UNIVERSITE DE TUNIS
ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET COMMERCIALES
DE TUNIS
EXAMEN DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE (3ème
EMFB
)Session principale (Mai 2016)
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CET EXAMEN CONTIENT DEUX PAGES
Exercice 1
1) Ecrire le programme linéaire du problème de transport suivant :
Usine
Entrepôt Capacité
1 2 3 4
1 7 3 3 2 30
2 3 4 7 7 35
3 5 3 1 9 30
4 6 4 8 5 55
Demande 20 45 45 40 150
2) Trouver les variables de base de ce problème de transport selon la méthode du coin nord-ouest.
Exercice 2
La partie centrale du tableau suivant donne les couts unitaires de transport entre des usines et des entrepôts. Dans les marges, on retrouve la capacité des usines, ainsi que la demande des entrepôts.
Usine
Entrepôt Capacité
1 2 3 4
1 2 4 9 6 40
2 3 3 2 5 20
3 1 3 4 8 70
Demande 55 25 45 5 130
1) Modéliser ce problème de transport sous la forme d’un programme linéaire.
2) Trouver une solution de base initiale ainsi que le cout total à l’aide des deux méthodes suivantes
a) La méthode du coin nord-ouest.
b) La méthode de Vogel. Laquelle est la moins coûteuse ?
Exercice 3
Soit (P), le modèle linéaire suivant :
1 1 2 2
Max z c x c x
sous les contraintes :
1 2
2x 5x 10 (1)
1 2
2x 2x 10 (2)
1 2
2x 3x 0
(3)
x1 5 (4)
1 2
x , x 0 (5)
a) Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions admissibles de (P). Énumérer les sommets de cette région admissible.
b) Résoudre graphiquement le modèle (P) dans le cas où c1 = 3 et c2 = 4 : donner une solution optimale et la valeur de la fonction-objectif pour cette solution.
c) Indiquer comment serait modifiée la réponse à la question (b) si le membre droit de la contrainte (2) passait de 10 à 12 : déterminer la région admissible du modèle modifié (P’), puis donner la nouvelle solution optimale et la valeur de z correspondante.
d) Résoudre graphiquement le modèle (P) dans le cas où c1 = 3 et c2 = 3.
e) Indiquer comment serait modifiée la réponse à la question précédente si le membre droit de la contrainte (2) passait de 10 à 12.
