UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Année 2017-2018L3 MIASHS
Examen sur le Modèle Linéaire
Documents distribués en cours, notes manuscrites et ordinateurs autorisés.
Exercice 1.
On reprend les notations du cours sur le modèle de régression linéaire simple et on considère le modèle sans constante défini par
Yi =βxi+Wi (1)
pour i∈ {1...n}.
1. Que représentent Yi, β, xi et Wi dans (1) ? Quelles hypothèses sont faites dans le modèle de régression linéaire sur (W1, ..., Wn)? On fera ces
hypothèses dans la suite de l’exercice.
2. Calculer l’estimateur des moindres carrés deβ. On notera B˜ cet estimateur.
3. Calculer l’espérance et la variance de B.˜
Exercice 2. On reprend l’exemple des départements vu en cours. On rappelle que ces données proviennent du Groupe d’Etude et de Réflexion Inter-régional (GERI).
Elles décrivent quatre grands thèmes : la démographie, l’emploi, la fiscalité directe locale et la criminalité. Les indicateurs sont mesurés sur l’ensemble des
départements français métropolitains et la Corse (regroupée) pendant l’année 1990. Ils sont, pour la plupart, des taux calculés relativement à la population totale du département concerné. Voici la liste des paramètres :
— identificateur : numéro du département
— identificateur : code du département
— identificateur : code de la région
— TXCR : taux de croissance de la population sur la période intercensitaire 1982-1990
— ETRA: part des étrangers dans la population totale
— URBR : taux d’urbanisation
— JEUN : part des 0-19 ans dans la population totale
— AGE : part des plus de 65 ans dans la population totale
— CHOM: taux de chômage
— Parts de chaque profession et catégorie socio-professionnelle (PCS) dans la population active occupée du département :
— AGRI : agriculteurs
— ARTI : artisans
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— CADR : cadres supérieurs
— EMPL : employés
— OUVR : ouvriers
— PROF : professions intermédiaire
— FISC : produit, en francs constants 1990 et par habitant, des quatre taxes directes locales (professionnelle, habitation, foncier bâti, foncier non bâti)
— CRIM : taux de criminalité : nombre de délits par habitant
— FE90 : taux de fécondité (pour 1000), égal au nombre de naissances
rapporté au nombre de femmes fécondes (15 à 49 ans) en moyenne triennale L’objectif de cet exercice est d’analyser les résultats ci-dessous obtenus en utilisant R. Les lignes grisées correspondent aux commandes R et les lignes précédées de
## aux sorties R.
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