UNIVERSITE DE TUNIS
ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET COMMERCIALES
DE TUNIS
EXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE (3
èmeLFEMI )
Session de contrôle (Juin 2017)
AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ DUREE : 2 HEURES
Exercice 1
Lesquelles des contraintes suivantes (ou leurs équivalentes) peuvent être utilisées dans un programme linéaire :
2
20
1
x
x
;3 x
1 7 x
2 5
;x
12 x
1x
2 15
;2 x
1 x
2 40
;3 x
1 2 x
2 12
;5 4
2 1
1
x x
x
Exercice 2
Un menuisier fabrique trois types de chaises. Le processus de fabrication de chaque chaise passe par trois opérations différentes. Chaque opération nécessite un certain temps (en heures) par unité de produit.
Pour chaque opération, la capacité en temps par jour est limitée. D’autre part, on réalise un profit unitaire de chaque type de chaise sachant que toute la production est vendue.
Les données du problème sont consignées dans la table suivante : Temps par
unité (h)
Capacité
Opération Chaise A Chaise B Chaise C
1 1 2 4 4
2 3 1 5 9
3 1 3 1 2
Profit unitaire
2 1 1
Formuler le problème à l’aide d’un programme linéaire dont l’objectif est de maximiser le profit du menuisier.
Exercice 3
Une entreprise fabrique trois produits
P
1,P
2,P
3. La fabrication de chaque produit passe nécessairement par quatre départementsD
1, D
2, D
3etD
4. On dénote para
ijle nombre d’heures nécessaires dans le processus de fabrication d’une unité du produitP
i dans le départementD
j. Le profit unitaire de chaque produitP
i estc
idinars et le temps disponible de chaque département
D
jestb
jheures.Formuler le problème à l’aide d’un programme linéaire dont l’objectif est de maximiser le profit total de cette entreprise.
Exercice 4
Trois types de machines peuvent être utilisées pour fabriquer quatre produits selon les durées d’occupation suivantes (par unité produite) :
Machine 1 Machine 2 Machine 3
Produit 1 1 h 1 h 1 h
Produit 2 0 h 30 mn 1 h 30 mn 1 h
Produit 3 1 h 30 mn 1 h 1 h
Produit 4 0 h 45 mn 1 h 30 mn 1 h 15 mn
Ecrire, en fonction des durées d’utilisation maximales des trois types de machines et des prix de vente des quatre produits, le problème d’optimisation qui maximise les recettes.
