UNIVERSITE DE TUNIS
ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET COMMERCIALES
DE TUNIS
EXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE (3
èmeLF EMFB )
Session de contrôle (Juin 2017)
AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ DUREE : 2 HEURES
Exercice 1
Une entreprise de châssis qui envisage la production de deux nouveaux modèles au moyen des capacités résiduelles de ses trois ateliers.
Le premier produit nécessite le passage dans le premier atelier pour une heure et dans le troisième atelier pour 3 heures, tandis que le second produit nécessite le passage dans le 2ème atelier pendant 2 heures et dans le 3ème atelier pendant aussi 2 heures.
Le profit unitaire est de 3$ pour le premier produit et de 5$ pour le second produit.
Les capacités hebdomadaires de ces ateliers 1, 2 et 3 sont respectivement 4heures par semaine, 12 heures par semaine et 18 heures par semaine. Combien faut-il produire de châssis de chaque type par semaine pour maximiser le profit net ?
Exercice 2
Le directeur financier d’une firme désire investir une somme d’argent totale de 100 (exprimée en unités monétaires) de manière à maximiser le revenu. Il considère les six possibilités suivantes :
Type
A
1A
2B
1B
2C
1C
2Intérêt 3% 2,5% 3,5% 4% 5% 4,5%
Somme
investie
x
1x
2y
1y
2z
1z
2Ce directeur n’est pas totalement libre de son choix, car selon la règle de conduite de la firme au moins 40% de la somme totale doit être investie en des valeurs du type A, et pas plus de 35% dans l’une quelconque des autres valeurs. Formuler le problème qui permet de maximiser le revenu de ce directeur sous la forme d’un programme linéaire.
Exercice 3
Pour fabriquer deux produits P1 et P2, on doit effectuer des opérations sur trois machines M1, M2 et M3, successivement mais dans un ordre quelconque. Les temps unitaires d’exécution sont donnés par le tableau suivant :
M1 M2 M3
P1 11 mn 7 mn 6 mn
P2 9 mn 12 mn 16 mn
On supposera que les machines n’ont pas de temps d’inactivité.
La disponibilité pour chaque machine sont :
165 heures (9900 minutes) pour la machine M1 ;
140 heures (8400 minutes) pour la machine M2 ;
160 heures (9600 minutes) pour la machine M3.
Le produit P1 donne un profit unitaire de 900 dinars et le produit P2 un profit unitaire de 1000 dinars. Formuler le problème qui permet de maximiser le profit sous la forme d’un programme linéaire.
Exercice 4
Soit une entreprise qui fabrique deux types pièces P1 et P2 usinées dans deux ateliers A1 et A2. Les temps d’usinage sont pour P1 de 3 heures dans l’atelier A1 et de 6 heures dans l’atelier A2 et pour P2 de 4 heures dans l’atelier A1 et de 3heures dans l’atelier A2.
Le temps de disponibilité hebdomadaire de l’atelier A1 est de 160 heures et celui de l’atelier A2 est de 180 heures. La marge bénéficiaire est de 1200 Dinars pour une pièce P1 et 1000 Dinars pour une pièce P2.
Formuler le problème à l’aide d’un programme linéaire dont l’objectif est de maximiser la marge hebdomadaire de cette entreprise.
