UNIVERSITE DE TUNIS
ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET COMMERCIALES
DE TUNIS
EXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE (3ème EMFB)
Session principale (Mai 2015)
AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ DUREE : 2 HEURES
CET EXAMEN CONTIENT UNE PAGE
Exercice 1
Soit le programme linéaire suivant :
1 2
4 Max Z x x
S/C
3 x
1x
26
;5 x
13 x
215
;x
10; x
20
1) Écrire ce programme linéaire sous la forme standard.
2) La solution initiale de base est-elle réalisable ? Ecrire le tableau de simplexe initial.
3) Quand est ce que la solution trouvée est optimale ? Donner le tableau de simplexe final.
Exercice 2
1 2
3 5
Max Z x x
S/Cx
14
;x
26
;3 x
12 x
218 x
10; x
20
1) Écrire le programme linéaire standard. Quelles sont les variables principales et les variables d’écart.
2) Trouver une solution de base initiale réalisable. Quelles sont les variables de base et les variables hors base. Ecrire le tableau de simplexe initial.
3) Ecrire le 2ème tableau de simplexe.
4) Trouver la solution optimale de ce programme et donner le 3ème tableau de simplexe.
Exercice 3
1 2
5 6
Max Z x x
S/Cx
1x
24
;5 x
13 x
260
;x
25 x
10; x
20
1) Pourquoi doit-on ajouter deux variables artificielles. Écrire le programme linéaire standard. Quelles sont les variables principales et les variables d’écart.
2) Chercher une solution de base initiale réalisable. Quelles sont les variables de base et les variables hors base. Ecrire le tableau de simplexe initial.
3) Donner le 2ème et le 3ème tableau de simplexe.
4) Donner le 4ème tableau de simplexe et la solution optimale de ce programme linéaire.
