordonn´ees de B. O
I
J K
A
1) a) Placer les points A0, B et B0, puis tracer les droites (AB0), (A0B) et (OK).
b) ´Emettre une conjecture sur la solution du probl`eme.
2) Donner les coordonn´ees de K et de A0. On admet que B0(1 ; 1,5).
3) a) Tracer la droitedd’´equationy=−14x+32 b) Que peut-on conjecturer sur cette droite ?
c) D´emontrer votre conjecture
4) Donner une ´equation r´eduite de la droite (AB0).
5) D´eterminer les coordonn´ees du point M, intersection des droitesdet (AB0).
6) ´Etudier l’alignement de O, K et M.
7) Conclure sur le probl`eme pos´e.
Exercice 4 : Probl`eme sur l’´etude d’une fonction (5 points)
Un artisan bijoutier d´ebutant estime que son b´en´efice (exprim´e en centaines d’euros) d´epend du nombre de dizaines de pi`ecesxqu’il produit en un mois, selon la fonctionB d´efinie pour xpositif ou nul par :
B(x) =−x2+ 20x−75.
(1) Montrer queB(x) =− (x−10)2−25
(2) En d´eduire le nombre de pi`eces produites pour lequel le b´en´efice de l’artisan est nul.
(3) Pour combien de pi`eces produites l’artisan obtient-t’il un b´en´efice positif ?
(4) Pour combien de pi`eces produites l’artisan obtient-t’il un b´en´efice sup´erieur `a 1600e.
Exercice 5 : Question ouverte (2 points)
Pour rappel : Dans une question ouverte, il faut prendre des initiatives, chercher des exemples ou des contre-exemples,
´emettre des hypoth`eses et ´ecrire tout cela sur la copie, en un mot ´ecrire le cheminement de son raisonnement... Un r´esultat exact sans d´emarche ne rapportera aucun point.
Une petite entreprise artisanale fabrique deux types de planche de surf. Le mod`ele shtorboard n´ecessite 6,5 heures de fabrication. Quant au mod`elelongboard, il demande 8 heures de fabrication.
L’entreprise peut assumer un maximum de 49 heures de main d’œuvre par jour. Le chef d’entreprise souhaite fabriquer le maximum de planche possible.
Combien de planches de chaque type doit-t’il produire par jour ?
