UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Année 2018-2019L3 MIASHS
Examen sur le Modèle Linéaire
Documents distribués en cours, notes manuscrites et ordinateurs autorisés.
Exercice 1.
On considère dans cet exercice le modèle de régression linéaire simple. On utilise les notations du cours.
1. Rappeler la définition du modèle ainsi que les expressions des estimateurs des différents paramètres vus dans le cours.
2. Rappeler la définition du coefficient R2 vu dans le chapitre sur la régression linéaire multiple. Montrer que R2 =r2 avecr le coefficient de corrélation.
3. On noteT la statistique du testH0 :β1 = 0. Montrer que T =√
n−2√ R 1−R2.
4. On a mesuré pour 16 malades atteints de leucémie :
— xi le logarithme décimal du nombre de globules blancs le jour du diagnostic de la maladie,
— yi le nombre de semaines de survie après le diagnostic.
On donne les résultats suivants ∑n
i=1xi = 64.63, ∑n
i=1yi = 1061,
∑n
i=1x2i = 266.457, ∑n
i=1yi2 = 113611, ∑n
i=1xiyi = 3972.26
(a) Quel est la valeur de R2? On pourra utiliser le logiciel R pour faire l’application numérique. Comment s’interprète cette quantité ? (b) Réaliser le test H0 :β1 = 0. On donnera le résultat du test pour un
risque de première espèce α = 5% ainsi que la p-value du test. On pourra utiliser les fonctions qt et pt de R.
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